相关试卷

1、对于二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，定义其图象上点 $(x, y)$ 的“点值”为 $t = x + y$ ．已知该抛物线过点 $(0, 2)$ ，顶点的“点值”为 $- 4$ ，且与x轴的两交点的“点值”之和为4，对于上述二次函数，下列结论中正确的有（）
① $b = - 4$ ；
②其图象与x轴的两个交点均在y轴右侧；
③其图象上有两个点的“点值”为0；
④存在实数 $t_{0}$ ，使得函数图象上有且仅有一个点以 $t_{0}$ 为“点值”．

A、①③ B、②④ C、②③ D、②③④

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2、2025年，人工智能领域持续升温，成为全球科技和经济的核心驱动力．小全和小华准备在比较热门的 $D e e p S e e k$ ，豆包， $K i m i$ 三个软件中分别随机选择一个下载，他们恰好都选到豆包的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{9}$

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3、二次函数 $y = x^{2}$ 的图象向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（　　）

A、 $y = {(x + 3)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x - 3)}^{2} + 2$ C、 $y = {(x + 3)}^{2} - 2$ D、 $y = {(x - 3)}^{2} - 2$

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4、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，半径 $O C ⊥ A B$ 于点D．若 $A B = 24$ ， $O C = 13$ ，则 $O D$ 的长是（）

A、4 B、5 C、8 D、 $\frac{13}{2}$

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5、以下四个特殊三角函数值中，最大的是（）

A、 $sin 30 °$ B、 $sin 45 °$ C、 $cos 60 °$ D、 $tan 45 °$

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6、若 $△ A B C ∽ △ D E F$ ， $A B$ 和 $D E$ 是对应边，且 $A B = 2$ ， $D E = 3$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长比是（）

A、 $1 : 2$ B、 $1 : 4$ C、 $2 : 3$ D、 $4 : 9$

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7、“赠人玫瑰手有余香，志愿服务助人为乐”，下列志愿服务标志中为中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 20 x - 25 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} + x_{2} =$ ；

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9、如图，直线 $l_{1} ： y = - x + 2$ 与x轴相交于点A，直线 $l_{2} ： y = k x + b$ 经过点 $(3, - 2)$ ，与x轴相交于 $B (6, 0)$ ，与y轴相交于C，与直线 $l_{1}$ 相交于点D．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的函数关系式；

(2)、点P是l₂上一点，且 $S_{△ A B P} = \frac{5}{2} S_{△ A B D}$ ，求点P的坐标：

(3)、设点Q的坐标为 $(m, - 4)$ ，是否存在m值，使 $Q B + Q D$ 的值最小?若存在．请求出点Q坐标，如不存在，试说明理由．

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10、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °, A B = 8, B C = 6$ ，点D为 $A C$ 边上的动点，点D从点 C出发，沿边 $C A$ 向点A运动，当运动到点A时停止，若设点 D运动的时间为 t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度．

(1)、当 $t = 2$ 时，求 $A D$ 的长：

(2)、求当t为何值时， $△ C B D$ 是直角三角形?说明理由：

(3)、求当t为何值时， $△ C B D$ 是以 $B D$ 或 $C D$ 为底的等腰三角形?并说明理由．

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11、周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发 $0.8$ 小时后到达中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明坐公交车的同时，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园，结果比小明早到 $0.5$ 小时．如图是他们离家路程 $s (km)$ 与小明离家时间 $t (h)$ 的关系图，请根据图回答下列问题：

(1)、小明家到滨海公园的路程为 $km$ ，小明在中心书城逗留的时间为 h；

(2)、小明两次乘坐公交车，其中最快的速度为 $km/h$ ：小明爸爸驾车的速度为 $km/h$ ：

(3)、小明从家出发多长时间和爸爸处在同一位置?

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12、为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个 $A$ 品牌的篮球和3个 $B$ 品牌的篮球共需380元；购买4个 $A$ 品牌的篮球和2个 $B$ 品牌的篮球共需360元．
（1）求 $A$ 、 $B$ 两种品牌的篮球的单价．
（2）我校打算网购20个 $A$ 品牌的篮球和3个 $B$ 品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中 $A$ 品牌打八折， $B$ 品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？

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13、若实数 $b$ 的立方根为2，且实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $\sqrt{a - 15} + b + {(a - c + 2)}^{2} = 8 ．$

(1)、求 $2 a - 3 b + c$ 的值；

(2)、若 $a$ ， $b$ ， $c$ 是 $△ A B C$ 的三边，试判断三角形的形状，并说明理由．

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14、已知一个正数的两个不同平方根是 $2 a - 3$ 与 $5 - a$ ．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + 8 = 0$ 的解．

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15、（1）计算： $\sqrt{4} - \sqrt[3]{27} + {(- \sqrt{2})}^{2}$
（2）解方程组 $\{\begin{array}{l} y = 2 x - 5 \\ 7 x - 3 y = 20 \end{array}$

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16、如图所示，一只蚂蚁在棱长为 $4$ 的正方体表面爬行，已知 $B C = 3$ ，则它从下图中的顶点 $A$ 爬到顶点 $B$ 的最短距离为．

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17、若直线 $y = (2 m + 3) x + 5$ 与直线 $y = - x + \frac{1}{2}$ 互相平行，则 $m$ 的值为．

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18、已知 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 3 \end{matrix}$ 是方程 $2 x - a y = 8$ 的一个解，那么a的值是．

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19、已知点 $A (- 1, b + 7)$ 在 x 轴上，则 $b =$

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20、如图，在长方形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $B C ， A B$ 边上的点，将 $△ B E F$ 沿 $E F$ 折叠，点B的对应点G恰好落在 $A D$ 边上．若 $A B = 4 ， B E = 5$ ，则 $A F$ 的长为（）

A、1 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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