相关试卷

1、下列运用等式的性质，变形错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a + 5 = b + 5$ B、若 $a = b$ ，则 $a - 3 = b - 3$ C、若 $a = b$ ，则 $a c = b c$ D、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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2、如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为 $10$ ．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．

(1)、数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）；

(2)、动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
$①$ 当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
$②$ 当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

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3、如图1，点O为直线 $A B$ 上一点，过点O作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C : ∠ B O C = 2 : 1$ ，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边 $O N$ 在射线 $O A$ 上，另一边 $O M$ 在直线 $A B$ 的下方．

(1)、在图1中， $∠ A O C =$ ______， $∠ B O C =$ ______．

(2)、将图1中的三角板按图2的位置放置，使得 $O M$ 在射线 $O A$ 上，则 $∠ C O N =$ ______；

(3)、将上述直角三角板按图3的位置放置，使得 $O M$ 在 $∠ B O C$ 的内部，求 $∠ B O N - ∠ C O M$ 的度数．

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4、综合实践：

(1)、小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖儿纸盒用来收纳班级讲台上的粉笔．请问图1中的第个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒(填序号)；

(2)、小红所在的综合实践小组想把图1中第①个图形添上一个小正方形，然后通过折叠得到有盖儿的正方体纸盒，请问有种添法；

(3)、小红所在的综合实践小组制作了9个有盖儿的正方体纸盒，摆成如图2所示的几何体，如果每个正方体纸盒的棱长都是 $2 d m$ ，请计算出这个几何体的表面积．

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5、某校举行“汉字听写 ”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别
正确字数 x
人数
A
$0 \leq x < 8$
10
B
$8 \leq x < 16$
15
C
$\begin{array}{l} 16 \leq x < 24 \end{array}$
25
D
$\begin{array}{l} 24 \leq x < 32 \end{array}$
m
E
$\begin{array}{l} 32 \leq x < 40 \end{array}$
n
根据以上信息解决下列问题：

(1)、在统计表中， $m =$ ， $n =$ ，并补全条形统计图．

(2)、扇形统计图中“C 组 ”所对应的圆心角的度数是．

(3)、若该校共有 1120 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．

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6、2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将实践三十号A，B，C星发射升空．随着航空航天的发展，航空航天模型也受到大家的喜爱，某车间生产航空航天模型，车间内共有25名工人，车间内每名工人每天可以生产60个A部件或80个B部件，1个A部件和2个B部件组成一个模型，为使每天生产的A部件和B部件刚好配套组成模型，应该安排生产A部件和B部件的工人各多少名？

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7、如图，已知线段 $A B = 12 cm$ ，点M是 $A B$ 的中点，点C在线段 $M B$ 上，且 $M C = 2 cm$ ．

(1)、求线段 $A C$ 的长；

(2)、若点N是 $A C$ 的中点，求线段 $M N$ 的长．

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8、将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，求∠COB的大小．

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9、计算： $(\frac{1}{18} - \frac{1}{6}) \times 36 + 4 \times |- 1 \frac{1}{4}| - {(- 1)}^{100}$

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10、 $16 ° 2 7^{'} + 13 ° 4 8^{'} =$ 度．

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11、若 $a^{2} + 2 b^{2} = 5$ ，则多项式 $(3 a^{2} - 2 a b + b^{2}) - (a^{2} - 2 a b - 3 b^{2})$ 的值是．

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12、为美化校园环境，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，礼嘉中学初一年级某班积极响应学校劳动教育课程要求，在劳动实践基地开展植树活动．活动开始前，班长负责统计树苗需求，他发现若每人植2棵树，则树苗余下21棵；若每人植3棵树，则树苗还差24棵．设该班有x名学生，则可列方程为（）

A、 $2 x + 21 = 3 x - 24$ B、 $2 x + 24 = 3 x + 21$ C、 $2 x - 21 = 3 x - 24$ D、 $2 x - 21 = 3 x + 24$

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13、如图是某厂2005年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法正确的是（）

A、每季度生产总值有增有减 B、前三季度生产总值增长较快 C、各季度生产总值的变化一样 D、第四季度生产总值增长最快

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14、如图，点A、O、B在同一直线上， $O C$ 平分 $∠ A O D$ ， $∠ B O D = 120 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $120 °$

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15、下列选项中，说法正确的是（）

A、五棱柱有7个面和10条棱 B、圆锥的侧面展开图是一个三角形 C、用一个平面去截圆柱，截面不可能是正方形 D、将一个长方形绕它的长旋转一周得到的立体图形是圆柱

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16、若 $x = 1$ 是关于x的一元一次方程 $2 x + 3 = b$ 的解，则b的值是（）

A、 $- 8$ B、 $- 6$ C、5 D、6

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17、下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A、乘飞机前的安检 B、调查一批灯泡的使用寿命 C、了解某校八年级15班学生感染流感的情况 D、调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量

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18、第一步：阅读材料，掌握知识．
要把多项式 $a m + a n + b m + b n$ 因式分解，可以先把它的前两项分成组，并提出 $a$ ，把它的后两项分成组，并提出 $b$ ，从而得 $a m + a n + b m + b n = a (m + n) + b (m + n)$ ，这时，由于 $a (m + n) + b (m + n)$ 中又有公因式 $(m + n)$ ，于是可提公因式 $(m + n)$ ，从而得到 $(m + n) (a + b)$ ，因此有 $a m + a n + b m + b n = (a m + a n) + (b m + b n) = a (m + n) + b (m + n) = (m + n) (a + b)$ ，这种因式分解的方法叫做分组分解法．
第二步：理解知识，尝试填空．
（1） $a b - a c + b^{2} - b c = (a b - a c) + (b^{2} - b c) = a (b - c) + b (b - c) =$ ____________．
第三步：应用知识，解决问题．
（2）因式分解：
① $m^{2} + 5 n - m n - 5 m =$ _____________．
② $x^{2} - 2 x + 1 - y^{2} =$ _____________．
第四步：提炼思想，拓展应用．
（3）已知三角形的三边长分别是 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，且满足 $a^{2} + 2 b^{2} + c^{2} = 2 b (a + c)$ ，试判断这个三角形的形状，并说明理由．

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19、完全平方公式 ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．
解： $∵ a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，
$∴ {(a + b)}^{2} = 9$ ， $2 a b = 2$ ，
$∴ a^{2} + 2 a b + b^{2} = 9$
$∴ a^{2} + b^{2} = 7$
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、若 $x + y = 8$ ， $x^{2} + y^{2} = 40$ ，则 $x y$ 的值为_____________；

(2)、若 $2 a + b = 6$ ， $a b = 4$ ，求 ${(2 a - b)}^{2}$ 的值；

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20、如图（1）、（2）分别是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中部分小正方形涂黑，请你用两种不同的方法，分别在两个图中再涂黑两个空白的小正方形，使它（涂黑部分）成为轴对称图形．

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组别	正确字数 x	人数
A	$0 \leq x < 8$	10
B	$8 \leq x < 16$	15
C	$\begin{array}{l} 16 \leq x < 24 \end{array}$	25
D	$\begin{array}{l} 24 \leq x < 32 \end{array}$	m
E	$\begin{array}{l} 32 \leq x < 40 \end{array}$	n