相关试卷

1、若二次函数 $y = x^{2} - 2 x + a$ 的图象与 $x$ 轴有交点，则 $a$ 的取值范围是．

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2、若 $m$ 是方程 $3 x^{2} + x + 4 = 0$ 的一个根，则代数式 $6 m^{2} + 2 m + 2025$ 的值为．

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3、将抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为

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4、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = - 2$ ，该抛物线与 $x$ 轴的一个交点在点 $(- 4, 0)$ 和点 $(- 3, 0)$ 之间，其部分图象如图所示，下列结论：
① $4 a - b = 0$ ， ② $a + b + c < 0$ ， ③ $b^{2} + 3 b = 4 a c$ ， ④若点 $(- 5, n)$ 在二次函数的图象上，则关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c - n > 0$ 的解集是 $- 5 < x < 1$ ，其中正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①②③④

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5、下表中列出的是一个二次函数的自变量 $x$ 与函数 $y$ 的几组对应值：
$x$
…
$- 1$
$1$
$3$
…
$y$
…
$- 4$
$- 6$
$- 4$
…
下列各选项中，正确的是（）

A、这个函数的图象开口向下 B、这个函数的图象与 $x$ 轴无交点 C、这个函数的最小值小于 $- 6$ D、当 $x > 1$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大

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6、电影《哪吒2》于2025年1月29日上映，第一天票房约5亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约6亿，若把增长率记作 $x$ ，则方程可以列为（）

A、 $5 (1 + x) = 6$ B、 $5 {(1 + x)}^{2} = 6$ C、 $5 + 5 (1 + x) = 6$ D、 $5 + 5 (1 + x) + 5 {(1 + x)}^{2} = 6$

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7、抛物线 $y = a x^{2} + b x$ ，当 $a > 0$ ， $b < 0$ 时，它的图象经过直角坐标系中的第（）

A、一、二、三象限 B、一、二、四象限 C、二、三、四象限 D、一、三、四象限

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8、综合与实践
问题情境
在等腰直角 $△ A B C$ 中，D是斜边 $A B$ 上的动点（点D与点A不重合），连接 $C D$ ，将 $C D$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ ，得到线段 $C E$ ，连接 $D E, B E$ ．
问题解决
（1）如图 $1, B E$ 与 $A D$ 之间的位置关系是______，数量关系是______．
拓展应用
（2）如图2，以 $C D, C E$ 为边作正方形 $C D F E$ ，连接 $B F$ ．已知 $A C = 3$ ，设 $A D = x$ ，正方形 $C D F E$ 的面积为y．
①求y与x的函数解析式．
②若 $B F = 1$ ，请直接写出 $A D$ 的长．

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9、在一次篮球比赛中，小明传出了一个球，球从小明的手中飞出，在空中形成了一条优美的抛物线 $C_{1}$ ，落地点为 $F$ ，球落地后弹起，向小东所在位置方向飞去，球飞行的轨迹为抛物线 $C_{2}$ ．篮球飞行高度 $y$ （米）与水平距离 $x$ （米）之间的函数关系如图所示，小明传出球时球的起点处高度为2米，当球飞出的水平距离为 $\frac{1}{2}$ 米时，球行进至最高点，此时高度为 $\frac{9}{4}$ 米．

(1)、求小明传球的抛物线 $C_{1}$ 的函数解析式．

(2)、抛物线 $C_{2}$ 的函数解析式为 $y = - \frac{1}{5} {(x - \frac{9}{2})}^{2} + k$ ，求篮球在第一次落地点与第二次落地点之间的飞行距离 $F G$ ．

(3)、在（2）的条件下，小东的身高为1.7米，小东的最佳接球高度大于或等于0.75米，小于或等于1.8米，假设小明、小东、点 $F$ ， $G$ 均在 $x$ 轴上，小东要想更好地接住球，则小东在线段 $F G$ 上可移动位置的点的横坐标 $x$ 的取值范围是多少？

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10、某户外拓展基地有一个三角形攀岩架 $A B C$ ，其中 $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 5 m$ ， $∠ B = 30 °$ ． $M$ 是斜边 $A B$ 上的可移动锚点，工作人员以点 $M$ 为圆心， $M B$ 的长为半径固定了一个圆形安全防护圈（ $⊙ M$ ），防护圈与边 $B C$ 交于点 $D$ （点 $D$ 不与点 $B$ 重合）．

(1)、如图1，当圆形防护圈恰好与边 $A C$ （攀岩架的垂直侧边）相切时，求这个防护圈的半径．（结果保留根号）

(2)、如图2，当锚点 $M$ 移动至 $∠ D A M = 30 °$ 的位置时，工作人员在点 $A$ 与点 $D$ 之间拉设了一根安全绳 $A D$ ，请你判断这根安全绳 $A D$ 与圆形防护圈是否相切，并说明理由．

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11、实践活动：某中学“生态园”小组准备围建一个矩形苗圃 $A B C D$ （如图）．
（素材1）苗圃的一边靠墙，长为 $30m$ ，另外三边用总长为 $50m$ 的竹篱笆围建．
（素材2）与墙平行的一边上要预留 $2m$ 宽的入口．
（任务1）当矩形苗圃 $A B C D$ 的边 $A B$ 为多少米时，矩形苗圃的面积为 $240 m^{2}$ ？
（任务2）能否围成面积为 $360 m^{2}$ 的矩形苗圃？若能，求出 $A B$ 的长；若不能，请说明理由．

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12、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为点 $A (- 2, 3), B (- 3, 2), C (- 1, 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 旋转 $180 °$ 后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．（画图时字母应标注清楚）

(2)、若 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 关于某点中心对称，则对称中心的坐标为______．

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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13、如图，抛物线 $y = x^{2} + m x + 1$ 经过点 $M (3, - 2)$ ．

(1)、求m的值以及此抛物线的顶点坐标．

(2)、当 $- 1 \leq x \leq 3$ 时，求y的取值范围．

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14、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C，D是圆上的两点，连接 $B C$ ， $C D$ ， $D A$ ， $O C$ ， $O D$ ．若 $O C ∥ A D$ ，求证： $∠ B O C = ∠ C O D$ ．

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15、如图， $P$ 是等边 $A B C$ 内的任意一点，将 $△ A B P$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60 °$ 到 $△ C B Q$ 的位置，连接 $P Q$ ．请判断 $△ B P Q$ 的形状，并说明理由．

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16、如图，抛物线L： $y = \frac{1}{4} x^{2} + b x - 3$ （ $b$ 为常数），当抛物线L经过点 $M (- 4, m)$ ， $N (6, m)$ 时．
（1）抛物线L的顶点坐标为．
（2）若 $0 \leq x \leq n$ 时，函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} + b x - 3$ 的最大值与最小值的差总为 $\frac{1}{4}$ ， n的取值范围．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 12$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转 $30 °$ 后，得到 $△ A B_{1} C_{1}$ ，则阴影部分的面积为．

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18、如图，一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺量得 $A B = 4 dm$ ， $B C = 3 dm$ ，则该圆形镜面的直径为 $dm$ ．

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19、每一次投篮，篮球在空中划出的轨迹都是一条优美的抛物线．如图，这是一次投篮时篮球的运动轨迹，它满足二次函数 $y = - 0.1535 x^{2} + 1.1918 x + 2$ ，其中 $y$ （米）代表篮球飞行的高度， $x$ （米）代表篮球飞行的水平距离，则这次投篮时，篮球出手点的高度为米．

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20、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线 $l$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ l$ 于点 $D$ ，连接 $A C ， B C ， A D$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接CE．下列结论：① $∠ A C D = ∠ A B C$ ；② $A C$ 平分 $∠ D A B$ ；③ $C E = B C$ ；④ $∠ D E C = ∠ A B C$ ；⑤ $S_{△ A D C} = S_{△ A B C}$ ．其中正确的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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$y$	…	$- 4$	$- 6$	$- 4$	…