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1、综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 $A (- 2, 0), B (6, 0)$ ．现将线段 $A B$ 向上平移4个单位，再向右平移2个单位，得到线段 $C D$ ，点A，B的对应点分别为点D，C．连接 $A D$ 、 $B C$ ．

(1)、【初步感知】如图①，求点C，D的坐标及四边形 $A B C D$ 的面积；

(2)、【深入探究】点 $P$ 在 $y$ 轴上，当 $△ P A B$ 的面积与四边形 $A B C D$ 的面积相等时，求出点 $P$ 的坐标；

(3)、【拓展应用】如图②，点 $M$ 是直线 $B C$ 上的一个动点，连接 $M D$ ， $M O$ ，当点 $M$ 在直线 $B C$ 上移动时（不与B，C重合），直接写出 $∠ C D M, ∠ B O M, ∠ D M O$ 之间满足的数量关系．

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2、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $M$ 、 $N$ 、 $P$ 分别是 $A D$ 、 $B C$ 、 $B D$ 的中点， $∠ A B D = 20 °, ∠ B D C = 70 °$ ．

(1)、求证： $△ P M N$ 是等腰三角形：

(2)、求 $∠ P M N$ 的度数．

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3、我们给出定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

(1)、已知：如图1，四边形 $A B C D$ 是“等对角四边形”， $∠ A \neq ∠ C, ∠ A = 75 °$ ， $∠ B = 80 °$ ，求 $∠ C, ∠ D$ 的度数．

(2)、在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形” $A B C D$ （如图2），其中， $∠ A B C = ∠ A D C, A B = A D$ ，此时她发现 $C B = C D$ 成立．请你证明此结论．

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4、按要求完成作图：已知 $△ A B C$ 三个点的坐标分别为 $A (- 4, 1), B (- 3, 3), C (- 1, 2)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标及 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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5、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 分别为 $A O$ ， $C O$ 的中点，连接 $E B$ ， $B F$ ， $F D$ ， $D E$ ．

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形．

(2)、若 $∠ A B D = 90 °$ ， $A B = 2 B O = 4$ ，求线段 $B E$ 的长．

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6、如图，矩形 $A O B C$ ，以 $O$ 为坐标原点， $O B$ ， $O A$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴上，点 $A$ 坐标为 $(0, 3)$ ， $∠ O A B = 60 °$ ，以 $A B$ 为轴对折后，使 $C$ 点落在 $D$ 点处，则 $D$ 点的坐标．

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7、如图，将两条宽度均为 $2$ 的纸条相交成 $30 °$ 的角叠放，则重合部分构成的四边形 $A B C D$ 的面积为．

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8、一个正多边形的内角和比其外角和的度数大 $360 °$ ，则它的边数是．

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9、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A D$ 于点F， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，若 $A B = 9, E F = 3$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、12 B、15 C、16 D、21

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10、如图，我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的1个小正方形拼成的1个大正方形．若大正方形的面积为23，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边长为a，b，则 ${(a + b)}^{2}$ 的值为（）

A、43 B、45 C、46 D、49

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11、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形 $A B C D$ 是矩形的是（）

A、 $A B = B O$ B、 $A C = B D$ C、 $A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$ D、 $∠ O A D = ∠ O D A$

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12、如图，已知 $A O = B O$ ， $∠ A O B = 90 °$ ，点 $B$ 的坐标是 $(2, 3)$ ，则点 $A$ 的坐标为（）

A、 $(- 2, 3)$ B、 $(2, - 3)$ C、 $(- 3, 2)$ D、 $(3, - 2)$

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13、菱形 $A B C D$ 的两条对角线的长分别为10和24，则菱形 $A B C D$ 的周长为（）

A、13 B、20 C、52 D、120

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14、在平面直角坐标系中，点 $M (4, - 3)$ 到x轴的距离为（　　）

A、4 B、3 C、 $- 4$ D、 $- 3$

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15、如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 65 °, ∠ C = 115 °, ∠ D = 100 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $115 °$

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16、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ．求证： $∠ A = ∠ F$ ．
证明： $∵$ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）， $∠ 1 = ∠ 3$ （                         ）
$∴$ $∠ 2 = ∠ 3$ （等量代换）
$∴$ $B D$ ∥________（同位角相等，两直线平行）
$∴$ $∠ 4 =$ ________（                         ）
$∵$ $∠ C = ∠ D$ （已知）
$∴$ ________ $= ∠ C$ （等量代换）
$∴$ $D F ∥ A C$ （                         ）
$∴$ $∠ A = ∠ F$ （                         ）

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18、如图，边长为 $6 cm$ 的正方形 $A B C D$ 的中心与正方形 $E F G H$ 的顶点E重合，且与边 $B C$ ， $A B$ 分别相交于点M，N，图中阴影部分的面积记为 $S {cm}^{2}$ ，两条线段 $M B$ ， $B N$ 的长度之和记为 $L cm$ ，将正方形 $E F G H$ 绕点E逆时针转动适当角度，则有 $S + L =$ ．

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19、如图，工人师傅在砌门时，常用木条固定长方形门框，这里所运用的几何原理是（）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、三角形具有稳定性 D、垂线段最短

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20、如图，射线 $O C$ 的端点O在直线 $A B$ 上， $∠ A O C = 40 °$ ，射线 $O D$ 在 $∠ B O C$ 内部， $∠ B O D$ 与 $∠ A O C$ 互余，则 $∠ D O C$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $80 °$ D、 $90 °$

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