相关试卷

1、下列运算结果是 $- a^{2} b^{4}$ 的是（）

A、 $- a^{2} + b^{4}$ B、 ${(- a b^{2})}^{2}$ C、 $- a b^{3} \cdot a b$ D、 $- a^{6} b^{5} \div a^{3} b$

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2、中国传统纹样作为华夏文明的重要组成部分，是民族历史与祥瑞文化脉络赓续传承的生动体现．下列纹样是中心对称图形的是（）

A、如意云纹 B、涡旋云纹 C、四瓣结纹 D、回字纹

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3、重庆今年首次在义务教育阶段学校探索实施春秋假．春假期间，甲、乙两位同学相约去某景区游玩．如图，大门 $A$ ，猴山 $B$ ，古塔 $C$ ，游乐场 $D$ 为景区内在同一平面内的四个景点． $D$ 位于 $A$ 的正东方向 $3$ 千米处， $B$ 位于 $A$ 的正南方向且位于 $D$ 的南偏西 $30 °$ 方向， $C$ 位于 $B$ 的南偏东 $75 °$ 方向且位于 $D$ 的南偏东 $30 °$ 方向．

(1)、求 $B C$ 的长度（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{5} \approx 2.24$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45$ ，结果保留小数点后一位）；

(2)、现甲从 $B$ 出发沿 $B D$ 方向前往 $D$ ，乙从 $D$ 出发沿 $D C$ 方向前往 $C$ ，两人同时出发，乙的速度是甲的速度的 $2$ 倍．途中乙接到甲询问位置的电话，乙利用导航发现此时两人的直线距离为 $4$ 千米，求此时甲离 $D$ 处多少千米？

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4、如图，四边形 $A B C D$ 是矩形， $A B = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ．点 $E$ 以每秒 $1 c m$ 的速度沿 $B \to C$ 方向运动，点 $F$ 在直线 $A B$ 上运动，且满足 $S_{△ B E F} = 2 c m^{2}$ ．点 $G$ 与点 $E$ 同时出发，以每秒 $2 c m$ 的速度沿折线 $D \to C \to A$ 方向运动．设运动时间为 $x$ 秒 $(0 < x < 8)$ ，点 $F$ 与点 $B$ 的距离为 $y_{1}$ ，点 $G$ 与点 $C$ 的距离为 $y_{2}$ ．

(1)、请直接写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数表达式，并分别写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、请在给定的平面直角坐标系中画出函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图象；结合函数图象，直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 $0.2$ ）．

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5、列方程解下列问题：
某企业承担了一款智能机器人的A ， B两种型号配件的生产任务．已知该企业每天生产A型配件的数量比每天生产B型配件的数量少 $30$ 个，且 $3$ 天生产的A型配件的数量与 $1$ 天生产的B型配件的数量相等．

(1)、求该企业每天生产A ， B型配件的数量分别是多少个？

(2)、如果该企业每天生产A ， B型配件的数量分别减少 $a$ 个和 $2 a$ 个，那么生产 $200$ 个A型配件的天数与生产 $700$ 个B型配件的天数相同，求 $a$ 的值．

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6、综合与实践
在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究．
【动手操作】
如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B < B C$ ．用尺规完成基本作图：作出 $∠ A B C$ 的平分线，交 $A D$ 于点 $E$ ．
【问题提出】
他们猜想 $D E$ ， $B C$ ， $A B$ 之间存在以下数量关系： $D E = B C - A B$ ．
【问题解决】
任务：

(1)、请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、请帮助该学习小组完成以上猜想的证明．

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7、早在2005年，重庆就被茅以升桥梁委员会认定为中国“桥都”．为了解学生对重庆桥梁的知悉程度，某学校开展了“桥梁知识知多少”的竞赛活动．现从该学校七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分为100分，成绩均不低于60分），对七年级抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，绘制了统计图：
A组： $60 \leq x < 70$
B组： $70 \leq x < 80$
C组： $80 \leq x < 90$
D组： $90 \leq x \leq 100$
（其中 $x$ 表示竞赛成绩）
七年级抽取20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：85，87，87，89，89，89，89．
八年级抽取20名学生的竞赛成绩是：65，66，68，73，75，79，81，83，84，84，85，88，89，89，93，93，93，95，97，100．
经计算发现，七年级抽取学生的竞赛成绩的众数是89，八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是84.5，七、八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为84．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、请你直接写出条形统计图中m的值、七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数以及八年级抽取学生的竞赛成绩的众数；

(2)、该学校七年级有学生320人，八年级有学生300人，请估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？

(3)、根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级此次竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．

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8、先化简，再求值： $(\frac{x - 1}{x} + 1) \div \frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{x}$ ，其中 $x = 3^{0}$ ．

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9、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x + 4 \geq x ① \\ \frac{3 x + 5}{4} < x + 1 ② \end{array}$

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10、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点 $A$ ， $D$ 在 $⊙ O$ 上， $A D = 12$ ， $B E$ 经过圆心 $O$ ，且 $B E ⊥ A D$ ，垂足为 $E$ ， $O E = 8$ ．连接 $O C$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $F B$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $G$ ， $B E = O C$ ，则 $O B$ 的长度为， $B G$ 的长度为．

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11、自然数 $m$ 与 $n$ 均为两位数，它们十位上的数字相同，个位上的数字之和为9，且 $m$ 与 $n$ 的乘积为三位数． $m + n$ 的最小值为；当 $m > n$ 时，存在正整数 $k$ ，使得 $k^{2} = m^{2} - n^{2}$ ，则满足条件的所有 $k$ 的值之和为．

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12、若实数 $x$ ， $y$ 同时满足 $x - | y + 2 | = 6$ ， $| x | - 2 y = 13$ ，则 $x y$ 的值为．

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13、满足 $\sqrt{7} < n < \sqrt{29}$ 的整数 $n$ 的值可以是（写一个即可）．

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14、如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截．若 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 58 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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15、某学校决定从九年级的五个备选节目A，B，C，D，E中随机抽取一个参加展演，则抽到节目A的概率为．

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16、已知整式 $M$ ： $a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ⋯ + a_{n} x^{n}$ ，其中 $n$ ， $a_{n}$ 为正整数， $a_{0}$ ， $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $⋯$ ， $a_{n - 1}$ 为整数， $a_{0} < a_{1} < a_{2} < ⋯ < a_{n}$ ，且 $n + | a_{0} | + | a_{1} | + ⋯ + | a_{n} | = 6$ ．下列说法：
①当 $n = 1$ 时，满足条件的所有整式 $M$ 的和为 $22 x - 7$ ；
②当 $n = 2$ 时，若函数 $y = M + x$ 的图象关于 $y$ 轴对称，则满足条件的整式 $M$ 有且仅有1个；
③满足条件的所有二次二项式中，在有理数范围内能因式分解的整式 $M$ 共有2个．
其中正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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17、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $B C$ 上一点，且 $C E = 2 B E$ ，连接 $D E$ ．过点 $A$ 作 $A F ⊥ D E$ ，垂足为 $F$ ，连接 $B F$ 并延长交 $C D$ 于点 $G$ ，连接 $C F$ ，则 $△ B E F$ 与 $△ C F G$ 的面积之比为（）

A、 $\frac{7}{9}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{5}{7}$ D、 $\frac{2}{3}$

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18、中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为 $x$ 斛，1个小容器的容量为 $y$ 斛，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x - y = 3 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x - 5 y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x - y = 3 \\ x - 5 y = 2 \end{array}$

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19、在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 中，若 $1 < x < 2$ ，则 $y$ 的取值范围为（）

A、 $\frac{1}{2} < y < 1$ B、 $1 < y < 2$ C、 $- 1 < y < - \frac{1}{2}$ D、 $- 2 < y < - 1$

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20、醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物质，下图是这类物质的分子结构式，其中 $C$ ， $H$ ， $O$ 分别代表碳原子、氢原子、氧原子．第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是（）

A、14 B、16 C、18 D、20

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