相关试卷

1、在平面直角坐标系中，两条直线 $y_{1} = \frac{2}{3} x$ ， $y_{2} = - x + 4$ 交于点A．

(1)、求A点坐标；

(2)、在如图所示的坐标系中画出这两条直线的大致图象，根据图象写出 $\frac{2}{3} x > - x + 4$ 的解集．

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2、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O，且 $A C = 6$ ， $B D = 8$ ， E是 $B C$ 上一点，若 $S_{△ A B E} = \frac{1}{3} S_{菱形 A B C D}$ ，求 $B E$ 的长．

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3、如图，在四边形 $A B C D$ 中，已知 $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ， $A D = A B = 1$ ， $B C = C D = 2$ ，求对角线 $A C$ 和 $B D$ 的长．

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4、如图，已知 $△ A B C$ ，求作一个菱形 $A D E F$ ，使点D在 $A B$ 上，点E在 $B C$ 上，点F在 $A C$ 上（保留作图痕迹，不写作法）．

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5、计算： ${(2 \sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2} - {(2 \sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}$ ．

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6、计算： ${(3 - \sqrt{2})}^{0} - \sqrt{\frac{1}{8}} - |1 - \sqrt{2}|$ ．

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7、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，点E在 $B C$ 上且 $C E = 1$ ，点F是 $C D$ 边上的动点，则 $A F + E F$ 的最小值为．

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8、小宇同学参加了学校举办的“青春筑梦，强国有我”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达、形象风度的得分分别是 $86$ 分， $90$ 分， $85$ 分，若依次按 $50 % ， 30 % ， 20 %$ 的比例确定成绩，则小宇的演讲成绩是分．

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9、一次函数 $y = 2 x + 1$ 和 $y = k x - 2$ 交于点 $(3, 7)$ ，则k的值为．

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10、直线 $y = 3 x + 3$ 和两坐标轴交于A、B两点，则A、B之间的距离为．

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11、如图，在 $▱ A B C D$ 中，E是 $A B$ 上一点，若 $S_{▱ A B C D} = 12$ ，则 $S_{△ A D E} + S_{△ B C E} =$ ．

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12、一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象向左平移m个单位正好经过原点，则m的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、2 D、3

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13、一组数据1、2、3、4、x、7、8、9的中位数是5，则x是（）

A、5 B、6 C、5.5 D、6.5

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14、若点A在函数 $y = x$ 第一象限的图象上，且点A到原点O的距离为4，则点A的坐标为（）

A、 $(4 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2})$ B、 $(4, 4)$ C、 $(2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ D、 $(3, 3)$

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15、一次函数 $y = 3 x + 4$ 的图像和 $x$ 轴的交点坐标为（）

A、 $(- \frac{3}{4}, 0)$ B、 $(- \frac{4}{3}, 0)$ C、 $- \frac{3}{4}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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16、如图，在平面直角坐标系中， $▱ A O C D$ 各顶点的坐标为 $A (1, 2)$ ， $O (0, 0)$ ， $C (3, 0)$ ，则位于第一象限的D点坐标为（）

A、 $(4, 2)$ B、 $(3, 2)$ C、 $(2, 4)$ D、 $(3, 3)$

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17、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，下列结论错误的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ B、 $A C^{2} + B C^{2} = A B^{2}$ C、 $B C = \sqrt{A B^{2} - A C^{2}}$ D、 ${(A C + B C)}^{2} = A B^{2}$

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18、下列图形中对称轴最多的是（）

A、正三角形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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19、“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形 $A B C D 、 B E F G 、 A H I G$ 均为正方形．若 $S_{正方形 A H I G} = 20$ ， $A D = 3$ ，则 $S_{△ G F I} =$ （）

A、 $\sqrt{11}$ B、 $3 \sqrt{11}$ C、 $\frac{3 \sqrt{11}}{2}$ D、 $\sqrt{20}$

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20、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴分别交于 $A (- 3, 0), B (5, 0)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，记拋物线顶点为点 $D$ ．

(1)、求 $b$ ， $c$ 的值及顶点 $D$ 的坐标；

(2)、连接 $A C$ ， $B D$ ，平移直线 $A C$ 交拋物线于点 $M$ ，交线段 $B D$ 于点 $N$ ，若 $A C = 9 M N$ ，求点 $M$ 的坐标；

(3)、过 $B D$ 中点 $H$ 作直线交拋物线于E，F两点，试探究，拋物线上是否存在定点 $G$ （不与E，F两点重合），使得 $G E ⊥ G F$ 始终成立？若存在，请求出定点 $G$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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