相关试卷

1、西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的 $B$ 点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍．不得不调整铺设路线．新的铺设路线在 $B$ 的南偏东 $30 °$ 方向上，且 $∠ B O C = 40 °$ ，若要回到最初的铺设方向上，必须保证 $∠ O C D =$ $°$ ．

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2、已知 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C, A D = A E, ∠ B A C = ∠ E A D$ ，连接 $B D$ 与 $E C$ 相交于点 $F$ ， $B D$ 与 $A C$ 相交于点 $G$ ．

(1)、如图1所示，证明： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、如图2所示，当 $∠ B A C = 90 °$ 时，求 $∠ B F C$ 的度数；

(3)、如图3所示，当 $A B ∥ C E$ 时，求 $D F, A B, E C$ 的等量关系．

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3、在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
b
295
480
601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
a
0.64
0.59
0.59
0.60
0.601

(1)、上表中的 $a$ = ；

(2)、“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）；

(3)、如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球．

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4、计算：

(1)、 $|- 3| + {(π - 2)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2} + {(- 1)}^{2025}$ ；

(2)、 $x \cdot x^{5} - {(2 x^{3})}^{2} + x^{9} \div x^{3}$ ；

(3)、 $2026^{2} - 2025 \times 2027$ ；

(4)、 $(2 a + b) (2 a - b) - {(2 a + b)}^{2} + 4 a b$ ．

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5、如图， $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别是 $B C, A D$ 的中点，且阴影部分的面积为8，则 $△ A B C$ 的面积是．

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6、如图， $A B ∥ C D$ ，点O在 $A B 与 C D$ 之间， $∠ A O C = 75 °$ ， $∠ C = 28 °$ ，则 $∠ A =$ °．

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7、如图， $△ A B C ≌ △ A E F$ ，则对于结论 $① A C = A F$ ， $② ∠ F A B = ∠ E A B$ ， $③ E F = B C$ ， $④ ∠ E A B = ∠ F A C$ ，其中正确结论的个数是（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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8、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A、 $(2 x + y) (2 x - y)$ B、 $(x^{2} - y^{2}) (y^{2} + x^{2})$ C、 $(- a - b) (a - b)$ D、 $(p - q) (- p + q)$

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9、如图， $A B ∥ D E$ ， $B C ∥ E F$ ，若 $∠ E = 110 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $110 °$

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10、如图，下列说法不正确的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 是直线 $A B, F C$ 被 $D E$ 所截得的内错角 B、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为补角 C、 $∠ 2$ 与 $∠ 4$ 是对顶角 D、 $∠ B$ 与 $∠ C$ 是直线 $A B, F C$ 被直线 $B C$ 所截得的同旁内角

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11、成语以简洁凝练的形式，承载着深厚的历史文化内涵，是汉语的精华和中华文化的瑰宝．下列成语描述的事件是随机事件的是（）

A、水中捞月 B、瓮中捉鳖 C、种瓜得瓜 D、守株待兔

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12、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{4} = a^{6}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ D、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{6}$

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13、如图，点 $E$ 为 $B A$ 延长线上的一点，点 $F$ 为 $D C$ 延长线上的一点， $E F$ 交 $B C$ 于点 $G$ ，交 $A D$ 于点 $H$ ，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B = ∠ D$ ．

(1)、判断 $A D$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、请说明 $∠ E$ 与 $∠ F$ 相等的理由．

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14、如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形．（即三角形的顶点都在格点上）

(1)、按要求作图：将△ABC沿BC方向平移，平移的距离是BC长的3倍，在网格中画出平移后的△A₁B₁C₁

(2)、如果网格中小正方形的边长为1，求△ABC在平移过程中扫过的面积．

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15、解下列二元一次方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x + y = 3 \\ x = y + 1 \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ ．

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16、我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）ⁿ的展开式（按b的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将（s+x）¹⁵的展开式按x的升幂排列得：（s+x）¹⁵＝a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₅x¹⁵
依上述规律，解决下列问题：（1）若s＝1，则a₂＝；（2）若s＝2，则a₀+a₁+a₂+…+a₁₅＝．

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17、代数式 $2 (3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) (3^{16} + 1) (3^{32} + 1)$ 的末尾数字是．

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18、计算 ${(- 2 x)}^{3} =$ ．

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19、如图，在平面直角坐标系中，点 $A, B$ 的坐标分别为 $(3, 5)$ ， $(3, 0)$ ．将线段 $A B$ 向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段 $C D$ ，连接 $A C$ ， $B D$ ；

(1)、直接写出坐标：点C（），点D（）．

(2)、 $M, N$ 分别是线段 $A B$ ， $C D$ 上的动点，点 $M$ 从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后 $M N ∥ x$ 轴？

(3)、点P是直线 $B D$ 上一个动点，连接 $P C, P A$ ，当点P在直线 $B D$ 上运动时，请直接写出 $∠ C P A$ 与 $∠ P C D$ ， $∠ P A B$ 的数量关系．

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20、如图，已知点E、F在直线 $A B$ 上，点G在线段 $C D$ 上， $E D$ 与 $F G$ 交于点H， $∠ C = ∠ E F G$ ， $∠ C E D = ∠ G H D$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $E D ⊥ F G$ 于点H， $∠ D = 30 °$ ，求 $∠ A E M$ 的度数．

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摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	b	295	480	601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	a	0.64	0.59	0.59	0.60	0.601