相关试卷

1、先化简，再求值： $(\frac{2 a}{a + 2} - 1) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 2}$ ，其中 $a = 1$ ．

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2、解分式方程： $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{x^{2} - 1}$ ．

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3、计算： ${(2 x + 1)}^{2} - (2 x + 1) (2 x - 1)$ ．

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4、已知 $(x + 4) (x - 9) = x^{2} + m x - 36$ ，则 $m$ 的值为．

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5、因式分解： $x^{2} - 12 x =$ ．

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6、已知关于x的方程 $\frac{x}{x - 1} - 2 = \frac{- 3 k}{1 - x}$ 解为正数，则k的取值范围是（）

A、 $k \neq 1$ B、 $k \neq \frac{1}{3}$ C、 $k > \frac{2}{3}$ 且 $k \neq 1$ D、 $k < \frac{2}{3}$ 且 $k \neq \frac{1}{3}$

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7、若 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \neq 2$

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8、中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、【阅读材料】我们把二次三项式 $a x^{2} + b x + c$ 恒等变形为 $a {(x + h)}^{2} + k$ （h、k为常数）的形式叫作配方．巧妙地运用配方法不仅可以将一个多项式进行因式分解，也能求一个二次三项式的最值，还能结合非负数的意义来解决一些实际问题．
例如，分解因式： $x^{2} + 4 x - 5$ ．
解： $x^{2} + 4 x - 5 = (x^{2} + 4 x + 4) - 4 - 5 = {(x + 2)}^{2} - 3^{2}$
$= (x + 2 + 3) (x + 2 - 3) = (x + 5) (x - 1)$
【实践应用】请用配方法解答下列问题：

(1)、分解因式： $x^{2} + 2 x - 3$ ．

(2)、求多项式 $x^{2} - 4 x + 5$ 的最小值．

(3)、已知a、b、c是 $△ A B C$ 的三边长，且满足 $a^{2} - 6 a + b^{2} - 6 b + c^{2} - 6 c + 27 = 0$ ，判断 $△ A B C$ 的形状．

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10、题目如下：“学校师生去距学校 $45 km$ 的快乐农场开展活动，张老师骑自行车先行 $2 h$ 后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达，若，求张老师骑自行车的速度和其余师生乘汽车的速度”．

(1)、阴影部分为被墨迹弄污的条件，根据下框中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是______．
解：设张老师骑车的速度为 $x km / h$ ，依题意，得 $\frac{45}{x} - 2 = \frac{45}{3 x}$

(2)、请写出完整的解题过程．

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11、先化简，再求值： $(x - 1 - \frac{3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中 $x = 5$ ．

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12、如图所示，网格图中的每个小格均为边长是1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点C的坐标为 $(5, 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $C_{1}$ 的坐标．（保留作图痕迹，不写画法，以下同）

(2)、在第三象限的格点上确定一点M，使 $△ B C_{1} M$ 是以 $B C_{1}$ 为底的等腰直角三角形，画出 $△ B C_{1} M$ ，并写出点M的坐标．

(3)、在x轴上画出点P，使得 $P A + P C$ 的值最小．

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13、解分式方程： $\frac{2}{x - 3} + 1 = \frac{2}{3 - x}$ ．

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14、计算或化简：

(1)、 ${(- 1)}^{2026} + {(- \frac{1}{4})}^{- 1} - {(π - 3.142)}^{0}$

(2)、 ${(x + 2 y)}^{2} + (x + y) (x - y) - 3 y^{2}$

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15、把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．将一个五边形进行三角剖分，能剖分出个三角形，有种方法．

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16、如图，已知 $△ A B C$ 的外角 $∠ 1 = 122 °$ ，若 $△ A B C$ 是等腰三角形，则 $∠ A$ 的度数为．

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17、在式子：① $\frac{1}{x}$ ， ② $\frac{1}{2}$ ， ③ $\frac{x^{2} + 1}{6}$ ， ④ $\frac{2}{x + y}$ 中，属于分式的是．（填写序号）

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18、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是如对于多项式 $x^{4} - y^{4}$ ，因式分解的结果是 $(x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$ ，若取当 $x = 9$ ， $y = 9$ 时，则各个因式的值是 $x - y = 0$ ， $x + y = 18$ ， $x^{2} + y^{2} = 162$ ，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式 $4 x^{3} - x y^{2}$ 取 $x = 11$ ， $y = 10$ 时，用上述方法产生的密码不可能是（）

A、113212 B、111232 C、123211 D、123011

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19、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线 $M N$ 与 $A C$ 、 $B C$ 分别相交于点E和点D，连接 $A D$ ，若 $A E = 5 cm$ ， $△ A B C$ 的周长为 $25 cm$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、 $10 cm$ B、 $17 cm$ C、 $20 cm$ D、 $15 cm$

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20、如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，若 $∠ 1 = n °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $n °$ B、 $(180 - n) °$ C、 $(90 - n) °$ D、 $2 n °$

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