相关试卷

1、将二次函数 $y = {(x + 1)}^{2} + 4$ 的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，平移后所得图象的解析式是（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 7$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} + 6$ C、 $y = {(x + 3)}^{2} + 7$ D、 $y = {(x + 4)}^{2} + 6$

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2、如图是化学元素周期表中原子序数为 $1 ~ 5$ 的元素，从中随机选取一种元素，则这种元素恰好是非金属元素的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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3、民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术项目．如图，这是一个常见的石锁，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4、下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A坐标为 $(3, 1)$ ，点B的坐标为 $(- 2, m) ．$

(1)、求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；

(2)、观察图象直接写出 $a x + b < \frac{k}{x}$ 时x的取值范围是；

(3)、点D是y轴上一点，连接 $A D$ ，当 $△ A O D$ 的面积是 $△ A O C$ 面积的2倍时，请直接写出点D的坐标．

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6、如图，在正方形 $A B C D$ 中，将边 $A B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转至 $A E$ ，若 $∠ B E C = 90 °$ ，则 $\cos ∠ B C E =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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7、如图，直线 $y = \frac{5}{12} x - 5$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，则 $\sin ∠ O A B$ 的值为（）

A、 $- \frac{5}{13}$ B、 $\frac{5}{13}$ C、 $\frac{12}{13}$ D、 $\frac{5}{12}$

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8、关于 $x$ 的二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1 (m > 1)$ 的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，E是 $D C$ 延长线上的一点，连接 $O E$ 交 $B C$ 于点F．已知 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $C E = 3$ ，则 $C F$ 的长为（　　）

A、1 B、 $\frac{4}{3}$ C、2 D、 $\frac{8}{3}$

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10、如图， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $△ A B C$ 边 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 的中点，连接 $D E$ ， $E F$ ， $D F$ ，若 $△ A B C$ 的面积为8，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11、某志愿者服务站有甲、乙两个志愿者小队，甲小队有志愿者 $56$ 人，乙小队有志愿者 $34$ 人．现需从乙小队调配若干名志愿者到甲小队，使调整后的甲小队人数恰好是乙小队人数的 $2$ 倍．设从乙小队调配 $x$ 名志愿者到甲小队，则可列方程为（）

A、 $56 + x = 2 (34 - x)$ B、 $2 (56 + x) = 34 - x$ C、 $56 - x = 2 (34 + x)$ D、 $2 (56 - x) = 34 + x$

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12、已知 $\frac{m}{n} = \frac{5}{4}$ ，则 $\frac{m - n}{n}$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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13、下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、
新定义：如图1，对于平面内的一个四边形 $A B C D$ ， Y是 $A D$ 上一点，连接 $B Y$ ， $C Y$ ，存在点Y，使得 $Y B = Y C$ 且 $Y B ⊥ Y C$ ，我们称四边形 $A B C D$ 是“直角等距四边形”，点Y是四边形 $A B C D$ 的“等垂点”．
【初步探索】
（1）如图2，矩形 $E F G H$ 是“直角等距四边形”，P是它的“等垂点”，则 $E H$ 和 $E F$ 的数量关系是______；
【类比探究】
（2）如图3，四边形 $I J K L$ 是“直角等距四边形”，Q是它的“等垂点”，分别过点J，K作 $I L$ 的垂线，垂足分别为M和N．
①求证： $J M = Q N$ ；
②若 $I J = Q J = K L = \sqrt{5}$ ， $I Q = 2$ ，求 $Q L$ 的长；
【拓展应用】
（3）如图4，在 $Rt △ R S T$ 中， $R T = 16$ ， $T S = 20$ ， $∠ T R S = 90 °$ ，点U，V为 $Rt △ R S T$ 中不在同一边上的两点，且点U为所在边的中点，若以R，U，V，T为顶点的四边形是“直角等距四边形”，求 $V T$ 的长．

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15、
【问题情境】城市人行天桥的顶棚常采用轻盈美观的抛物线形钢结构骨架，既为行人遮风挡雨，又与城市景观融合．如图是其横截面的示意图，其中顶部用抛物线形铝合金骨架作支撑，以水平面为x轴，垂直于水平面的立柱 $O D$ 为y轴建立平面直角坐标系，点B，E，D，C在顶棚抛物线形骨架上，且点B到y轴的水平距离为4米，点D离水平面的距离 $O D$ 为3米，已知顶部骨架抛物线的最高点到 $O D$ 的水平距离为2米，离水平面的距离为 $3.5$ 米．

请尝试解决以下问题：
【数学建模】
（1）设顶棚骨架上某处离水平面的距离为y（米），该处离支架 $O D$ 的水平距离为x（米），求y与x之间的函数关系式：
【实践探究】
（2）在顶棚骨架上找一点Q，使得该点到水平面的距离为 $\frac{27}{8}$ 米，求该点到支架 $O D$ 的水平距离；
【拓展应用】
（3）为了顶棚顶部的稳固性，需要在棚顶安装铝合金支架，支架可以看成是由线段 $A B$ ， $A C$ ， $E F$ 组成，点F在线段 $A B$ 上， $E F ∥ O D$ ．为不影响行人通行，将点A到水平面的距离定为2米，求支架 $E F$ 的最大长度．

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16、项目式学习：

项目式学习：小区新能源充电设施优化方案
项目背景	随着小区内新能源汽车的普及，物业计划在小区公共停车场购置单枪、双枪两款新能源充电桩，以满足业主的充电需求．本次采购需要考虑预算、设备数量和单价的限制，同时为后续小区绿色出行规划提供数据支持．
核心素材

(1)、项目任务1：本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；

(2)、项目任务2：过一段时间后，根据居民需求，小区决定再次购置单枪、双枪两款新能源充电桩共10个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了

20 %

，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了

10 %

，如果此次加购小区预备支出不超过26880元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量．

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17、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点D在 $A B$ 的延长线上，连接 $C D$ ， $∠ B C D = ∠ A$ ，过点B作 $B E ⊥ A D$ ，交 $C D$ 于点E．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若点B是 $A D$ 的中点，且 $B E = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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18、2025年9月3日，中国举行了举世瞩目的“九三大阅兵”活动．为掌握同学们对阅兵活动相关知识的了解情况，某校从八、九年级学生中各随机抽取20名学生进行了问卷调查，调查结果以百分制呈现（结果均为整数）．该校数学兴趣小组对调查结果进行了整理、描述和分析．（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：（A． $60 \leq x < 70$ ；B． $70 \leq x < 80$ ；C． $80 \leq x < 90$ ；D． $90 \leq x \leq 100$ ），下面给出了部分信息：
八年级20名学生成绩是：100，97，97，95，92，92，92，89，88，87，85，85，83，83，80，75，73，72，64，61．
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：80，81，82，85，87，89，89．
八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
$84.5$
86
a
$102.5$
九年级
$84.5$
b
95
$100.6$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中 $a =$ ______， $b =$ ______， $m =$ ______；

(2)、根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对阅兵活动相关知识更加了解？请说明理由；

(3)、该校八、九年级共有学生1800人且全部参与问卷调查，请估计八、九年级共有多少名学生的成绩不低于90分？

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19、计算

(1)、计算： $- 3^{2} + (1 - 3) \times 4$ ；

(2)、解方程组： $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 12 ① \\ 3 x - 2 y = 4 ② \end{array}$ ．

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20、如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴正半轴上， $O C$ 是 $△ O A B$ 的中线，点 $B, C$ 在反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，则 $△ O A B$ 的面积等于．

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