相关试卷

1、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线 $l$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ l$ 于点 $D$ ，连接 $A C ， B C ， A D$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接CE．下列结论：① $∠ A C D = ∠ A B C$ ；② $A C$ 平分 $∠ D A B$ ；③ $C E = B C$ ；④ $∠ D E C = ∠ A B C$ ；⑤ $S_{△ A D C} = S_{△ A B C}$ ．其中正确的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2、如图， $⊙ O$ 的半径为3，点 $O$ 到直线 $l$ 的距离为5， $P$ 是直线 $l$ 上的一个动点， $P B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ，则 $P B$ 的最小值是（）

A、 $\sqrt{34}$ B、3 C、5 D、4

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3、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + a = 0$ 有两个实数根，则 $a$ 的值可以是（）

A、3 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、0

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4、近年来，随着人工智能和 $5 G$ 技术的快速发展，某半导体公司的 $A I$ 芯片产量呈现爆发式增长．该公司的 $A I$ 芯片产量在今年3月为10000片，由于市场需求旺盛，5月产量大幅提升至16900片．设该公司4，5两个月芯片产量的月平均增长率为x，则可列方程（）

A、 $10000 {(1 - x)}^{2} = 16900$ B、 $10000 {(1 + x)}^{2} = 16900$ C、 $10000 {(1 - 2 x)}^{2} = 16900$ D、 $10000 {(1 + 2 x)}^{2} = 16900$

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5、 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，将 $Rt △ A B C$ 绕着C点顺时针旋转 $30 °$ 得 $Rt △ D E C$ ，边 $D E$ 与 $C B$ 交于F，若 $A C = 6$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、3 B、6 C、8 D、12

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6、下列关于二次函数 $y = 2 x^{2} + 1$ 的图象性质说法不正确的是（）

A、因为 $a > 0$ ，所以抛物线开口向上 B、当 $x = 0$ 时，函数 $y$ 有最大值1 C、当 $x > 0$ 时，函数 $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、抛物线的顶点坐标是 $(0, 1)$

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7、如图，点A，B，C都在 $⊙ O$ 上，且点 $C$ 在弦 $A B$ 所对的优弧上．若 $∠ A C B = 39 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $74 °$ C、 $76 °$ D、 $78 °$

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8、抛物线 $y = - 2 {(x + 1)}^{2} - 3$ 的对称轴是直线（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = 3$

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9、方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程的条件是（）

A、 $a \neq 0$ B、 $b \neq 0$ C、 $c \neq 0$ D、 $b \neq 0$ 且 $c \neq 0$

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10、下列手机APP图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、已知点 $A (- 3, 4)$ 与点 $B (6, m)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则m的值为．

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12、已知某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件 $x$ 元出售，可卖出 $(100 - x)$ 件．

(1)、当每件的定价为80元时，求在该时间段内可获得的利润．

(2)、每件定价为多少元时利润最大？

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13、池塘两端A，B的距离无法直接测量，某校数学兴趣小组的学生设计了如下甲、乙两种方案测量A，B的距离：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，点B的点O，连接 $A O$ 并延长到点C，连接 $B O$ 并延长到点D， $C O = A O$ ， $D O = B O$ ，连接 $D C$ ，测量出 $D C$ 的长即为A，B的距离．
乙：如图2，先确定直线 $A B$ ，过点B作直线 $B E$ ，在直线 $B E$ 上找可以直接到达点A的一点D，连接 $D A$ ，作 $∠ B D C = ∠ A D B$ ，交直线 $A B$ 于点C，测量出 $B C$ 的长即为A，B的距离．
下列判断正确的是（）

A、只有方案甲可行 B、只有方案乙可行 C、方案甲和乙都可行 D、方案甲和乙都不可行

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14、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少cm？

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15、如图，一架梯子AB的长为2.5m，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端A到墙的距离AO=0.7m，如果梯子顶端B沿墙下滑0.4m到达D，梯子底端A将向左滑动到C，求AC的距离．

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16、如图，小区有一块四边形空地 $A B C D$ ，其中 $A B ⊥ A C$ ．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点 $A$ 作了垂直于 $B C$ 的小路 $A E$ ．经测量， $A B = C D = 2 m$ ， $B C = 5 m$ ， $A D = 3 m$ ．
（1）求这块空地 $A B C D$ 的面积．
（2）求小路 $A E$ 的长．（答案可含根号）．
（3）若每平方米草皮需要2千元（不足1平米按1平米算），则种植这片草皮最少需要多少元？

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17、计算：

(1)、 $\sqrt{3} - \sqrt{16} + |2 - \sqrt{3}|$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{2025} - \sqrt[3]{27} - {(\sqrt{3} - 1)}^{0}$ ．

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18、已知正方形ABCD的面积是16cm² ， E，F，G，H分别是正方形四条边的中点，依次连接E，F，G，H得一个正方形，则这个正方形的边长为cm．（结果保留两个有效数字）

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19、如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则 $a + b$ 的值是；

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20、在实数 $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{7}$ ， $- 8$ ， $\sqrt{36}$ ， $\frac{π}{3}$ 中，无理数是．

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