相关试卷

1、如图1， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 4$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，点P、Q是边 $A B$ ， $B C$ 上两个动点，且 $B P = 4 C Q$ ，以 $B P$ ， $B Q$ 为邻边作平行四边形 $B P D Q$ ， $P D$ ， $Q D$ 分别交 $A C$ 于点E，F，设 $C Q = m$ ．

(1)、直接写出 $B Q =$ 　　； $C E =$ 　　．（用含m的代数式表示）

(2)、当平行四边形 $B P D Q$ 的面积为 $6 \sqrt{3}$ 时，求m的值；

(3)、求证： $△ D E F ≌ △ Q C F$ ；

(4)、如图2，连接 $A D$ ， $P F$ ， $P Q$ ，当 $A D$ 与 $△ P Q F$ 的一边平行时，求 $△ P Q F$ 的面积．

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2、已知方程x²+bx+a＝0①，和方程ax²+bx+1＝0②（a≠0）．
（1）若方程①的根为x₁＝2，x₂＝3，求方程②的根；
（2）当方程①有一根为x＝r时，求证x＝ $\frac{1}{r}$ 是方程②的根；
（3）若a²b+b＝0，方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，求 $\frac{m s}{n t}$ 的值．

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3、社区利用一块矩形空地建了一个小型的便民停车场，其布局如图所示．已知 $A D = 52 m$ ， $A B = 28 m$ ，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为 ${640m}^{2}$ ．

(1)、求道路的宽是多少米？

(2)、该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．
①当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10080元？
②求此停车场的月租金收入最多为多少元？

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4、如图，点 $E$ 、 $F$ 是平行四边形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上两点， $B E ∥ D F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A C = 6 \sqrt{3}$ ， $B C = 8$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的周长．

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5、定义：若两个二次根式 $a$ ， $b$ 满足 $a \cdot b = c$ ，且 $c$ 是有理数，则称 $a$ 与 $b$ 是关于 $c$ 的共轭二次根式．

(1)、若 $3 \sqrt{2}$ 与 $\sqrt{2}$ 是关于 $c$ 的共轭二次根式，则 $c =$ _______________；

(2)、若 $a$ 与 $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ 是关于4的共轭二次根式，求 $a$ 的值；

(3)、若 $3 + \sqrt{3}$ 与 $6 + \sqrt{3} m$ 是关于12的共轭二次根式，求 $m$ 的值．

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6、解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 2 = 0$

(2)、 ${(x - 2)}^{2} = 3 x - 6$

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7、计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} + (2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})$ ．

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8、如图，已知四边形 $A B C D$ 和四边形 $B C E F$ 都是平行四边形， $∠ A D C = 60 °$ ，连接 $A F$ 并延长交 $B E$ 于 $P$ ，若 $A P ⊥ B E$ ， $A B = 3$ ， $B C = 2$ ， $A F = 1$ ，连接 $D E$ ，则 $D E$ 的长为， $B E$ 的长为．

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9、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (a + 3) x + a + 1 = 0$ ．若方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $(x_{1} - 2) (x_{2} - 2) = 2$ ，则实数 $a$ 的值为．

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10、若 $x = 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 8 x + n = 0$ 的一个解，则 $n$ 的值为．

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11、如图， $▱ E F G H$ 的四个顶点分别在 $▱ A B C D$ 的四条边上， $Q F ∥ A D$ ，分别交 $E H$ 、 $C D$ 于点 $P$ 、 $Q$ ，过点 $P$ 作 $M N ∥ A B$ ，分别交 $A D$ 、 $B C$ 于点 $M$ 、 $N$ ，若四边形 $F B N P$ 面积为 $a$ ，则 $▱ E F G H$ 的面积为（）

A、 $\frac{3}{2} a$ B、 $a$ C、 $\frac{5}{2} a$ D、 $2 a$

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12、如图，四边形 $A B C D$ 中， $R$ 是 $C D$ 中点， $E$ 、 $F$ 分别是 $A P$ 、 $R P$ 的中点，当动点 $P$ 在 $C B$ 上从 $C$ 向 $B$ 移动时，下列结论成立的是（）

A、线段 $E F$ 的长逐渐增大 B、线段 $E F$ 的长逐渐减小 C、线段 $E F$ 的长不变 D、线段 $E F$ 的长与点 $P$ 的位置有关

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13、若用反证法证明命题“在 $△ A B C$ 中，若 $∠ B > ∠ C$ ，则 $A C > A B$ ”，则应假设（）

A、 $A C \leq A B$ B、 $A C > A B$ C、 $∠ B \leq ∠ C$ D、 $∠ B > ∠ C$

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14、下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{4 \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$

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15、根据所给素材，完成相应任务．

玩转三角尺
活动背景	在某次数学探究活动中，李老师拿出一副斜边长都为2的三角尺，如图1所示．其中 $∠ F, ∠ A$ 为直角， $∠ D = 60 °$ ， $∠ C = 45 °$ ，把两直角顶点重合（点 $A$ 与点 $F$ 重合于点 $O$ ），旋转三角尺进行探究活动．
素材1	小明同学的探究结果如图2所示， $D, O, C$ 三点在一条直线上．
素材2	小聪同学的探究结果如图3所示， $D E ∥ B C$ ，连结 $B D, C E$ ，发现四边形 $B C E D$ 是平行四边形．
素材3	李老师提出问题，如图4，在上述操作过程中（ $0 ° < ∠ B O D < 180 °$ ）， $△ D O B$ 与 $△ C O E$ 的面积比是否为定值？
解决问题
任务1	（1）根据图2，直接写出线段 $C D$ 的长为______．
任务2	（2）根据图3写出小聪同学判定平行四边形的依据，并计算 $▱ B C E D$ 的面积．
任务3	（3）请你解答李老师的问题，并说明理由．

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16、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 5 x + k = 0$ 有实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围．

(2)、如果 $k$ 是符合条件的最大整数，且关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + x + m - 3 = 0$ 与方程 $x^{2} - 5 x + k = 0$ 有一个相同的根，求此时 $m$ 的值．

(3)、若方程 $x^{2} - 5 x + k = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}, x_{2}$ ，满足 $x_{1} = 4 x_{2}$ ，求此时 $k$ 的值．

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17、某健身器材公司推出新款智能跳绳，因其精准计数与便携设计备受消费者欢迎．已知每根跳绳成本为60元，市场调研显示，当定价为100元时，日销量为120根．价格每降低1元，日销量可增加5根．设智能跳绳降价 $x$ 元．

(1)、日销售量为______根（用含 $x$ 的代数式表示）．

(2)、该公司能否通过调价实现单日5100元的利润？若能，求出需降价的金额；若不能，请说明理由．

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18、为了倡导环保理念，学校开展“旧物改造创意大赛”，各班提交一件作品参与年级评选．学生会根据创意、实用性等维度对作品进行 $10$ 分制评分，成绩（单位：分）均为不低于 $6$ 的整数．八年级各班成绩统计如下：
八年级 $10$ 个班成绩统计表
成绩（分）
$6$
$7$
$8$
$9$
$10$
班级个数
$1$
$3$
$1$
$a$
$1$
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、 $a =$ ______．

(2)、八年级成绩的中位数为______分．

(3)、若年级平均分高于 $8.5$ 分，则授予“绿色先锋奖”，请判断八年级能否获得此奖项．

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19、如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点 $A$ ， $B$ 均在格点上，在给定的网格中按要求画图．

(1)、在图 $1$ 中，点 $O$ 在格点上，画出线段 $A B$ 关于点 $O$ 中心对称的线段 $C D$ ．

(2)、在图 $2$ 中，画出一条线段 $E F$ ，使 $E F$ 与 $A B$ 互相平分，且 $E$ ， $F$ 为格点．

(3)、在图 $3$ 中，找格点 $G$ ， $H$ ，使四边形 $A B G H$ 既是轴对称图形，又是中心对称图形．

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20、解方程：

(1)、 $x^{2} - 16 = 0$

(2)、 $x^{2} - 4 x - 7 = 0$ ．

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成绩（分）	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
班级个数	$1$	$3$	$1$	$a$	$1$