相关试卷

1、若代数式 $\sqrt{1 - 2 x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围为．

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2、如图，已知在矩形 $A B C D$ 中， $M$ 是 $A D$ 边的中点， $B M$ 与 $A C$ 垂直，交直线 $A C$ 于点 $N$ ，连接 $D N$ ，则下列四个结论中：① $C N = 2 A N$ ；② $D N = D C$ ；③ $\tan ∠ C A B = \sqrt{2}$ ；④ $△ A M N ∽ △ C A B$ ．正确的有（）

A、①②③④ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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3、如图，入射光线 $M N$ 遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线 $N P$ 交x轴于点 $P (- 1, 0)$ ，若光线 $M N$ 满足的一次函数关系式为 $y = a x + \frac{1}{2}$ ，则a的值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

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4、如图，在扇形 $A O B$ 中， $O A = 12$ ， $∠ A O B = 120 °$ ，则由扇形 $A O B$ 围成的圆锥的底面半径为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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5、如图，直线 $a ∥ b$ ， $∠ A = 36 °$ ， $∠ 1 = 42 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $78 °$ B、 $86 °$ C、 $94 °$ D、 $106 °$

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6、未来将是一个可以预见的 $A I$ 时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O, B D$ 是直径， $A C$ 平分 $∠ B C D$ ，与 $B D$ 相交于点 $E$ ．

(1)、若 $C E = C D$ ，求 $∠ C A B$ 的度数；

(2)、若 $\frac{B D}{A C} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ，求 $\frac{C E}{A E}$ 的值；

(3)、过点A作 $A C$ 的垂线 $A G$ ，交 $C B$ 的延长线于点 $G$ ，过点 $G, C$ 分别作 $G F ⊥ A G, C F ⊥ A C$ ，交点为 $F$ ，延长 $D B$ 交 $F G$ 于点 $H$ ，求证： $B H = D E$ ．

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9、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b, c$ 为常数）的图象经过点 $A (2, 2)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若此函数图象上有一点 $B (m, n)$ 到 $y$ 轴的距离不大于2，求 $n$ 的最大值与最小值之差；

(3)、已知点 $P (2 t - 1, y_{1}), Q (3 - t, y_{2})$ 在该二次函数的图象上且位于 $y$ 轴的两侧，若 $y_{1} > y_{2}$ 恒成立，求 $t$ 的取值范围．

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10、如图， $△ A B C$ 中，分别以 $A, C$ 为圆心，大于线段 $A C$ 一半的长为半径画弧，相交于 $M, N$ 两点，过 $M, N$ 作直线交 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ．点 $D$ 是 $A B$ 的中点，连接 $D E$ 并延长至点 $F$ ，使 $E F = B E$ ，连接 $C F$ ，已知 $B E = 2 D E$ ．

(1)、求证：四边形 $B C F E$ 是菱形；

(2)、若 $A D = 2 \sqrt{3}, ∠ B C F = 120 °$ ，求菱形 $B C F E$ 的周长．

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11、共享电动车作为绿色便捷的交通工具，为短程出行带来很大的便利．如图反映了 $A, B$ 两种品牌共享电动车的收费 $y ($ 元)与骑行时间 $x$ （分）之间的对应关系，其中A品牌的收费方式对应 $y_{1}, B$ 品牌的收费方式对应 $y_{2}$ ，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、当 $x \geq 10$ 时，求 $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、小莲每天早上需骑共享电动车到单位上班，已知 $A, B$ 两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300米／分，小莲家到单位的路程为4500米，问小莲选择这两种品牌共享电动车中的哪种骑行去单位会更省钱？省多少？

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12、清明节是中国的传统节日，民间有吃清明果的习俗．今年清明节前，某校七、八年级开展了一次“包清明果”的实践活动，每个班级选送成品参加评比，按10分制进行评分．七年级所有班级的评分数据分别为7.5，7.5，8，8，8，8，8.5，9，9，9，9.5，10；八年级所有班级的评分数据如条形统计图（图1）所示，两个年级的评分数据经计算后整理成统计表（图2）。

平均分（分）
众数（分）
中位数（分）
方差（分²）
七年级
$a$
8
8.25
7
八年级
8.5
8.5
$b$
4

(1)、求出统计表中 $a, b$ 的值；

(2)、根据表中数据，你认为哪个年级的活动效果更好？请说明理由．

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13、如图，已知 $△ A B C$ 中， $\sin B = \frac{3}{5}, B C = 8$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ C B$ ，交 $A B$ 于点 $D$ ．

(1)、求 $C D$ 的值；

(2)、若 $A D = \frac{18}{5}$ ，求 $\tan A$ 的值．

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14、解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 1 > x - 1 \\ x - 3 \leq - x + 1 \end{matrix}$

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15、计算： $2^{- 1} + \sqrt{4} - \sin 30 °$ ．

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16、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 的直线 $E F$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $C D$ 于点 $F$ ，把四边形 $B C F E$ 沿着 $E F$ 翻折得到四边形 $B^{'} C^{'} F E$ ．若 $B^{'} C^{'} ∥ A C$ ，且 $\frac{A B}{B C} = \frac{3}{4}$ ，则 $△ O C F$ 与 $△ O B E$ 的面积比为．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 9, ∠ A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点 $F$ ，点 $D, E$ 分别是边 $A B, A C$ 上的点，若 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C} = \frac{E F}{E C} = \frac{1}{3}$ ，则 $B D - D E$ 的值为．

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18、《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文是：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．若设规定时间为 $x$ 天，则根据题意可列方程为．

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19、如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C = 4$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，与边 $B C$ 相切于点 $B$ ，与 $A C$ 相交于点 $D$ ，则图中 $\overset{⌢}{B D}$ 的长是．

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20、动车组列车的普通坐席位置通常用 $A, B, C, D, F$ 五个字母表示，其中 $A, F$ 代表靠窗坐席，小莲随机购买了一张动车组列车的普通坐席车票，坐席是靠窗位置的概率为．

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	平均分（分）	众数（分）	中位数（分）	方差（分²）
七年级	$a$	8	8.25	7
八年级	8.5	8.5	$b$	4