相关试卷

1、已知等腰三角形的两边长分别为 $4 cm$ 和 $8 cm$ ，则此三角形的周长为 $cm$ ．

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2、分解因式：5a³- 20a= ．

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3、在课堂上，李老师发给每人一张印有 $Rt △ A B C$ （如图①）的卡片，然后要求同学们画一个 $Rt △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使得 $Rt △ A^{'} B^{'} C^{'} ≌ Rt △ A B C$ ．小宏同学先画出了 $∠ M B^{'} N = 90^{°}$ ，后续画图的主要过程如图②所示，这种画图方法的依据是（）．

A、 $SSS$ B、 $AAS$ C、 $ASA$ D、 $HL$

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4、下列运算正确的是（）．

A、 $3 a \cdot 3 a = 9 a$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $a^{4} \cdot a^{3} = a^{12}$ D、 ${(- a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$

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5、“月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为 $0.000015 m$ ，具有极高的科研价值．数据 $0.000015$ 用科学记数法表示为（）．

A、 $1.5 \times 10^{- 4}$ B、 $0.15 \times 10^{- 4}$ C、 $1.5 \times 10^{- 5}$ D、 $0.15 \times 10^{- 5}$

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6、人工智能 $A I$ 改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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7、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $B C$ 于点E， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A D$ 于点F， $A E$ 与 $B F$ 交于点P，连接 $E F$ ， $P D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B E F$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 8, A D = 12, ∠ A B C = 60 °$ ，求 $D P$ 的长．

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8、计算：

(1)、解方程： $x^{2} - 2 x - 8=0$ ；

(2)、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + |1 - \sqrt{3}| - 2 \cos 30 ° + {(2025 - π)}^{0}$ ．

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9、如图，在平面直角坐标系中． $Rt △ A B C$ 的顶点A，C在坐标轴上， $∠ A C B = 90 °$ ， $O A = O C = 2$ ， $A C = 2 B C$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点B．则k的值为．

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10、已知反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限，请写出一个符合题意的k的值．

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11、如图，在 $7 \times 7$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 $1$ ，若 $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，则 $\tan ∠ A C B$ 的值为（）

A、 $\frac{7}{3}$ B、 $2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{7}$

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12、如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (2, 3) ， B (m, - 2)$ ，则不等式 $a x + b < \frac{k}{x}$ 的解是（）

A、 $- 3 < x < 0$ 或 $x > 2$ B、 $x < - 3$ 或 $0 < x < 2$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 2$ D、 $- 3 < x < 0$ 或 $x > 3$

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13、下列说法正确的是（）

A、各角分别相等的两个多边形相似 B、矩形的两条对角线互相垂直且相等 C、一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根 D、若点C是线段 $A B$ 的黄金分割点， $A B = 2$ ，则 $A C = \sqrt{5} - 1$

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14、如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根 $A$ 到刮断点 $P$ 的长度是 $4 m$ ，折断部分 $P B$ 与地面成 $40 °$ 的夹角，那么原来树的长度是（）

A、 $4 + \frac{4}{\cos 40 °}$ 米 B、 $4 + \frac{4}{\sin 40 °}$ 米 C、 $4 + 4 \sin 40 °$ 米 D、 $4 + 4 \tan 40 °$ 米

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15、如图，夜晚冬冬从A点走向B点，他的影子会（）

A、一直变长 B、一直变短 C、先变短，再变长 D、先变长，再变短

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16、用配方法解方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 9$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 9$ D、 ${(x - \underline{\underline{4}})}^{2} = 21$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 75 °$ ，在同一平面内，将 $△ A B C$ 绕点A旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，使得 $C C^{'} ∥ A B$ ，则 $∠ C A C^{'}$ 度数是（　）．

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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18、如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 $∠ 1$ 等于（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $105 °$ D、 $120 °$

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19、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A在半径为1的 $⊙ O$ 上，B，C为平面内不重合的两点，对于 $⊙ O$ 与直线 $B C$ 给出如下定义：称点A到直线 $B C$ 的距离为 $⊙ O$ 与直线 $B C$ 关于点A的理想距离，记为 $d (⊙ O, B C, A)$ ，特别地，点A在直线 $B C$ 上时， $d (⊙ O, B C, A) = 0$ ．

(1)、已知 $A (- 1, 0)$ ， $B (0, 2)$ ．
①若 $C_{1} (0, 0)$ ，则 $d (⊙ O, B C_{1}, A) =$ ________，若 $C_{2} (2, 2)$ ，则 $d (⊙ O, B C_{2}, A) =$ ________；
②若点C在直线 $y = k x + 3 (0 < k < 2)$ 上，则 $d (⊙ O, B C, A)$ 的取值范围是________；

(2)、若点 $D (3, 4)$ ，且 $C D = 2$ ，点B在函数 $y = x + 2 (- 2 < x < 0)$ 的图象上，对于每一个点B，记 $d (⊙ O, B C, A)$ 的最大值为d，直接写出d的取值范围以及d最小时点C的坐标．

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20、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B > 90 °$ ，以 $A$ 为中心，将线段 $A C$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，得到线段 $A D$ ，以 $A$ 为中心，将线段 $A B$ 顺时针旋转 $180 ° - α$ ，得到线段 $A E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、根据题意补全图1，并证明 $∠ D A E + ∠ B A C = 180 °$ ；

(2)、如图2，点 $F$ 在 $B C$ 的延长线上，且 $∠ A F C = ∠ E + ∠ B$ ，用等式表示线段 $A F$ 与 $D E$ 之间的数量关系，并证明．

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