相关试卷

1、解方程组 $\{\begin{array}{l} x + 3 y = 5 ① \\ 2 x + 3 y = 7 ② \end{array}$ 错误的解法是（）

A、先将①变形为 $x = 5 + 3 y$ ，再代入② B、先将②变形为 $3 y = 7 - 2 x$ ，再代入① C、将②-①，消去 $y$ D、将① $\times 2 -$ ②，消去 $x$

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2、一棵树现在高 $50 c m$ ，每个月长高 $2 c m$ ， $x$ 个月后这棵树的高度为 $y$ ( $c m$ )， $y$ 与 $x$ 之间的关系式为( )

A、 $y = 50 + 2 x$ B、 $y = 50 - 2 x$ C、 $y = 2 x$ D、 $y = 2 x - 50$

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3、在 $Rt △ A B C$ 中，两直角边分别是 $6 cm$ ， $8 cm$ ，则第三边等于（　　）

A、 $2cm$ B、 $8 cm$ C、 $10 cm$ 或 $2 \sqrt{7} cm$ D、 $10 cm$

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4、平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）

A、 $(5, - 2)$ B、 $(0, - 8)$ C、 $(7, 2)$ D、 $(- 1, 2)$

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5、下列实数中是无理数的是（）

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\sqrt[3]{27}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{25}$

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6、化简： $(2 x - 3 y) + (5 x + 4 y) =$ ．

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7、两个智能机器人在如图所示的Rt△ABC区域工作，∠ABC＝90°，AB＝40m，BC＝30m，直线BD为生产流水线，且BD平分△ABC的面积（即D为AC中点）．机器人甲从点A出发，沿A→B的方向以v₁（m/min）的速度匀速运动，其所在位置用点P表示，机器人乙从点B出发，沿B→C→D的方向以v₂（m/min）的速度匀速运动，其所在位置用点Q表示．两个机器人同时出发，设机器人运动的时间为t（min），记点P到BD的距离（即垂线段PP^'的长）为d₁（m），点Q到BD的距离（即垂线段QQ^'的长）为d₂（m）．当机器人乙到达终点时，两个机器人立即同时停止运动，此时d₁＝7.5m．d₂与t的部分对应数值如表（t₁＜t₂）：
t（min）
0
t₁
t₂
5.5
d₂（m）
0
16
16
0

(1)、机器人乙运动的路线长为 m；

(2)、求t₂﹣t₁的值；

(3)、当机器人甲、乙到生产流水线BD的距离相等（即d₁＝d₂）时，求t的值．

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8、定义：在平面直角坐标系中，对两点A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂），若d_AB＝|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|，则称d_AB为A、B两点的“绝对距离”．

(1)、已知点A（3，1），则d_OA＝  ；

(2)、函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 的图象上存在点B，若d_OB＝3，则点B的坐标为  ；

(3)、菱形ABCD顶点A的坐标是（2，3），B（5，1），C（8，3），D（5，5）．
①若点E在菱形的边上且d_OE＝d_OB ，求点E的坐标；
②已知点P（4，2），且菱形ABCD上只有两个点到点P的“绝对距离”等于m，则m的取值范围是    ▲         ．

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9、已知某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件．

(1)、当每件的定价为80元时，求在该时间段内可获得的利润．

(2)、每件定价为多少元时利润最大？

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10、如图，在△ABC中，AB＝AC ，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连结DF、EF ．

(1)、求证：四边形ADFE是菱形；

(2)、若BC＝4， $t a n ∠ F E C = \frac{2}{3}$ ，则S_△_ABC＝．

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11、我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A ， B ， C ， D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：

(1)、本次共抽取了 ▲ 名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；

(2)、若该校共有2400人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；

(3)、学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．

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12、解下列方程：

(1)、x²﹣4x＝0；

(2)、2x²﹣4x+1＝0．

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13、计算：

(1)、 $\sqrt[3]{27} + \sqrt{(- 2)^{2}} - \sqrt{3^{2}}$ ；

(2)、 $- \sqrt{3} - | \sqrt{3} - 2 |$ ．

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14、在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝2．D为直线AB上一点，以CD为边在CD右侧作等边△CDE ，连接BE ．当△BDE为等腰三角形时，则AD的长为．

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15、已知两点A（﹣5，y₁）、B（3，y₂）均在抛物线y＝ax²+bx+c上，点C（x₀ ， y₀）是抛物线的顶点，若y₁＞y₂≥y₀ ，则x₀的取值范围是．

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16、如图，在△ABC中，AB＝AC，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，作BF⊥AC于点F；以点A为圆心，AD长为半径作弧，以点C为圆心，CD长为半径作弧，两弧在AC右侧交于点E，连接AE，CE，EF，若 $E F = m ， s i n ∠ E C A = \frac{4}{5}$ ，则BF的长为（用含m的式子表示）．

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17、若关于x的一元二次方程x²﹣x+m＝0有一个根为x＝1，则m的值为．

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18、如图，在平面直角坐标系xOy中，A ， B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数 $y = \frac{1}{x} (x ＞ 0)$ 的图象与边AC交于点M ，与边BC交于点N（M ， N不重合）．给出下面四个结论：
①△COM与△CON的面积不一定相等；
②△MON与△MCN的面积一定不相等；
③△MON不一定是锐角三角形；
④△MON一定不是等边三角形．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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19、如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是37°，测得这栋楼的底部B处的俯角是60°，热气球与这栋楼的水平距离是30米，那么这栋楼的高度是（　　）米（精确到1米）．
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

A、74 B、91 C、57 D、40

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20、如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O（0，0），B（1，0），已知△OA^'B^'与△OAB位似，位似中心是原点O ，且△OA^'B^'的面积是△OAB面积的16倍，则点A对应点A^'的坐标为（　　）

A、 $(\frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ B、 $(2 \sqrt{3} ， 2)$ 或 $(- 2 \sqrt{3} ， - 2)$ C、 $(4 ， 4 \sqrt{3})$ D、 $(2 ， 2 \sqrt{3})$ 或 $(- 2 ， - 2 \sqrt{3})$

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t（min）	0	t₁	t₂	5.5
d₂（m）	0	16	16	0