相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $B C = 8$ ， $A B = 4$

(1)、利用尺规在 $B C$ 上找到一点E，使得 $E A = E C$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、连接 $A E$ ，并求 $\cos ∠ B A E$ 的值．

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2、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B ∥ x$ 轴， $A (1 ， 2) ， D (0 ， 1)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点C，且与 $A B$ 交于点E．若 $B E = 2 A E$ ，则E点坐标为．

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3、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ， $B A$ 为半径作圆弧，交 $C B$ 的延长线于点E，阴影部分面积为．

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4、以原点为旋转中心，将点 $A (3, 4)$ 旋转 $90 °$ 得到点 $B$ ，则 $B$ 点坐标为．

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5、如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 6$ 与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段 $C D$ 在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且 $C D = 3$ ．当四边形 $A B C D$ 的周长最小时，点D的坐标为（）

A、 $(4, 3)$ B、 $(4, 4)$ C、 $(4, 5)$ D、 $(4, 6)$

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6、电影《志愿军：雄兵出击》于 $2024$ 年国庆档上映，该电影讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，一上映就获得全国人民的追捧．据不完全统计，某市第一天票房约 $200$ 万元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达 $728$ 万元，设平均每天票房的增长率为x，则方程可以列为（）

A、 $200 {(1 + x)}^{2} = 728$ B、 ${(1 + x)}^{2} = 728$ C、 $200 + 200 (1 + x) + 200 {(1 + x)}^{2} = 728$ D、 $200 + 200 x + 200 x^{2} = 728$

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7、如图，等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转得到 $△ C D E$ ，当点A的对应点D落在 $B C$ 上时，连接 $B E$ ，则 $∠ B E D$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $75 °$

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8、如图，点A是 $⊙ O$ 外一点， $A B ， A C$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点B、C，点D在 $\overset{⌢}{B D C}$ 上、已知 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $55 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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9、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为 $4$ 的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）

A、 $6 π$ B、 $8 π$ C、 $10 π$ D、 $12 π$

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10、已知抛物线 $G : y = a x^{2} + b x - 8 a (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，抛物线 $G$ 与 $x$ 轴交于点A，B（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），点 $C$ 为抛物线 $G$ 的顶点．

(1)、求点 $A$ 和点 $B$ 的坐标；

(2)、若 $y = a x^{2} + b x - 8 a (a \neq 0)$ 在 $- 3 \leq x \leq 2$ 上的最大值为9，求此时 $△ A B C$ 的面积；

(3)、已知点 $P$ 为抛物线 $G$ 上点 $A$ ， $B$ 之间的动点（点 $P$ 不与点 $A$ ， $B$ 重合），点 $D$ 为线段 $A B$ 上一定点（点 $D$ 不与点A，B重合），过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线 $l$ ，直线 $l$ 分别交射线 $A P$ ， $B P$ 于点 $E ， F$ ，若 $a < 0$ 时，在点 $P$ 运动的过程中， $D E + 2 D F$ 的值始终为8，求点 $D$ 的坐标及 $a$ 的值．

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11、对凸四边形我们进行约定：若四边形对角线既不垂直也不相等，叫做“线无垂等”四边形；若四边形对角线垂直但不相等，叫做“线垂不等”四边形；若四边形对角线相等但不垂直，叫做“线等不垂”四边形；若四边形对角线既相等又垂直，叫做“线垂且等”四边形．

(1)、判断下列说法是否正确（正确的请在题后括号内打“ $\sqrt$ ”，错误的打“ $\times$ ”）．
$①$ 所有的平行四边形都是“线无垂等”四边形；（   ）
$②$ 邻边相等的矩形是“线垂且等”四边形；（   ）
$③$ 依次连接“线垂不等”四边形各边中点，构成的四边形是“线等不垂”四边形．（   ）

(2)、如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ B \neq 45 °$ ， $A G ⊥ B C$ 于点 $G$ ， $E 、 F 、 H$ 分别为 $A B 、 B C 、 C A$ 的中点．
$①$ 四边形 $E F G H$ 为“___________”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）；
$②$ 若 $△ A B G$ 和 $△ A C G$ 的面积分别为 $96$ 和 $30$ ，求四边形 $E F G H$ 的面积；

(3)、如图 $2$ ，在 $⊙ O$ 中，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，作 $O D ⊥ O A$ ， $O C ⊥ O B$ ，分别交 $⊙ O$ 于点 $D$ 和点 $C$ ，连接 $A D 、 C D 、 B C$ ．
$①$ 求证：四边形 $A B C D$ 是“线垂且等”四边形；
$②$ 如图 $3$ ，已知 $A B > C D$ 且对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $E$ ，若 $⊙ O$ 的半径为 $4 \sqrt{2}$ ， $E$ 到 $A D$ 的距离为 $2 \sqrt{3}$ ，求弦 $A B$ 的长度．

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12、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $M$ 为 $A C$ 的中点，过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ ，延长 $C B$ 到点 $E$ 使 $B E =$ $C F$ ，连接 $A E$ ， $E M$ ．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是矩形；

(2)、若 $A D = 6 ， B F = 3 ， \tan ∠ C D F = \frac{3}{4}$ ，求 $E M$ 的长．

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13、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ 在 $B C$ 边上，且 $A D ⊥ A C$ ， $A E ⊥ A B$ ．

(1)、求证： $B D = C E$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 120 °$ ，求证： $△ A D E$ 是等边三角形．

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14、2025年1月23日，中共中央、国务院、中央军委给神舟十八号航天员叶光富颁发“二级航天功勋奖章”，授予李聪、李广苏“英雄航天员”荣誉称号并颁发“三级航天功勋奖章”．神舟十八号载人飞行任务的圆满成功，标志着中国航天事业在实现高水平科技自立自强的新征程中迈出关键一步．此次任务不仅提升我国综合国力和中华民族凝聚力，更进一步增强了全体中华儿女的民族自信心和自豪感，对激励全党全军全国各族人民团结奋进、砥砺前行具有重要意义．某校为了解本校学生对航天知识的了解情况，对八年级学生进行了航天知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：
分数段
频数
频率
$60 \leq x < 70$
9
$a$
$70 \leq x < 80$
36
$0.4$
$80 \leq x < 90$
27
$0.3$
$90 \leq x \leq 100$
$b$
$0.2$
请根据上述统计图表，解答下列问题：

(1)、表中 $a =$ ___________， $b =$ ___________；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、根据以上数据，如果80分以上（含80分）为优秀，若该学校八年级学生有900名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优秀的人数．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧交于 $M ， N$ 两点，连接直线 $M N$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求证：直线 $M N$ 垂直平分线段 $A B$ ；

(2)、若 $∠ A B D = 36 °$ ，连接 $A D$ ，求 $∠ C A D$ 的度数．

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16、先化简，再求值： $(x - 2 y) (- x + y) + {(x - 2 y)}^{2}$ ，其中 $x = 1$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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17、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - 2 sin 60 ° + {(π - 3.14)}^{0} + |1 - \sqrt{3}|$

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18、某校举办足球比赛，共有A，B，C，D四支球队参赛，其中每两支球队之间都要进行一场比赛，若胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．若 $A ， B$ 两队分别积6分和5分，则 $C$ 队最多能积分．

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19、如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个 $△ A B C$ ，跷跷板中间的支撑杆 $E F$ 垂直于地面（ $E ， F$ 分别为 $A B ， A C$ 的中点），若 $E F = 40 cm$ ，则点 $B$ 距离地面的高度 $B C$ 为 $cm$ ．

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20、如图，已知扇形 $A O B$ 的面积为 $3 π$ ，点 $C$ 在圆周上， $∠ A C B = 60 °$ ，则 $⊙ O$ 的半径为．

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分数段	频数	频率
$60 \leq x < 70$	9	$a$
$70 \leq x < 80$	36	$0.4$
$80 \leq x < 90$	27	$0.3$
$90 \leq x \leq 100$	$b$	$0.2$