相关试卷

1、如图，二次函数 $y = - \frac{3}{4} x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴是直线 $x = 1$ ，点A的坐标为（-1，0）.

(1)、求此二次函数的表达式.

(2)、若 $n > 0$ ，当 $n \leq x \leq n + 2$ 时，求二次函数 $y = - \frac{3}{4} x^{2} + b x + c$ 的最小值（用含有n的代数式表示）.

(3)、当 $t \leq x \leq t + 1$ 时，若二次函数的最大值比最小值大2，求t的值.

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2、小明爸爸外出散步，从家出发走向离家1200米的报亭，走了15分钟后发现没带上眼镜，就马上电话小明让其送来小明接到电话带上眼镜立即从家里出发（通话时间忽略不计）小明爸爸又走了5分钟到达报亭，在没戴眼镜的情况下看报10分钟后，小明终于给爸爸送上了眼镜.戴上眼镜后继续看报10分钟，然后又用了40分钟返回到家里.而小明把眼镜交给爸爸后，按原来的速度继续步行10分钟到达离家m米的文具商店购买圆规（小明在文具商店的时间忽略不计），然后仍按原来的速度由原路返回，在离家还有n米处时追上爸爸后一起回到家里，已知小明和爸爸离开家的路程s（米）与各自的步行时间t（分）之间的函数图象如图所示.

(1)、求a和m的值；

(2)、求b和n的值；

(3)、小明从文具商店出来到追上爸爸的时间段中，求小明离开家的路程s（米）关于步行时间t（分）的函数表达式.

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3、已知平行四边形ABCD，在边AD上画点M，使CM⊥AD于点M.
甲、乙两位同学的作图方法如下.
甲：如图1，以点C为圆心，CD长为半径画弧交边AD于D，E两点，再分别以点E，点D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ ED长为半径画弧，两弧交于点F，作射线CF交边AD于点M，则点M为符合要求的点.
乙：如图2，分别以点C，点D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ CD长为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线EF交边CD于点O，再以点O为圆心，OD长为半径画弧交边AD于点M，连结CM，则点M为符合要求的点.
请判断甲、乙两位同学的作法是否正确，并选择其中一种作法说明判断理由。

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4、为了解九年级学生每周利用DeepSeek进行搜索、答疑、写作等科技赋能学习的情况，学校“AI智能探究小组”成员随机调查了该校m名九年级学生一周内的使用次数，根据统计的结果，绘制出如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题.

(1)、填空：m=；n=.

(2)、补全条形统计图，并求所调查的这批学生每周利用DeepSeek进行赋能学习次数的中位数.

(3)、若该校共有九年级学生900名，请你根据样本数据，估计该校九年级学生每周利用DeepSeek进行赋能学习次数达8次及以上的学生人数.

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ，点D在边BC上，且 $B D = \frac{1}{3} B C = 4$ ，连结AD.

(1)、求AD的长.

(2)、求sin∠BAD的值.

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6、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 y - x = 7, \\ x + 3 y = - 2 . \end{array}$

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7、计算： $(\frac{1}{2})^{- 1} - \sqrt[3]{27} + | - 3 |$ .

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8、如图，在矩形ABCD中，已知 $\frac{A B}{B C} = \frac{3}{5}$ ，点E是对角线AC上一动点，边AB绕点E按逆时针方向旋转 $9 0^{°}$ 得到线段MN，连结BN，CM.当点M落在边BC上时， $\frac{B N}{C M}$ 的值为.

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9、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是边DC的三等分点，连结BE，AF，AF交BE于点G，交BC延长线于点H.若 $S_{△ E F G} = 5$ ，则 $S_{△ F C H} =$ .

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10、王老师从小丽、小慧、小聪和小颖四人中任选两人利用午自修时间去学校各班进行礼仪巡查，则选中的两人中恰好有小丽参加的概率是.

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11、如图，小丽用卡纸仿制了一个钟表，她用铅笔在卡纸钟面的圆周上确定了三个点A，B，C，其中A，B两点分别与钟面12，3两个时刻的刻度点重合，连结AC，BC，则∠ACB=°.

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12、若分式 $\frac{4}{x + 2}$ 的值为1，则字母x的取值为.

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D，过点D作 $D E ⊥ B C$ 于点E，连接AE.记AE的长为x，DE的长为y，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）.

A、xy B、x+y C、x-y D、 $x^{2} + y^{2}$

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14、若点 $A (n - 4, y_{1})$ ， $B (n - 1, y_{2})$ ， $C (n + 4, y_{3})$ （其中 $1 < n < 4$ ）都在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）.

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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15、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形.若 $t a n ∠ G B C = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{S_{正方形 E F G H}}{S_{正方形 A B C D}} =$ （）.

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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16、如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，若 $A D = A E = B E$ ， $∠ D = 10 5^{°}$ ，则 $∠ A C B =$ （）.

A、 $4 0^{°}$ B、 $5 0^{°}$ C、 $5 5^{°}$ D、 $6 0^{°}$

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17、不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 > - 5, \\ \frac{x - 4}{2} \leq - 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）.

A、 B、 C、 D、

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18、我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两.问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子.每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列出的方程组为（）.

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 19 \\ 2 x + 3 y = 12 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 12 \\ 2 x + 3 y = 19 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 19 \\ 3 x + 2 y = 12 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 12 \\ 3 x + 2 y = 19 \end{array}$

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19、下列运算正确的是（）.

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{3} \cdot a = a^{4}$ C、 $(2 a)^{3} = 6 a^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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20、据报道，2025年新一代量子计算机在极端环境下能够实现每秒140000000亿次运算.其中数140000000用科学记数法表示为（）.

A、 $14 \times 1 0^{7}$ B、 $0.14 \times 1 0^{9}$ C、 $1.4 \times 1 0^{8}$ D、 $1.4 \times 1 0^{9}$

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