相关试卷

1、抛物线 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 1$ 图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为 $y = 2 x^{2} + b x + c$ ，则 $b ， c$ 的值为（）

A、 $b = - 8 ， c = 9$ B、 $b = - 16 ， c = 29$ C、 $b = 16 ， c = 33$ D、 $b = 16 ， c = 29$

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2、某超市一月份的营业额为 $180$ 万元，已知第一季度的总营业额共 $960$ 万元．如果平均每月增长率为 $x$ ，则由题意列方程应为（）

A、 ${180 (1 + x)}^{2} = 960$ B、 $180 + 180 \times 2 x = 960$ C、 ${180 (1 + x) + 180 (1 + x)}^{2} = 960$ D、 ${180 + 180 (1 + x) + 180 (1 + x)}^{2} = 960$

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3、用配方法解方程 $x^{2} - 2 x = 4$ 时，配方后正确的是（　　）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 5$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 8$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 5$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 8$

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4、将一元二次方程 ${2 x}^{2} - 3 = 5 x$ 化成一般形式后，常数项为 $- 3$ ，二次项系数和一次项系数分别是（）

A、2， $- 5$ B、2，5 C、 $- 5$ ， $2$ D、 $- 2$ ， 5

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5、如图，要把河中的水引到村庄 $A$ ，小凡先作 $A B ⊥ C D$ ，垂足为点 $B$ ，然后沿 $A B$ 开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是．

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6、【问题呈现】阅读材料1：若四边形内存在一点到四个顶点的距离相等，我们把这个点叫做四边形的“开心点”．
阅读材料2：关于 $x$ 的一元二次方程 $\sqrt{2} a x^{2} + 2 c x + 2 b = 0$ ，如果 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a^{2} + 2 b^{2} = c^{2}$ 且 $c \neq 0$ ，那么我们把这样的方程称为“2倍—勾系方程”．
【问题解决】（1）在①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形这四种四边形中，一定存在“开心点”的四边形的是（）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
（2）求证：关于 $x$ 的“2倍—勾系方程” $\sqrt{2} a x^{2} + 2 c x + 2 b = 0$ 必有实数根；
【问题应用】（3）如图，已知四边形 $A B C D$ 存在“开心点” $O$ ，且 $O$ 到四个顶点的距离为 $4$ ， $A B = 2 a$ ， $C D = 2 \sqrt{2} b$ ， $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$ ，且关于 $x$ 的方程 $\sqrt{2} a x^{2} + 8 x - 2 b = 0$ 是“2倍—勾系方程”．
①求证： $O C ⊥ O B$ ；
②直接写出 $B D$ 的长（用 $a$ ， $b$ 的式子表示）．

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7、我们约定：在平面直角坐标系中，若点 $P (x, y)$ 满足 $x + y = 9$ ，我们就说 $P$ 点是该平面直角坐标系内的“大九中”点，若函数图象上存在一个或以上的“大九中”点的函数我们称之为“幸福函数”．根据约定请解决以下问题：

(1)、若反比例函数 $y = - \frac{36}{x}$ 是“幸福函数”，请问 $(- 3, 12)$ 是否是该函数图象上的“大九中”点？（填“是、否”即可）

(2)、若函数 $y = \frac{3 k}{x}$ 是“幸福函数”且函数图象上有两个“大九中”点，求 $k$ 的取值范围；

(3)、若反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象上存在两个“大九中”点为 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ 且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = m - 8$ ，求 $m$ 的值．

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8、请阅读以下材料，并完成相应的问题：角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ，下面是这个定理的部分证明过程：
证明：如图2，过C作CE $∥$ DA，交BA的延长线于E．…
任务：

(1)、请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

(2)、如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求BD的长．（请按照本题题干的定理进行解决）

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9、暑假期间，为了加强青少年积极参加体育锻炼，某体育用品店开展乒乓球拍促销活动．

(1)、据市场调研发现，某体育用品店近几个月的乒乓球拍销售量逐月提升，已知6月共销售乒乓球拍 $500$ 副，每月的月销售增长率相同，8月共销售 $720$ 副，求该乒乓球拍6月份到8月份销售量的月平均增长率；

(2)、已知某体育用品店乒乓球拍平均每天可销售 $20$ 副，每副盈利 $30$ 元，每下降1元，则每天可多售4副，在每副降价幅度不超过 $10$ 元的情况下，如果每天要盈利 $1000$ 元，则每副乒乓球拍应降价多少元？

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10、近日，火爆全网的泰山“机器狗”搬运货物事件引发人们的热议，这不仅是一次科技现象，更是智能时代来临的信号．我们应当认识到，随着科技的发展，“机器狗”等智能设备即将融入我们的日常生活．若“机器狗”最快移动速度 $V (m / s)$ 是载重后总质量 $m (kg)$ 的反比例函数，即 $V = \frac{k}{m}$ ．已知一款“机器狗”载重后总质量 $m = 40 kg$ 时，它的最快移动速度 $V = 6 m / s$ ．

(1)、求 $V$ 与 $m$ 的解析式；

(2)、若机器狗载重后总质量为 $100 kg$ 时，它的最快移动速度为多少？

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11、计算：

(1)、 $x^{2} - 16 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ ．

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12、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $B C = 6 cm$ ， $D$ 为 $B C$ 的中点，若动点 $E$ 以 $1 cm/s$ 的速度从 $A$ 点出发，沿 $A B$ 向 $B$ 点运动，设 $E$ 点的运动时间为 $t$ 秒，连接 $D E$ ，当以 $B$ ， $D$ ， $E$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似时， $t$ 的值为．

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13、用因式分解法解一元二次方程，方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 可化为 $(x + 3) (x - 4) = 0$ ，则 $m + n =$ ．

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14、如图，以点 $O$ 为位似中心，作四边形 $A B C D$ 的位似图形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，已知 $O A = 2$ ， $O A^{'} = 5$ ，若四边形 $A B C D$ 的面积为 $8$ ，则四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积为．

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15、若点 $A (- 5, y_{1})$ 和点 $B (- 3, y_{2})$ 在反比例函数 $y = - \frac{15}{x}$ 图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是： $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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16、若 $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{b - a}{a}$ 的值是．

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17、一次函数 $y_{1} = k x + b$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象如图所示，若 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $- 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 3$ B、 $x < - 2$ 或 $x > 3$ C、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 3$ D、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 3$

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18、如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为 $30$ 米，宽为 $18$ 米，种植面积为 $420$ 平方米，设修建的路宽为 $x$ 米，根据题意可列方程为（）

A、 $(18 - 2 x) (30 - 2 x) = 420$ B、 $(18 - x) (30 - x) = 420$ C、 $(18 - x) (30 - 2 x) = 420$ D、 $(18 - 2 x) (30 - x) = 420$

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19、观察下面的表格：
$x$
$- 1$
$- 0.5$
$0$
$0.5$
$1$
$x^{2} - 3 x + 1$
$5$
$2.75$
$1$
$- 0.25$
$- 1$
判断方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的其中一个解的范围是（）

A、 $- 0.5 < x < 0$ B、 $0 < x < 0.5$ C、 $1 < x < 2.75$ D、 $0.5 < x < 1$

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20、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有一个实数根 D、没有实数根

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$x$	$- 1$	$- 0.5$	$0$	$0.5$	$1$
$x^{2} - 3 x + 1$	$5$	$2.75$	$1$	$- 0.25$	$- 1$