相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $B C$ 上一点，点 $C$ 关于 $A D$ 的对称点 $C^{'}$ 落在 $A B$ 边上．
【实践与操作】（1）请用无刻度直尺和圆规作出满足条件的D与 $C^{'}$ ；
【推理与计算】（2）以 $D$ 为圆心， $C D$ 为半径作 $⊙ D$ ，若点 $A$ 恰好落在 $⊙ D$ 上，且 $A B = 10$ ， $B C = 13$ ，求 $⊙ D$ 的半径．

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2、为响应深圳市教育局“每周半天计划”，深圳某校推出“山海课堂”，将课堂搬至山海之间，依托鲲鹏径20段特色线路展开活动．学校将初一年级分为20个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最终拼合出完整的200公里轨迹．
【信息收集】信息一：
路段
路程（千米）
计划平均速度（千米／时）
第11组
鲲鹏径11段
（梧桐山北大门至大梧桐顶）
12.5
$a + 1.3$
第19组
鲲鹏径19段
（西涌至东涌）
6
$a$
信息二：第11组和第19组计划用时相等．
【问题解决】

(1)、求 $a$ 的值和计划用时；

(2)、第11组的同学前段的平均速度为3千米/时，后段由于体力下降，平均速度降为2千米/时．如果第11组的同学想要在计划的时间内到达终点，则至少需要保持平均速度为3千米/时多长时间？

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3、某中学为了解学生对学校新推行的“跨学科融合项目式学习”的体验情况，在项目结束后随机选取了50名学生进行调研，其体验分数的范围为 $5 - 10$ 分．以下是调研的相关信息：
【信息1】体验分数的频数分布直方图的部分信息如下图．（数据分为5组： $5 \leq x < 6,$ $6 \leq x < 7,$ $7 \leq x < 8,$ $8 \leq x < 9, 9 \leq x \leq 10$ ）．
【信息2】在 $7 \leq x < 8$ 这一组的体验分数是： $7.1 ， 7.1 ， 7.2 ， 7.3 ， 7.4 ， 7.4 ， 7.6 ， 7.6 ， 7.7 ， 7.9$ ．
结合信息解决下列问题：

(1)、补全频数分布直方图；

(2)、这50个体验分数的中位数是____________；

(3)、该校共有学生3000人，估计这3000人中体验分数不低于8分的人数．

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4、如图，矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转使得 $C D$ 的对应边 $C^{'} D^{'}$ 刚好经过点 $B$ ，连接 $D D^{'}$ ，若 $A B = 5 ， A D = 4$ ，则 $D D^{'} =$ ．

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5、深圳某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表 $A B$ （高2.0米）和水平的圭 $B C$ 组成．冬至日正午，测得太阳光线 $A D$ 与圭 $B C$ 的夹角 $∠ A D B = 44 °$ ，则冬至日正午表 $A B$ 落在圭面 $B C$ 的影长 $B D$ 为米．（精确到0.1米，参考数据： $\sin 44 ° \approx 0.69, \cos 44 ° \approx 0.71, \tan 44 ° \approx 0.97$ ）

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6、小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 $λ (m)$ 会随着电磁波的频率 $f (MHz)$ 的变化而变化．已知波长 $λ$ 与频率 $f$ 是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值．若 $f = 60 MHz$ ，则电磁波的波长 $λ =$ $m$ ．
频率 $f / MHz$
10
15
50
波长 $λ / m$
30
20
6

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7、请写出同时满足“① $y$ 随 $x$ 的增大而增大；②函数图象与 $y$ 轴交于负半轴”两个条件的一次函数解析式：．

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8、如图，已知 $∠ 1 = 42 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5 cm$ ，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移 $3 cm$ 得到 $△ E D F$ ，若 $D G = 2 cm$ ，则 $B C$ 为（）

A、 $4.5 cm$ B、 $5 cm$ C、 $6 cm$ D、 $7.5 cm$

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10、自行车停车架，主要用于自行车稳定停放及快速取放，如图1是自行车固定好后，后轮与车架的摆放方式，图2是它的简化示意图，已知后轮 $⊙ O$ 与底部停车架切于点A，与侧面停车架切于点B，车轮半径为 $40 cm$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长度为（）

A、 $10 π cm$ B、 $20 π cm$ C、 $30 π cm$ D、 $40 π cm$

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11、下列运算正确的是（）

A、 $2 a - a = 2$ B、 $2 a^{3} \cdot 3 a^{2} = 6 a^{6}$ C、 ${(3 a^{3} b)}^{2} = 3 a^{6} b^{2}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$

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12、如图，已知 $A B ∥ C D, D E ⊥ B C, ∠ A B C = 70^{°}$ ，则 $∠ E D C$ 等于（）

A、 $40^{°}$ B、 $30^{°}$ C、 $20^{°}$ D、 $10^{°}$

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13、如图是新石器时代人面鱼纹彩陶盆的示意图，它是仰韶彩陶工艺的代表作之一，是第三批禁止出国（境）展览文物．关于人面鱼纹彩陶盆的三视图，下列说法正确的是（）

A、主视图与俯视图相同 B、主视图与左视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、主视图、左视图、俯视图都相同

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14、分解因式： $m b^{2} - 2 m b + m =$ ．

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15、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - 2 x + 6$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过 $A$ 、 $B$ 两点，在第一象限的抛物线上取一点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求这条抛物线所对应的函数表达式；

(2)、是否存在点 $D$ ，使得 $△ B D E$ 和 $△ A C E$ 相似？若存在，请求出点 $D$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、 $F$ 是第一象限内抛物线上的动点（不与点 $D$ 重合），过点 $F$ 作 $x$ 轴的垂线交 $A B$ 于点 $G$ ，连接 $D F$ ，当四边形 $E G F D$ 为菱形时，求点 $D$ 的横坐标．

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16、【知识技能】
（1）如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 13$ ， $B C \geq 13$ ，点 $P$ 是 $A B$ 边的中点，点 $Q$ 是 $B C$ 边上的一个动点，将 $△ P B Q$ 沿直线 $P Q$ 翻折，点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处．求证： $A B^{'}$ $∥ P Q$ ．
【数学理解】
（2）在（1）的条件下，连接 $C B^{'}$ ，若 $B C = 26$ ，求 $C B^{'}$ 的最小值．
【拓展延伸】
（3）如图2，在（1）的条件下，若 $B C = 13$ ，连接 $B B^{'}$ ，延长 $B B^{'}$ 交对角线 $A C$ 于点 $M$ ，当 $B B^{'} = 5$ 时，求 $M B^{'}$ 的长．

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17、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上， $A E$ 是 $⊙ O$ 的切线， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点D，交 $⊙ O$ 于点F．

(1)、求证： $A D = A E$ ．

(2)、若 $A B = 8, A D = 6$ ，求 $C D$ 的长．

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18、列方程解决实际问题：
2024年12月2日，中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》发布官方吉祥物形象“巳（sì）升升”，祝福全球华人在新的一年如意康宁，好事连连.2025蛇年春晚吉祥物的设计是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨态可掬，又富有古意．
某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，则A，B两款吉祥物的单价分别是多少元？

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B C = 8$ ， $A B = 4$ ．

(1)、利用尺规在 $B C$ 上找到一点E，使得 $E A = E C$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、连接 $A E$ ，则 $△ A B E$ 的面积为________．

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20、如图， $E$ ， $F$ 是平行四边形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上的两点，连接 $C E$ ， $B F$ 交于点 $O$ ， $△ E O F$ 的面积为 $4$ ， $△ B O C$ 的面积为 $9$ ，四边形 $A B O E$ 的面积为 $8$ ，则图中阴影部分的面积为．

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频率 $f / MHz$	10	15	50
波长 $λ / m$	30	20	6