相关试卷

1、如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，可抽象为如图2所示模型．路灯 $A B$ 和汽车折臂升降机的折臂底座 $C D$ 都垂直于地面 $M N$ ，且它们之间的水平距离 $B C = 2 m$ ，折臂底座高 $C D = 1.5 m$ ，上折臂 $A E$ 与下折臂 $D E$ 的夹角 $∠ A E D = 87 °$ ，下折臂 $D E$ 与折臂底座的夹角 $∠ C D E = 135 °$ ，下折臂端点E到地面 $M N$ 距离是 $4.5 m$ ．

(1)、求下折臂 $D E$ 的长；

(2)、求路灯 $A B$ 的高．（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\sin 42 ° \approx 0.67$ ， $\cos 42 ° \approx 0.74$ ， $\tan 42 ° \approx 0.90$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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2、如图1，利用杆秤研究杠杆平衡条件．用细绳绑在秤杆上的点O处并将其吊起来，在点O右侧的秤钩上挂一个物体，在点O左侧的秤杆上有一个动点A（ $O A$ 最长为 $100 cm$ ），在点A处用一个弹簧秤向下拉．当秤杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数y（单位：N）与 $O A$ 的长度x（单位： $cm$ ）的五组对应值如图表所示．
x
10
20
30
40
50
y
24
12
8
6
4.8

(1)、由表格中数据判断y与x之间是什么函数，并求y关于x的函数表达式．

(2)、当 $O A$ 的长度为 $80 cm$ 时，求弹簧秤的示数．

(3)、李明在做实验时记录一个数据为 $y = 2$ ，蔡琪认为这个数据有问题，请你帮助蔡琪说明理由．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．

(1)、实践与操作：利用尺规作 $△ A B C$ 的高 $B D$ ．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

(2)、问题与解决：在（1）的条件下，若 $∠ A B D = 20 °$ ，求 $∠ C B D$ ．

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4、如表是陈红这一学期数学成绩测试记录，根据表格提供的信息，回答下列问题：
自我评价
平时成绩
期中测试
期末测试
一
二
三
四
成绩
88
93
90
85
90
96

(1)、陈红6次成绩的众数为______，中位数为______；

(2)、若把四次练习成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请求出陈红本学期的综合成绩．

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5、解不等式组： $\{\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} \leq \frac{2 x - 1}{3} \\ 2 + x < - x + 6 \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上．

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6、如图， $A (- 3 \sqrt{3}, 0)$ 、 $B (0, 3)$ 关于原点O对称的点分别为C、D，点M从点B出发，按顺时针方向绕四边形 $A B C D$ 的边运动，点N从点A出发，按逆时针方向绕四边形 $A B C D$ 的边运动，若点M的速度是点N的速度的2倍，则点M和点N第2025次相遇时，点M的坐标为．

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7、如图1，王老师小区车库门口的“曲臂直杆道闸”，可抽象为如图2所示模型．已知 $A B$ 垂直于水平地面 $A E$ ．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的 $B C$ 段将绕点B缓慢向上抬高， $C D$ 段则一直保持水平状态上升（即 $C D$ 与 $A E$ 始终平行），若 $∠ A B C = 125 °$ ，则 $∠ B C D =$ $°$ ．

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8、已知 $|a + 1| + {(2 b - 1)}^{2} = 0$ ，则 $b^{a} =$ ．

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9、方程 $\frac{1}{3 x + 4} + \frac{1}{x} = 0$ 的解为．

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10、计算： $\sqrt{9} + {(2025)}^{0} =$ ．

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11、如图，三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 2$ ， $B C = \sqrt{13}$ ．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边 $B C$ 上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与 $A C$ 的交点为E，则 $A E$ 的长是（）

A、 $\frac{7}{3}$ B、 $\frac{9}{4}$ C、 $\frac{13}{6}$ D、 $\frac{5}{2}$

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12、若直线 $y = 2 x + b$ 与直线 $y = k x + 3$ 关于直线 $y = - x$ 对称，则k、b值分别为（）

A、 $k = \frac{1}{2}$ 、 $b = 6$ B、 $k = \frac{1}{2}$ 、 $b = 3$ C、 $k = - \frac{1}{2}$ 、 $b = 6$ D、 $k = - \frac{1}{2}$ 、 $b = 3$

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13、如图在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ ， $A C$ 的垂直平分线交于点D，连结 $B D$ ， $C D$ ，若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B D C =$ （）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $90 °$ D、 $50 °$

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14、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + x - 6 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} x_{2} - x_{1} - x_{2}$ 的值为（）

A、6 B、 $- 6$ C、4 D、 $- 5$

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15、在如图所示的电路中，随机闭合开关 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 中的两个，能让灯泡 $L_{2}$ 发光的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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16、如图，从边长为 $(t + 2) cm$ 的正方形纸片中剪去一个边长为 $(t - 2) cm$ 的正方形（ $t > 2$ ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）

A、 $2 t {cm}^{2}$ B、 $4 t {cm}^{2}$ C、 $8 t {cm}^{2}$ D、 $(t^{2} - 4) {cm}^{2}$

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17、榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．如下图①是其中一种卯，则图②是该几何体的（　　）

A、正视图 B、左视图 C、俯视图 D、右视图

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18、电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到3月23日，累计票房已达153亿元，数据153亿用科学记数法表示约为（）

A、 $15.3 \times 10^{9}$ B、 $1.53 \times 10^{10}$ C、 $1.53 \times 10^{9}$ D、 $0.153 \times 10^{11}$

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19、下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（）

A、1.1 B、 $- 1.2$ C、 $- 0.8$ D、0.9

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自我评价	平时成绩				期中测试	期末测试
自我评价	一	二	三	四	期中测试	期末测试
成绩	88	93	90	85	90	96

x	10	20	30	40	50
y	24	12	8	6	4.8