相关试卷

1、一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同，将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次，

(1)、随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是．

(2)、随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．

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2、下列说法正确的是（）

A、“汽车累计行驶 $10000 k m$ ，从未出现故障”是不可能事件 B、“买中奖率为 $\frac{1}{10}$ 的奖券 $10$ 张，中奖”是必然事件 C、投掷一枚图钉，“钉尖朝上”的概率可以用列举法求得 D、通过大量重复试验，可以用频率估计概率

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3、礼泉历史悠久，自秦始皇二十六年（前221年）建县，已有2200多年历史．境内有古文化遗址21处，古建筑5处，是陕西省18个重点文物旅游大县之一．某数学小组制作了四张礼泉县的风景名胜卡片，卡片除正面内容不同之外，其他完全相同，卡片正面内容如图所示：

(1)、将四张卡片背面朝上，洗匀后，从第随机抽取一张，恰好抽到“C ．礼泉文庙”的概率是；

(2)、将四张卡片骩于暗箱摇匀，随机抽取一张不放回，然后再随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法求抽取的两张卡片恰好是“A ．昭陵”和“D ．顶天寺”的概率．（不考虑所抽取卡片的顺序）

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4、甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A ， B ， C ， D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)、赵星从中随机抽取一张卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率为．

(2)、赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．

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5、已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共30个，从中任意摸出一个球，摸到红、蓝球的概率分别为0.2和0.5．

(1)、试求黄色球的数量；

(2)、若向箱中再放进a个红球，这时从纸箱中任意摸出一球是红球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，求a的值．

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6、一个不透明的袋中装有3个黄球，17个黑球和20个红球，它们除颜色外都相同．

(1)、求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

(2)、现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是 $\frac{1}{4}$ ，则取出了个黑球．（直接填空）

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7、一个正方体骰子，其中一个面上标有“1”，两个面上标有“2”，三个面上标有“3”，求这个骰子掷出后：

(1)、“2”朝上的概率；

(2)、朝上概率最大的数；

(3)、如果规定出现朝上的数为1或2时甲胜，出现朝上的数为3时，乙胜，那么甲、乙谁获胜的机会大些．

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8、现有两个盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个，乙盒装有红球20个，白球20个和黑球10个．

(1)、如果随机取出1个黑球，从盒中抽取成功的机会大；

(2)、小明同学说：“从乙盒中取出10个红球后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的机会大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确．

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9、一个不透明的口袋里装有5个红球，3个白球，2个绿球，这些球形状和大小完全相同，小明从中任意摸出一个球.

(1)、你认为小明摸到的球很可能是什么颜色?为什么?

(2)、摸到三种颜色球的可能性一样吗?

(3)、如果想让小明摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办?写出你的方案.

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10、一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球，

(1)、会出现哪些可能的结果？

(2)、事先能确定摸出的一定是红球吗？

(3)、你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？

(4)、怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这些颜色的球的概率相等？

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11、一只不透明的袋子中有 $2$ 个红球、 $3$ 个绿球和 $5$ 个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出 $1$ 个球．

(1)、会出现哪些可能的结果？

(2)、能够事先确定摸到的一定是红球吗？

(3)、你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？

(4)、怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？

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12、下列事件属于必然事件的是（）

A、在仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 B、煮熟的鸭子飞走了 C、通常加热到 $100 ℃$ 时，水沸腾 D、傍晚太阳从东方落下

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13、下列说法中正确的是（）

A、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B、 $x^{2} < 0$ （x是有理数）”是随机事件 C、“掷一枚质地均匀的硬币10次，有5次正面向上”是随机事件 D、“在一批冰淇淋中，抽取一个产品是不合格的产品”是不可能事件

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14、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象关于直线 $x = - 1$ 对称，与x轴的一个交点在原点和 $(1, 0)$ 之间，下列结论错误的是（）

A、 $a b c < 0$ B、 $b = 2 a$ C、 $4 a - 2 b + c > 0$ D、 $a - b \leq m (a m + b)$ （m为任意实数）

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15、如图，某一次函数与二次函数 $y = x^{2} + m x + n$ 的图象交点为 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 5)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $C$ 为抛物线对称轴上一动点，当 $A C$ 与 $B C$ 的和最小时，求点 $C$ 的坐标；

(3)、在（2）条件下，点 $M$ 为 $y$ 轴上一点，点 $F$ 为直线 $A B$ 上一点，点 $N$ 为平面直角坐标系内一点，若以点 $C$ ， $M$ ， $F$ ， $N$ 为顶点的四边形是正方形，请直接写出点 $N$ 的坐标．

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16、如图所示，在平面直角坐标系中，直线 $y = - x + 3$ 交坐标轴于B、C两点，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 经过B、C两点，且交x轴于另一点 $A (- 1, 0)$ ．点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作 $D Q ∥ C O$ ， $D Q$ 交 $B C$ 于点P ，交x轴于点Q ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设点P的横坐标为m ，在点D的移动过程中，存在 $∠ D C P = ∠ D P C$ ，求出m值；

(3)、在抛物线上取点E ，在平面直角坐标系内取点F ，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以 $C B$ 为边的矩形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

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17、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $L : y = \frac{1}{3} x^{2} - \frac{2}{3} x - 1$ 交 $x$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ．

(1)、求点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标；

(2)、将抛物线 $L$ 向右平移1个单位，得到新抛物线 $L^{'}$ ，点 $E$ 在坐标平面内，在新抛物线 $L^{'}$ 的对称轴 $l$ 上是否存在点 $D$ ，使得以 $A$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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18、综合与探究
如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ 两点，且 $A$ 点的坐标为 $(- 1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$ ，

(1)、求抛物线解析式及顶点 $D$ 坐标；

(2)、点 $E$ 为抛物线上一点，且 $S_{△ A O E} = S_{△ B O C}$ ，则点 $E$ 的坐标为；

(3)、点 $F$ 为线段 $B C$ 上任意一点，过点 $F$ 作 $F M ⊥ x$ 轴于点 $M$ ，直线 $F M$ 交抛物线于点 $N$ ，求线段 $F N$ 的最大值；

(4)、点 $P$ 是抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点 $Q$ ，使以点 $A$ 、 $C$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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19、如图，抛物线与x轴交于 $A (- 2, 0)$ 、 $B (4, 0)$ 两点，与y轴交于点 $C (0, 4)$ ，点P是抛物线上的动点．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、当点P在直线 $B C$ 的上方运动时，连接 $A P$ ，交直线 $B C$ 于点D ，交y轴于点E ．
①若 $△ A B D$ 的面积是 $△ P B D$ 面积的3倍，求点P的坐标；
②当 $C D = C E$ 时，求 $C E$ 的长．

(3)、过点P作 $P F ∥ y$ 轴交直线 $B C$ 于点F ，在y轴上是否存在点Q ，使得以P、F、C、Q为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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20、如图，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + m (m > 0)$ 与y轴交于A点，其顶点为D ．直线 $y = - \frac{1}{2} x - 2 m$ 分别与x轴、y轴交于B、C两点，与直线 $A D$ 相交于E点．

(1)、求A、D的坐标（用m的代数式表示）；

(2)、将 $Δ A C E$ 沿着y轴翻折，若点E的对称点P恰好落在抛物线上，求m的值；

(3)、抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + m (m > 0)$ 上是否存在一点P ，使得以P、A、C、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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