相关试卷

1、一只不透明的袋子中有 $2$ 个红球、 $3$ 个绿球和 $5$ 个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出 $1$ 个球．

(1)、会出现哪些可能的结果？

(2)、能够事先确定摸到的一定是红球吗？

(3)、你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？

(4)、怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？

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2、下列事件属于必然事件的是（）

A、在仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 B、煮熟的鸭子飞走了 C、通常加热到 $100 ℃$ 时，水沸腾 D、傍晚太阳从东方落下

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3、下列说法中正确的是（）

A、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B、 $x^{2} < 0$ （x是有理数）”是随机事件 C、“掷一枚质地均匀的硬币10次，有5次正面向上”是随机事件 D、“在一批冰淇淋中，抽取一个产品是不合格的产品”是不可能事件

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4、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象过点 $(- 2, 0), (x_{0}, 0), 0 < x_{0} < 1$ ，与y轴正半轴相交，且交点在 $(0, 1)$ 的上方，下列结论：①2a﹣b＜0；②当x＞﹣1时，y随着x增大而减小；③ ${(a + c)}^{2} < b^{2}$ ；④ $b > 2 a + \frac{1}{2}$ ．其中一定成立的结论的序号是．

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5、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a为常数，且 $a \neq 0$ ）的图象过点 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1 ，$ 且 $2 ＜ c ＜ 3$ 以下结论： $① a b c ＞ 0 ； ② 4 a + 2 b + c ＞ 0 ； ③ 3 a + c ＜ 0 ； ④ a + b + c \geq a t^{2} + b + c ， t$ 为任意实数 $⑤ - 1 ＜ a ＜ - \frac{2}{3}$ ．上述结论中正确结论的是．

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6、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则下列结论中， $① a b c < 0$ ； $② b^{2} > 4 a c$ ； $③ a - b + c > 0$ ；④若 $b > 1$ ，则 $a > \frac{1}{2}$ ； $⑤ a + c < 1$ ；正确的

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7、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）的图象过点 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，且 $2 < c < 3$ ，给出下列结论：① $a b c > 0$ ；② $4 a + 2 b + c > 0$ ；③ $3 a + c < 0$ ；④ $a + b \geq a t^{2} + b t$ ， $t$ 为任意实数；⑤ $- 1 < a < - \frac{2}{3}$ ．其中正确的是．（填序号即可）

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8、二次函数 $y ＝ a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为 $x = - 1$ ，过 $(1, 0)$ ，则下列结论：① $a b c > 0$ ， ② $a + b < - c$ ， ③ $4 a - 2 b + c > 0$ ， ④ $3 b + 2 c < 0$ ， ⑤ $a - b > m (a m + b)$ （m为任意实数）．其中正确的是（填序号）．

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9、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象如图所示，下列结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③当 $m \neq 1$ 时， $a + b > a m^{2} + b m$ ；④ $a - b + c > 0$ ；⑤若存在 $x_{2} \neq x_{1}$ ，满足 $a x_{1}^{2} + b x_{1} = a x_{2}^{2} + b x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} = 2$ ．其中正确的有．（填写序号）

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10、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示．下列结论：
① $2 a + b = 0$ ；② $a + b + c > 0$ ；③方程 $a x^{2} + b x + c = a$ 有两个不相等的实数根；④不等式 $a {(x + 1)}^{2} + b (x + 1) + c < 0$ 的解集是 $- 2 < x < 2$ ．
其中所有正确结论的序号是．

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11、如图，函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）经过点 $(- 1, 0)$ ， $(m, 0)$ ，且 $1 < m < 2$ ，下列结论： $①$ $a b c > 0$ ； $②$ $a + b < 0$ ； $③$ 若点 $A (- 2, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ 在抛物线上，则 $y_{1} < y_{2}$ ； $④$ 若 $1 \leq c \leq 2$ ，则 $a$ 的取值范围是 $- 2 < a < - \frac{1}{2}$ ．其中结论正确的有．（填序号）

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12、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ 、 $b$ 、 $c$ 都是常数，且 $a \neq 0$ ）的图象与 $x$ 轴交于点 $(- 2, 0)$ 、 $(x_{1}, 0)$ ，且 $1 < x_{1} < 2$ ，与 $y$ 轴交于正半轴，且交点在 $(0, 2)$ 的下方，下列结论 $①$ $4 a - 2 b + c = 0$ ； $②$ $a < b < 0$ ； $③$ $2 a + c > 0$ ； $④$ $2 a - b + 1 > 0$ ，其中正确结论的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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13、已知二次函数 $y = a x ^{2} + b x + c (a < 0)$ 的图象与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(- 2, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，下列结论中：① $a - b + c > 0$ ；②若点 $(- 3, y_{1})$ ， $(2, y_{2})$ ， $(6, y_{3})$ 均在该二次函数图象上，则 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ ；③方程 $a x ^{2} + b x + c + 1 = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{1} < - 2$ ， $x_{2} > 4$ ；④若 $m$ 为任意实数，则 $a m ^{2} + b m + c \leq - 9 a$ ．正确结论的序号为（）

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①③

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14、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）与x轴的一个交点为 $(4, 0)$ ，其对称轴为直线 $x = 1$ ，其部分图象如图所示，有下列5个结论：① $a b c < 0$ ；② $b^{2} - 4 a c < 0$ ；③ $9 a + 3 b + c = 0$ ；④ $8 a + c = 0$ ；⑤若关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = - 1$ 有两个实数根 $x_{1}, x_{2}$ ，且满足 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{1} < - 2$ ， $x_{2} > 4$ ．其中正确结论的个数为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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15、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，其中一个点的坐标为 $(- 1, 0)$ ，下列结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $3 a + c = 0$ ；④若 $A (x_{1}, 4)$ ， $B (x_{2}, 5)$ 在函数图象上，则 $x_{1} < x_{2}$ ，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a ， b ， c为常数）关于直线 $x = - 1$ 对称．下列五个结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a - b = 0$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④ $b^{2} - 4 a c > 0$ ；⑤ $a m^{2} + b m \geq a - b$ ．其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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17、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图像的一部分，对称轴为直线 $x = 1$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $8 a + c < 0$ B、 $a b c > 0$ C、当 $- 1 < x < 2$ 时， $y \geq 0$ D、若 $(- 2, y_{1})$ ， $(\frac{1}{2}, y_{2})$ ， $(3, y_{3})$ 在该函数图象上，则 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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18、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象关于直线 $x = - 1$ 对称，与x轴的一个交点在原点和 $(1, 0)$ 之间，下列结论错误的是（）

A、 $a b c < 0$ B、 $b = 2 a$ C、 $4 a - 2 b + c > 0$ D、 $a - b \leq m (a m + b)$ （m为任意实数）

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19、如图，某一次函数与二次函数 $y = x^{2} + m x + n$ 的图象交点为 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 5)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $C$ 为抛物线对称轴上一动点，当 $A C$ 与 $B C$ 的和最小时，求点 $C$ 的坐标；

(3)、在（2）条件下，点 $M$ 为 $y$ 轴上一点，点 $F$ 为直线 $A B$ 上一点，点 $N$ 为平面直角坐标系内一点，若以点 $C$ ， $M$ ， $F$ ， $N$ 为顶点的四边形是正方形，请直接写出点 $N$ 的坐标．

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20、如图所示，在平面直角坐标系中，直线 $y = - x + 3$ 交坐标轴于B、C两点，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 经过B、C两点，且交x轴于另一点 $A (- 1, 0)$ ．点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作 $D Q ∥ C O$ ， $D Q$ 交 $B C$ 于点P ，交x轴于点Q ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设点P的横坐标为m ，在点D的移动过程中，存在 $∠ D C P = ∠ D P C$ ，求出m值；

(3)、在抛物线上取点E ，在平面直角坐标系内取点F ，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以 $C B$ 为边的矩形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

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