相关试卷

1、将一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 配方后，原方程变形为（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 8$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 8$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 3$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 3$

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2、下列方程中，是关于 $x$ 一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + x = 4$ B、 $x^{2} + y = 1$ C、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 0$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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3、同学们都知道， $|5 - (- 2)|$ 表示5与 $- 2$ 之差的绝对值，实际上也可理解为5与 $- 2$ 两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：

(1)、 $|5 - (- 2)| =$ _________________；当 $|5 - (- 2)| = |x|$ 时， $x =$ ______________．

(2)、 $|x + 5|$ 表示___________与_________之间的距离； $|x - 2|$ 表示________与_________之间的距离；找出所有符合条件的整数 $x$ ，使得 $|x + 5| + |x - 2| = 7$ ，这样的整数有________________（直接写出答案）；

(3)、由以上探索，请你结合数轴猜想：对于任何有理数 $x$ ， $|x + 3| + |x - 6|$ ；是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

(4)、拓展： $|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| + \dots + |x - 50|$ 的最小值是：_______________．（直接写出答案）

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4、如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示 $- 2$ ，试回答下列问题．

(1)、A，B两点之间的距离是_________．

(2)、观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是_________．

(3)、若将数轴折叠，使点A与表示 $- 3$ 的点重合，则点B与表示数_________的点重合．

(4)、若数轴上M，N两点之间的距离为2024（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是_________和_________．

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5、（1）如果 $| a | = 5$ ， $| b | = 2$ ，且a，b异号，求a、b的值．
（2）若 $|a| = 5$ ， $|b| = 1$ ，且 $a < b$ ，求a，b的值．

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6、将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“<”连接起来： $- 5$ ， 3， $- 3 \frac{1}{2}$ ， 1.5，0，2．

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7、有理数加减混合运算：

(1)、 $(- 20) + (+ 3) - (- 5) - (+ 7)$

(2)、 $- \frac{1}{8} + (- 1 \frac{1}{3}) - (- \frac{5}{8}) - (+ 4 \frac{2}{3})$

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8、把下列各数填在相应的集合中：
$- \frac{1}{2}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- 4$ ， $171$ ， $0$ ， $3.14$ ， $- 1. \dot{6}$
正有理数集合：{             …}；
非负整数集合：{             …}；
整数集合：{             …}．

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9、若 $a b \neq 0$ ，则 $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} + \frac{a b}{|a b|}$ 的值是．

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10、某地冬季里某一天的气温为 $- 6 ℃ ～ 1 ℃$ ，这一天的温差是．

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11、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作 $+ 120$ 元，则 $- 40$ 元表示．

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12、a与2022互为相反数，那么 $a =$ ．

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13、a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a， $- a$ ， b， $- b$ ，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A、 $- b < - a < a < b$ B、 $- a < - b < a < b$ C、 $- b < a < - a < b$ D、 $b < - a < a < - b$

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14、绝对值不大于4的整数有（）个

A、3 B、4 C、7 D、9

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15、在 $- \frac{22}{7}$ ， $π$ ， $0$ ， $0.333$ 四个数中，有理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、大米包装袋上的标识 $(10 \pm 0.1) kg$ 表示此袋大米重可能是（）

A、 $11 kg$ B、 $9.8 kg$ C、 $9.9 kg$ D、 $10.3 kg$

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17、已知抛物线 $y = x^{2} + b x + 3$ (b为常数) 经过点(-1，0).

(1)、求b的值.

(2)、若点A(m，y₁)、B(m+1，y₂)都在该抛物线上，求证： $2 y_{1} \geq y_{2} - 3 .$

(3)、当n-2≤x≤n时，二次函数 $y = x^{2} + b x + 3$ 的最大值和最小值的差为5，求n的值.

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18、如图， A， B， C是⊙O上的三点，且 $\hat{A B} = 2 \hat{B C},$ 过点B作 $B E ⟂ O C$ 于点E，延长BO交⊙O于点 D，连结AD.

(1)、若∠ADB=62°，求∠OBE 的度数.

(2)、求证： AB=2BE.

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19、中国石拱桥历史悠久、形式优美而且结构坚固，在世界桥梁史上占据重要地位.如图为一座呈抛物线型的石拱桥的示意图，正常水位时，桥下水面宽度AB为16m，拱顶距离水面高度为4m.

(1)、以AB 的中点为坐标原点，建立如图坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表达式.

(2)、水面在正常水位时，一艘装满物资的小船，露出水面的部分为3.5m，宽为6m，则该小船能从这座拱桥下通过吗?

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20、如图是一个 6×6 的正方形网格，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，请按要求画图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母.

(1)、在图1中画出△ABC的外接圆圆心O位置.

(2)、若每个小正方形网格的边长为1，则图2中阴影部分(弓形)的面积是.

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