相关试卷

1、若分式 $\frac{x}{x - 2010}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为．

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2、小华有两件上衣，分别为蓝色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，他随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，则上衣和裤子不同色的概率是．

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3、为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班20名学生测试成绩的方差 $s_{甲}^{2} = 2.67$ ，乙班20名学生测试成绩的方差 $s_{乙}^{2} = 1.38$ ，两班学生测试成绩的平均分都是90分，则（填“甲”或“乙”）班的成绩更稳定．

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4、如图，正方形 $A B C D$ 的顶点 $B$ 在 $x$ 轴上，点 $A$ ，点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{24}{x} (x > 0)$ 图象上．若直线 $B C$ 交 $y$ 轴负半轴于点 $G$ ，且 $tan ∠ O G B = 2$ ，则直线 $B C$ 的函数表达式为（）

A、 $y = 2 x - 4$ B、 $y = \frac{1}{2} x - 2$ C、 $y = \frac{1}{2} x - 4$ D、 $y = \frac{1}{2} x - 6$

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5、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $H$ ．若 $B H = 2 ， C D = 8$ ，则 $O H$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6、如图， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ 1 = 62 °$ ， $∠ 2 = 120 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $58 °$ B、 $60 °$ C、 $52 °$ D、 $48 °$

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7、若点 $(a, b)$ 在第二象限，则函数 $y = a x + b$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8、将点 $(- 2, - 3)$ 向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得点的坐标为（）

A、 $(- 5, 2)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(- 5, - 8)$ D、 $(1, - 8)$

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9、“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．为考查所种杂交水稻的长势，随机抽取6株水稻苗，测得苗高（单位： $cm$ ）分别是：21，21，22，23，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、23，23 B、23， $22.5$ C、23，22 D、21， $22.5$

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10、下列计算正确的是（）

A、 ${(x^{3})}^{3} = x^{9}$ B、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ C、 $a^{3} b^{2} \div a^{3} b^{2} = 0$ D、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$

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11、下列算式中，运算结果为正数的是（）

A、 $- 4 + 3$ B、 $- 3 + (- 4)$ C、 $- |- 1|$ D、 $- (- 0.5)$

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12、根据长沙市旅游局的数据统计，2024年五一假期首日客流量达到了149.4万人次，数据1494000用科学记数法可表示为（）

A、 $14.94 \times 10^{5}$ B、 $1.494 \times 10^{5}$ C、 $1.494 \times 10^{6}$ D、 $1494 \times 10^{3}$

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13、生活中有许多对称美的图形，下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线，A为切点， $B C$ 经过圆心O，若 $∠ B = 21 °$ ，则 $∠ C$ 的大小是（）

A、 $21 °$ B、 $42 °$ C、 $48 °$ D、 $69 °$

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15、如图，抛物线 $y = a (x - 2) (x + 4)$ 与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C (0, 4)$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、直线 $y = k x + 1$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ，与 $x$ 轴交于点 $N$ ，与抛物线交于 $E, F$ 两点（点 $E$ 在点 $F$ 的左侧），连接 $B D$ ， $\frac{D E}{D F} = \frac{2}{3}$ ，求 $△ B D F$ 的面积；

(3)、在（2）的条件下， $P$ 为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点 $P$ 作 $A P ⊥ P Q$ 交 $x$ 轴于点 $Q$ ，过点 $B$ 作 $B M ⊥ E F$ 于 $M$ ，试问：是否存在点 $P$ ，使以点 $A, P, Q$ 为顶点的三角形与 $△ B N M$ 相似，若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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16、如图 $1$ ， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，点 $E$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接 $A E$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $F$ 是 $A E$ 延长线上一点， $∠ F B E = ∠ E B C$ ，连接 $O B$ ， $O C$ ．

(1)、求证： $B F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、如图 $2$ ，延长 $B O$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，点 $G$ 恰好是 $△ A B C$ 的内心．
①求证： $B E = G E$ ；
②若 $A G = 3$ ， $G D = 2$ ，求 $A B$ 的长．

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17、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 、 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上．

(1)、如图 $1$ ，若直线 $A B$ 的解析式为 $y = - 2 x + 10$ ，点 $A (1, a)$ ，求点 $B$ 的坐标；

(2)、如图 $2$ ，以 $A B$ 为边作矩形 $A B C D$ ，点 $C$ 、 $D$ 的坐标分别是 $(- \frac{1}{2}, 0)$ 、 $(- \frac{5}{2}, 3)$ ，求 $k$ 的值．

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18、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $B E ∥ D F$ ，且分别交对角线 $A C$ 于点E，F，连接 $E D, B F$ ．

(1)、求证： $∠ 1 = ∠ 2$

(2)、延长 $D F$ 交 $B C$ 于点G，若 $D E$ 平分 $∠ A D F$ ，试问： $B G$ 与 $F G$ 相等吗？并说明理由．

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19、某商铺打算购进 $A$ ， $B$ 两种文创饰品对游客销售．计划用 $1400$ 元采购 $A$ 种饰品， $630$ 元采购 $B$ 种饰品，采购的 $A$ 种饰品件数恰好是 $B$ 种饰品件数的 $2$ 倍， $A$ 种的进价比 $B$ 种的进价每件多 $1$ 元，两种饰品的售价均为每件 $15$ 元；计划采购这两种饰品共 $600$ 件，采购 $B$ 种的件数不低于 $390$ 件，不超过 $A$ 种件数的 $4$ 倍．

(1)、求 $A$ ， $B$ 饰品每件的进价分别为多少元？

(2)、因商铺长期与厂家合作，厂家决定对商铺本次采购 $A$ 种饰品按进价 $6$ 折优惠．设购进 $A$ 种饰品 $x$ 件，
①求 $x$ 的取值范围；
②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．

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20、春节期间，人工智能题材新闻密集发酵， $D e e p s e e k$ 广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外 $A I$ 模型、机器人都已获得显著的技术突破，目前人工智能市场分为 $A$ ：决策类人工智能； $B$ ：人工智能机器人； $C$ ：语音类人工智能； $D$ ：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某公司就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、①此次共调查了______人，扇形统计图中 $C$ 类对应的圆心角度数为______ $^{\circ}$ ；
②请将条形统计图补充完整；

(2)、将四个类型的图标依次制成 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．

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