相关试卷

1、定义：如果关于x的一元一次方程 $c x = d$ 的解满足 $x = d - c$ ，我们就称这个方程为“梅合方程”．例如：方程 $3 x = 4.5$ 的解为 $x = 1.5$ 满足 $x = 4.5 - 3$ ，方程 $3 x = 4.5$ 为“梅合方程”．

(1)、若关于x的一元一次方程 $2 x = 2 a + 3$ 的解为 $x = 2$ ，问：该方程是“梅合方程”吗？

(2)、若关于x的一元一次方程 $3 x = 2 a + 1$ 是“梅合方程”，求a的值．

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2、三张大小相同的正方形纸片粘贴成如图所示的形状放在地上，相邻两张纸片的重叠部分为小正方形，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，若被这三张纸片遮盖的地面面积为60，求一个小正方形的面积．

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3、学校组织植树活动，已知在甲地植树的有23人，在乙地植树的有19人．现调30人去支援，使在甲地植树的人数是乙地植树人数的2倍，问：应调往甲、乙两地各多少人？
分析：设应调往甲地x人，题中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：
地名
甲地
乙地
原有人数
23
19
增加人数
x
____
增加后人数
$23 + x$
____
甲地增加后人数 $= 2 \times$ 乙地增加后人数：

(1)、完成分析中的表格填空；

(2)、解决上述未完成的任务．

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4、请编一道实际应用题，要求所列的方程为 $6 x + 4 (10 - x) = 56$ ．

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5、下面方程的解法对吗？若不对，请改正．
解方程： $\frac{3 x - 1}{3} = 1 - \frac{2 x - 1}{6}$
解：去分母，得 $2 (3 x - 1) = 1 - (2 x - 1)$
去括号，得 $6 x - 1 = 1 - 2 x + 1$
移项，得 $6 x - 2 x = 1 + 1 + 1$
则 $4 x = 3$ ，解得 $x = \frac{3}{4}$ ．

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6、解下列方程：

(1)、 $6 x = 5 x + 1$ ；

(2)、 $7 + 3 (x - 2) = 10$ ；

(3)、 $3 x + \frac{x - 2}{3} = 1$ ；

(4)、 $\frac{4 x - 3}{5} - 1 = \frac{2 x - 2}{3}$ ．

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7、依据下列解方程 $\frac{0.3 y + 0.7}{0.2} = \frac{2 y - 1}{3}$ 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为 $\frac{3 y + 7}{2} = \frac{2 y - 1}{3}$
去分母，得 $3 (3 y + 7) = 2 (2 y - 1)$ （①）
去括号，得 $9 y + 21 = 4 y - 2$
（②），得 $9 y - 4 y = - 21 - 2$ （③）
合并同类项，得 $5 y = - 23$ （④）
系数化为1，得 $y = - \frac{23}{5}$ ．

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8、如表，下边横排中有无数个方格，每个方格中都有一个数，且任意相邻三个格子中数之和都相等．已知第1个方格中的数是5，第2个方格中的数比第6个方格中的数大3，前11个方格中的数之和是 $- 10$ ，则第1226个方格中的数是．

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9、某动车组列车有1222个座位，其中商务座22个，二等座数量比一等座数量的3倍少40个．该动车组列车一等座和二等座的座位数分别有多少个？设一等座的座位数有x个，则可列方程为．

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10、如图，将正方形纸片剪去一张宽为 $4 c m$ 的长方形纸条，再将剩下的纸片剪去一张宽为 $5 c m$ 的长方形纸条，两次剪去的长方形纸条面积相等，若所列的方程为 $5 x = 4 (4 + x)$ ，则未知数 $x (c m)$ 表示．

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11、两个连续整数的和是25，那么其中较小的整数为．

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12、设小明x岁，小蔡比小明的岁数的3倍大2岁，则小蔡岁．

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13、已知 $m, n$ 为常数，整式 $m x + n$ 的值随x的取值不同而不同，下表是x取不同值时，整式 $m x + n$ 对应的值，则关于x的一元一次方程 $m x + n + 2 x = 4$ 的解为（）
x
…
$- 2$
0
2
4
6
…
$m x + n$
…
9
6
3
0
$- 3$
…

A、 $x = 2$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 1$ D、 $x = - 4$

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14、若关于x的方程 $\frac{x}{3} = \frac{1}{2} - a x$ 的解为 $x = 7$ ，则关于y的方程 $\frac{y + 1}{3} = \frac{1}{2} - a (y + 1)$ 的解为（）

A、 $y = 6$ B、 $y = - 6$ C、 $y = 8$ D、 $y = - 8$

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15、一个长方形的长比宽大3，周长为22，求宽为多少？设宽为x ，则可列方程（）

A、 $2 (x + x - 3) = 22$ B、 $2 (x + x + 3) = 22$ C、 $x + (x - 3) = 22$ D、 $x + (x + 3) = 22$

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16、一件商品按进价提高 $20 %$ 后标价，又以八折销售，设这件商品的进价为x元，则售价为（）

A、 $\frac{4}{5} x$ 元 B、 $\frac{6}{5} x$ 元 C、 $\frac{4}{25} x$ 元 D、 $\frac{24}{25} x$ 元

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17、方程 $4 (x - 2) = 12 (1 - \frac{x}{4})$ 去括号变形正确的是（）

A、 $4 x - 8 = 12 - \frac{x}{4}$ B、 $4 x - 8 = 12 - 3 x$ C、 $4 x - 2 = 12 - 3 x$ D、 $4 x - 2 = 12 - \frac{x}{4}$

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18、方程 $3 x - 2 = x$ 移项后正确的是（）

A、 $3 x + x = - 2$ B、 $3 x - x = - 2$ C、 $3 x - x = 2$ D、 $3 x + x = 2$

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19、已知 $a = b$ ，则下列等式不一定成立的是（）

A、 $a + 2 = b + 2$ B、 $\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$ C、 $9 a = 9 b$ D、 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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20、将方程 $\frac{x}{4} - 2 = \frac{2 - x}{6}$ 去分母，应在方程的两边同乘（）

A、4 B、6 C、12 D、10

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地名	甲地	乙地
原有人数	23	19
增加人数	x	____
增加后人数	$23 + x$	____

x	…	$- 2$	0	2	4	6	…
$m x + n$	…	9	6	3	0	$- 3$	…