相关试卷

1、将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是（　　）

A、平均数不变 B、方差和标准差都不变 C、方差改变 D、方差不变但标准差改变

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2、中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．则羊的只数为（）

A、 $12$ B、 $11$ C、 $10$ D、 $9$

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3、已知方程 $2 x^{2} + 4 x - 3 = 0$ 的两根分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值等于（　　）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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4、如图，D为 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上一点，若 $A B = 15$ ， $A C = 10$ ， $A D = 3$ ，在 $A C$ 边上取一点E，使 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 相似，则 $A E$ 的长为（）

A、2 B、 $3.5$ C、2或 $4.5$ D、2或 $3.5$

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5、如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若 $B C = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、4

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6、在“爱我汾阳”演讲赛中，小明和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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7、明代会试分南卷、北卷、中卷，按 $11 : 7 : 2$ 的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（）

A、10 B、35 C、55 D、75

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8、一元二次方程 $x (x - 3) = 3 - x$ 的根是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 3$ C、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 2$

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9、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如： $2^{3}, 3^{3}$ 和 $4^{3}$ 分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即 $2^{3} = 3 + 5; 3^{3} = 7 + 9 + 11$ ； $4^{3} = 13 + 15 + 17 + 19$ ；……；若 $6^{3}$ 也按照此规律来进行“分裂”，则 $6^{3}$ “分裂”出的奇数中，最小的奇数是．由此可得，当n为正整数时， ${(2 n + 1)}^{3}$ “分裂”出的奇数中，最大的奇数是．

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10、用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看到的形状图如图所示，它最少要 $m$ 个小立方块，最多要 $n$ 个小立方块，则 $m + n$ 的值为．

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11、绝对值小于2024的所有整数的积等于．

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12、在学习完“展开与折叠”后，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小军看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．

(1)、请你帮小军分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；

(2)、根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积．

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13、（1）如果 $|a| = 6, |b| = 5$ 且 $a < b$ ，求 $b - a$ 的值；
（2）已知 $a, b$ 互为相反数， $c, d$ 互为倒数， $| m | = 2$ ，求代数式 $2 m - (a + b - 1) + 3 c d$ 的值．

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14、如图是由8个棱长均为 $1cm$ 的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．

(1)、请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；

(2)、在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加个小正方体；

(3)、计算这个几何体的表面积．

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15、计算下列各题：

(1)、 $27 - (- 12) + 3 - 7$ ；

(2)、 $(- 3 \frac{1}{3}) \times \frac{2}{5} \times (- 2 \frac{1}{2}) \div (- \frac{10}{7})$ ；

(3)、 $(- \frac{3}{4} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12}) \div (- \frac{1}{36})$ ；

(4)、 $- 3^{2} + | - 7 | - {(- 2)}^{2} \times {(- 1)}^{2024}$ ．

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16、冰箱开始启动时的内部温度是12℃，如果每小时冰箱内部的温度降低5℃，那么4小时后，冰箱内部的温度是℃．

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17、如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数 $x = 3$ ，则输出的结果为（）

A、27 B、19 C、11 D、5

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18、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = 1$ ，下列结论：① $b^{2} - 4 a c > 0$ ；② $a b c < 0$ ；③ $2 a + b = 0$ ；④ $4 a - 2 b + c > 0$ ；⑤ $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解为 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ ．其中正确的是（　　）

A、①②③④ B、①③④⑤ C、①②③⑤ D、①②④⑤

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19、观察下列等式： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，将以上三个等式两边分别相加得 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ．

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n + 1)} =$ （用含n的代数式表示）；

(2)、 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} =$ ；

(3)、探究并计算： $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots + \frac{1}{2022 \times 2024}$ ．

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20、如图，观察下列几何体并回答问题：

(1)、 $n$ 棱柱有个面、条棱、个顶点， $n$ 棱锥有个面、条棱、个顶点．

(2)、所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数 $F$ 、顶点个数 $V$ 以及棱的条数 $E$ 存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式．

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