相关试卷

1、已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x - 4 (a \neq 0)$ ．

(1)、求该二次函数图象的对称轴；

(2)、当 $- 3 \leq x \leq 0$ 时，y的最大值为8，求a的值；

(3)、若点 $M (x_{1}, m)$ 和点 $N (1, n)$ 在该函数图象上，点 $Q (x_{0}, y_{0})$ 是二次函数图象上的任意一点，满足 $y_{0} \geq m$ ，求 $m n$ 的取值范围．

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2、在学校组织的知识竞赛中，成绩分为 $A (90 \leq x \leq 100)$ ， $B (80 \leq x < 90)$ ， $C (70 \leq x < 80)$ ， $D (x < 70)$ 四个等级， $x$ 表示竞赛成绩（单位：分），其中九（1）班竞赛成绩统计图如图所示．

(1)、求九（1）班A等级的百分比．

(2)、已知九（1）班竞赛成绩的中位数为86分，小艾、小义本次成绩在九（1）班排名（从高到低）分别是第15名、第16名，小艾的成绩是87分，求小义的成绩．

(3)、金乌同学为了预估全校1000名同学中A等级的总人数，随机抽取了50名学生的成绩，结果A等级人数比九（1）班的多了5人，请你估计该校A等级的总人数．

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3、如图， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $A D$ 是斜边 $B C$ 上的中线，过点 $A$ 作射线 $A E ∥ B C$ ．

(1)、尺规作图：在射线 $A E$ 上找一点 $F$ ，连接 $C F$ ，使得 $C F = B C$ （不写作法，保留作图痕迹）．

(2)、根据（1）的作法，若 $A D = 2$ ，直接写出 $A F$ 的长．

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4、解不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x - 1 < 5 \\ 2 x + 6 > 0 \end{matrix}$

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5、计算： $|- 2026| - \sqrt[3]{8} - {(π - 3)}^{0}$

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6、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $O$ 为对角线 $A C$ 上一点，线段 $A B$ 与线段 $A^{'} B^{'}$ 关于过点 $O$ 的直线 $l$ 对称，点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 在线段 $A D$ 上， $\frac{A A^{'}}{A^{'} D} = \frac{1}{3}$ ， $A^{'} B^{'}$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ，连接 $O A^{'}$ ，且 $O A^{'} ∥ C D$ ，则四边形 $E C O A^{'}$ 与 $▱ A B C D$ 的面积之比为．

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7、如图，在等边三角形 $A B C$ 中，点 $D$ 在边 $B C$ 上， $B D = \frac{1}{3} C D$ ，连接 $A D$ ，点 $E$ 在线段 $A D$ 上，连接 $C E$ ．若 $A E = 2$ ， $∠ D E C = 60 °$ ，则 $A D$ 的值为．

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8、如图①，菱形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ， $\frac{A C}{B D} = \frac{3}{2}$ ，点 $M$ 为 $O C$ 的中点，点 $P$ 为边 $B C$ 上的一个动点，连接 $O P$ ，过点 $O$ 作 $O P$ 的垂线交 $C D$ 于点 $Q$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发匀速运动到点 $C$ ，设 $B P = x$ ， $M Q = y$ ， $y$ 随 $x$ 变化的图象如图②所示，图中 $a$ 的值为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、3 C、 $3 \sqrt{2}$ D、5

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9、已知点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上．若 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则（）

A、 $y_{1} < y_{2} < 0$ B、 $y_{2} < y_{1} < 0$ C、 $0 < y_{1} < y_{2}$ D、 $0 < y_{2} < y_{1}$

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10、下列计算正确的是（）

A、 $3 m n - m n = 2$ B、 ${(m + 2 n)}^{2} = m^{2} + 2 m n + 2 n^{2}$ C、 ${(m - n)}^{2} = m^{2} - n^{2}$ D、 ${(- m)}^{3} \cdot m = - m^{4}$

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11、综合与探究
如图①，将矩形 $A B C D$ 纸片沿着对称轴剪开，得到两个全等的矩形 $A B N M$ 和矩形 $M N C D$ ，其中 $A B = 10$ ， $A D = 12$ ，固定矩形 $M N C D$ ，将矩形 $A B N M$ 绕点 $N$ 顺时针旋转得到矩形 $N B A M^{'}$ ．

(1)、如图②，在矩形 $A B N M$ 旋转的过程中，当 $A$ 与 $D$ 重合时， $B D$ 交 $M N$ 于点 $E$ ， $N M^{'}$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，则四边形 $D E N F$ 的形状是____________；

(2)、如图③，当 $M^{'}$ 在 $C D$ 上时， $A M^{'}$ 交 $M D$ 于点 $G$ ，求 $G D$ 的长；

(3)、在矩形 $A B N M$ 旋转的过程中，是否存在点 $A$ 在 $C D$ 的右侧，且 $△ A C D$ 是以 $A$ 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出此时 $\frac{A C}{A D}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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12、综合与实践
问题情境：为打造“水韵休闲”主题景区，某生态景观园区安装了音乐喷泉装置．喷泉的水柱从底座（水平面上） $O$ 点喷出，其距水面的竖直高度 $y$ （单位： $m$ ）与距喷口 $O$ 点的水平距离 $x$ （单位： $m$ ）近似满足二次函数关系，测得的几组数据如下表：
$x$ / $m$
0
7
14
21
28
$y$ / $m$
0
$4.5$
6
$4.5$
0
问题解决：

(1)、根据表格中的各组对应数据，在给出的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象，并求出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、为提升观赏效果，要在该抛物线形水柱正下方的水面铺设一条观赏灯带，要求抛物线形水柱上的每一个点到灯带的距离不低于 $4 .8m$ ，求这条灯带可铺设的最大长度（结果保留根号）；

(3)、景区计划在距离喷口 $O$ 点水平距离 $15m$ 的位置设置一个高度为 $h$ （单位： $m$ ）的灯光装置，若要保证水柱不会碰到该装置，求 $h$ 的取值范围．

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13、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A O$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，以点 $O$ 为圆心， $O C$ 为半径作 $⊙ O$ ， $A O$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，延长 $A O$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ．

(1)、求证： $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B$ 与 $⊙ O$ 的切点为 $F$ ，连接 $C F$ 交 $A D$ 于点 $M$ ，已知 $\tan ∠ D = \frac{3}{4}$ ，设 $⊙ O$ 的半径为5，求 $C F$ 的长．

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14、为全面落实《国家学生体质健康标准》，切实加强学生体质健康水平，某中学针对毕业班学生就一分钟跳绳项目开展了一次专项训练活动．为检测训练成效，该校随机抽取了3个班级各20名学生代表进行测试，规定跳绳次数不少于180次为“优秀”．现将测试数据进行整理绘制统计图表，部分信息如下：
甲班代表跳绳次数：160，160，160，160，170，170，170，170，180，180，180，180，180，180，190，190，190，190，190，200；
代表
平均数
中位数
众数
“优秀”人数（ $\geq 180$ ）
甲班
177.5
$a$
180
12
乙班
182
180
$b$
14
丙班
180.5
$c$
180
14

(1)、填空： $a =$ ___________， $b =$ ___________， $c =$ ___________；

(2)、若该校毕业班学生人数共有900人，请你估计本次跳绳项目专项训练活动中达到“优秀”（ $\geq 180$ 次）的学生总人数；

(3)、学校计划对训练成效更好的班级进行表彰，你认为哪个班级的跳绳训练成效更好？请结合统计量说明理由．

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15、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线．

(1)、作菱形 $A E D F$ ，使点 $E$ 在边 $A B$ 上，点 $F$ 在边 $A C$ 上；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ B = 105 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $A F = 4$ ，求菱形 $A E D F$ 的面积．

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16、如图， $A$ 是抛物线 $y_{1} = a x^{2} - 2$ 与 $y_{2} = b x^{2} - 2$ 的公共顶点，过点 $A$ 的直线与抛物线 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的另一个交点分别为 $B$ ， $C$ ，若 $A C = B C$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值是．

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17、如图是共享单车车架的示意图，线段 $A B$ ， $C E$ ， $D E$ 分别为前叉、下管和立管（点 $C$ 在 $A B$ 上）， $E F$ 为后下叉，已知 $A B ∥ D E$ ， $A D ∥ E F$ ， $∠ B C E = 57 °$ ， $∠ C E F = 128 °$ ，则 $∠ A D E$ 的度数是°．

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18、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 在直线 $y = 3 x$ 上，点 $A$ 的横坐标为1，点 $P$ 是 $x$ 轴正半轴上一点，点 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，若四边形 $O A P B$ 是菱形，则 $k$ 的值是（）

A、 $- 6$ B、 $- 5$ C、 $- 4$ D、 $- 3$

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19、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，已知 $⊙ O$ 的半径为 $4$ ， $A C = 4 \sqrt{3}$ ，则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

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20、如图，在边长为1的正方形网格中， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $O$ ， $E$ 是正方形网格上的五个点，若半径为1的 $⊙ O$ 与线段 $A B$ 交于点 $D$ ，则 $∠ D E C$ 的余弦值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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代表	平均数	中位数	众数	“优秀”人数（ $\geq 180$ ）
甲班	177.5	$a$	180	12
乙班	182	180	$b$	14
丙班	180.5	$c$	180	14

$x$ / $m$	0	7	14	21	28
$y$ / $m$	0	$4.5$	6	$4.5$	0