相关试卷

1、由4个相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2、海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（）

A、吐鲁番盆地-154米 B、新疆天山1815米 C、珠穇朗玛峰8848米 D、玉龙雪山5596米

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3、 $- 2025$ 的相反数是（）

A、 $- 2025$ B、2025 C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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4、数学兴趣小组在学习二次函数后，发现二次函数中字母系数与其图象有直接联系，他们借助学习函数的经验，对二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m (m$ 为常数）进行研究．
【特例分析】
（1）数学兴趣小组分别取 $m = 1, 2, 3$ 三个特殊值进行特例研究．
①确定表达式：
当 $m = 1$ 时， $y_{1} = x^{2} - 2 x + 1$ ，当 $m = 2$ 时， $y_{2} = x^{2} - 4 x + 2$ ，当 $m = 3$ 时， $y_{3} =$ ____________；
②画函数图象：
平面直角坐标系中已画出 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的图象，请你在同一坐标系中画出 $y_{3}$ 的图象；
【性质探究】
（2）数学兴趣小组通过观察图象得到猜想：不论 $m$ 为何值，二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m$ 图象经过点 $(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$ ．请问这个猜想是否正确？请说明理由．
【性质应用】
（3）已知点 $A (- 2, - 5), B (2, - 1)$ ，若二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m$ 图象与线段 $A B$ 有且只有一个交点，求 $m$ 的取值范围．

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5、【定义】若平行四边形的一条内角平分线平分它的一条边，则该平行四边形称为“角分平行四边形”，该角平分线称为“角分线”．例如：如图1，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的角平分线 $A E$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，若 $E$ 为 $B C$ 边的中点，则称 $▱ A B C D$ 是“角分平行四边形”， $A E$ 是“角分线”．
【性质】（1）如图 $1$ ，从定义上我们可以得到“角分平行四边形 $A B C D$ ”具有“平行四边形， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ， $B E = C E$ ”的基本性质，除此之外，还有其它性质吗？请写出其中一条性质，并说明理由．
【判定】（2）如图 $2$ ，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 2 A B$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是“角分平行四边形”．
【应用】（3）现计划在如图 $3$ 所示的“角分平行四边形” $A B C D$ 绿地上进行景观美化，其中小路 $A E$ 是它的“角分线”，另一条小路 $C M$ 与边 $A B$ 交于点 $M$ ，且 $B M = 2 A M$ ，在 $△ A M N$ 和 $△ C E N$ 区域种植同品种的花卉，若 $△ A M N$ 区域的花卉种植费用为 $a$ 元，求 $△ C E N$ 区域的花卉种植费用（用含有 $a$ 的式子表示）．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $B C$ 上一点，点 $C$ 关于 $A D$ 的对称点 $C^{'}$ 落在 $A B$ 边上．
【实践与操作】（1）请用无刻度直尺和圆规作出满足条件的D与 $C^{'}$ ；
【推理与计算】（2）以 $D$ 为圆心， $C D$ 为半径作 $⊙ D$ ，若点 $A$ 恰好落在 $⊙ D$ 上，且 $A B = 10$ ， $B C = 13$ ，求 $⊙ D$ 的半径．

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7、为响应深圳市教育局“每周半天计划”，深圳某校推出“山海课堂”，将课堂搬至山海之间，依托鲲鹏径20段特色线路展开活动．学校将初一年级分为20个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最终拼合出完整的200公里轨迹．
【信息收集】信息一：
路段
路程（千米）
计划平均速度（千米／时）
第11组
鲲鹏径11段
（梧桐山北大门至大梧桐顶）
12.5
$a + 1.3$
第19组
鲲鹏径19段
（西涌至东涌）
6
$a$
信息二：第11组和第19组计划用时相等．
【问题解决】

(1)、求 $a$ 的值和计划用时；

(2)、第11组的同学前段的平均速度为3千米/时，后段由于体力下降，平均速度降为2千米/时．如果第11组的同学想要在计划的时间内到达终点，则至少需要保持平均速度为3千米/时多长时间？

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8、某中学为了解学生对学校新推行的“跨学科融合项目式学习”的体验情况，在项目结束后随机选取了50名学生进行调研，其体验分数的范围为 $5 - 10$ 分．以下是调研的相关信息：
【信息1】体验分数的频数分布直方图的部分信息如下图．（数据分为5组： $5 \leq x < 6,$ $6 \leq x < 7,$ $7 \leq x < 8,$ $8 \leq x < 9, 9 \leq x \leq 10$ ）．
【信息2】在 $7 \leq x < 8$ 这一组的体验分数是： $7.1 ， 7.1 ， 7.2 ， 7.3 ， 7.4 ， 7.4 ， 7.6 ， 7.6 ， 7.7 ， 7.9$ ．
结合信息解决下列问题：

(1)、补全频数分布直方图；

(2)、这50个体验分数的中位数是____________；

(3)、该校共有学生3000人，估计这3000人中体验分数不低于8分的人数．

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9、如图，矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转使得 $C D$ 的对应边 $C^{'} D^{'}$ 刚好经过点 $B$ ，连接 $D D^{'}$ ，若 $A B = 5 ， A D = 4$ ，则 $D D^{'} =$ ．

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10、深圳某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表 $A B$ （高2.0米）和水平的圭 $B C$ 组成．冬至日正午，测得太阳光线 $A D$ 与圭 $B C$ 的夹角 $∠ A D B = 44 °$ ，则冬至日正午表 $A B$ 落在圭面 $B C$ 的影长 $B D$ 为米．（精确到0.1米，参考数据： $\sin 44 ° \approx 0.69, \cos 44 ° \approx 0.71, \tan 44 ° \approx 0.97$ ）

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11、小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 $λ (m)$ 会随着电磁波的频率 $f (MHz)$ 的变化而变化．已知波长 $λ$ 与频率 $f$ 是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值．若 $f = 60 MHz$ ，则电磁波的波长 $λ =$ $m$ ．
频率 $f / MHz$
10
15
50
波长 $λ / m$
30
20
6

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12、请写出同时满足“① $y$ 随 $x$ 的增大而增大；②函数图象与 $y$ 轴交于负半轴”两个条件的一次函数解析式：．

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13、如图，已知 $∠ 1 = 42 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5 cm$ ，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移 $3 cm$ 得到 $△ E D F$ ，若 $D G = 2 cm$ ，则 $B C$ 为（）

A、 $4.5 cm$ B、 $5 cm$ C、 $6 cm$ D、 $7.5 cm$

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15、自行车停车架，主要用于自行车稳定停放及快速取放，如图1是自行车固定好后，后轮与车架的摆放方式，图2是它的简化示意图，已知后轮 $⊙ O$ 与底部停车架切于点A，与侧面停车架切于点B，车轮半径为 $40 cm$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长度为（）

A、 $10 π cm$ B、 $20 π cm$ C、 $30 π cm$ D、 $40 π cm$

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16、下列运算正确的是（）

A、 $2 a - a = 2$ B、 $2 a^{3} \cdot 3 a^{2} = 6 a^{6}$ C、 ${(3 a^{3} b)}^{2} = 3 a^{6} b^{2}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$

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17、如图，已知 $A B ∥ C D, D E ⊥ B C, ∠ A B C = 70^{°}$ ，则 $∠ E D C$ 等于（）

A、 $40^{°}$ B、 $30^{°}$ C、 $20^{°}$ D、 $10^{°}$

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18、如图是新石器时代人面鱼纹彩陶盆的示意图，它是仰韶彩陶工艺的代表作之一，是第三批禁止出国（境）展览文物．关于人面鱼纹彩陶盆的三视图，下列说法正确的是（）

A、主视图与俯视图相同 B、主视图与左视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、主视图、左视图、俯视图都相同

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19、分解因式： $m b^{2} - 2 m b + m =$ ．

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20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - 2 x + 6$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过 $A$ 、 $B$ 两点，在第一象限的抛物线上取一点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求这条抛物线所对应的函数表达式；

(2)、是否存在点 $D$ ，使得 $△ B D E$ 和 $△ A C E$ 相似？若存在，请求出点 $D$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、 $F$ 是第一象限内抛物线上的动点（不与点 $D$ 重合），过点 $F$ 作 $x$ 轴的垂线交 $A B$ 于点 $G$ ，连接 $D F$ ，当四边形 $E G F D$ 为菱形时，求点 $D$ 的横坐标．

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频率 $f / MHz$	10	15	50
波长 $λ / m$	30	20	6