相关试卷

1、先化简，再求值： ${(x + 2)}^{2} - x (x - 2)$ ，其中 $x = - 3$ ．

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2、计算与解方程组

(1)、 $2 a b \cdot {(- 3 a)}^{2}$ ；

(2)、 ${(- 0.25)}^{10} \cdot 4^{9}$ ；

(3)、 ${(π - 2026)}^{0} + {(- 2)}^{- 3}$ ；

(4)、 $\{\begin{cases} x - y = 1 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{cases}$ ．

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3、已知 $a^{m} = 5$ ， $a^{n} = 4$ ，则代数式 $a^{2 m - n}$ 的值为．

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4、如图，将直角三角形 $A B C (∠ A B C = 90 °)$ 沿 $A B$ 方向平移 $2 cm$ 得到三角形 $D E F$ ， $D F$ 交 $B C$ 于点 $H$ ， $C H = 3 cm$ ， $E F = 7 cm$ ，对于下面四个结论：
$① A D ∥ C F$ ， $A D = C F$ ；
$② C F ⊥ E F$ ；
$③$ 四边形 $A E F C$ 的周长比三角形 $A B C$ 的周长大 $4 cm$ ；
$④$ 四边形 $A D H C$ 的面积是 $11 {cm}^{2}$ ．
其中，正确的个数为（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5、某玩具厂共有 $300$ 名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架 $20$ 个或车轮 $40$ 个，且车架与 $4$ 个车轮可配成一套，设有 $x$ 个工人生产车架， $y$ 个工人生产车轮，下列方程正确的是（）

A、 $\{\begin{cases} x + y = 300 \\ 40 x = 20 y \end{cases}$ B、 $\{\begin{cases} x + y = 300 \\ 20 x = 40 y \end{cases}$ C、 $\{\begin{cases} x + y = 300 \\ 20 x = 4 \times 40 y \end{cases}$ D、 $\{\begin{cases} x + y = 300 \\ 4 \times 20 x = 40 y \end{cases}$

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6、下列命题中，正确的是（）

A、内错角相等 B、两直线平行，同旁内角相等 C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D、点到直线的垂线段叫做点到直线的距离

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7、有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为 $2 a + b$ 、宽为 $a + 3 b$ 的长方形，需要B类卡片（　　）

A、5张 B、6张 C、7张 D、8张

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8、下列不能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $- x^{2} - y^{2}$ B、 $x^{2} - y^{2}$ C、 $- x^{2} + y^{2}$ D、 $4 m^{2} - 25 n^{2}$

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9、下列从左到右的运算是因式分解，并且分解正确的是（）

A、 $m a + m b - c = m (a + b) - c$ B、 $4 x^{2} + y^{2} - 4 x y = {(2 x - y)}^{2}$ C、 $(x - 3) (x + 2) = x^{2} - x - 6$ D、 $- a^{2} + 3 a b - a = - a (a + 3 b - 1)$

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10、下列计算中，正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ C、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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11、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ，若 $∠ B O D = 50 °$ ，则 $∠ E O C$ 的度数为（）

A、 $150 °$ B、 $140 °$ C、 $130 °$ D、 $125 °$

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12、假设，2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图．将数据12000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.2 \times 10^{7}$ B、 $12 \times 10^{7}$ C、 $1.2 \times 10^{6}$ D、 $0.12 \times 10^{6}$

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13、下列各式中，是二元一次方程的是（　　）

A、 $x - y > 1$ B、 $x + 3 y$ C、 $2 x - y + 1 = 0$ D、 $x^{2} - 2 x y - 1 = 0$

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14、已知一次函数 $y = a x + b (a < 0)$ 的图象经过点 $A (2, 0)$ ．

(1)、若该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积是4，求b的值；

(2)、平面内有点 $B (1, - a)$ ．
①试说明：一次函数 $y = b x + a$ 的图象经过点B；
②一次函数 $y = b x + a$ 的图象与y轴交于点C，当 $△ A B C$ 为直角三角形时，求点B的坐标．

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15、阅读材料：像 $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2) = 1$ ， $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a (a \geq 0) \dots$ 这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．
在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．
例如： $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)} = \sqrt{2} + 1$ ．
请你根据上述材料，解决如下问题：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} =$ ________________， $\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} =$ ________________．

(2)、比较大小：（用 $>$ ， $<$ ， $=$ 填空）
① $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ________ $2 + \sqrt{3}$ ， $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ ________ $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ；
② $\sqrt{2025} - \sqrt{2024}$ ________ $\sqrt{2024} - \sqrt{2023}$ ．

(3)、已知 $\sqrt{2025 + x} + \sqrt{2023 + x} = 2$ ，求 $\sqrt{2025 + x} - \sqrt{2023 + x}$ 的值．

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16、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各个顶点的坐标分别是 $A (- 2, 2) ， B (- 3, - 2) ， C (2, 2)$ ．

(1)、请在如图的直角坐标系中，画出 $△ A B C$ ；

(2)、点P是y轴上一点，且 $△ A C P$ 面积是4，则点P坐标是 ___________ ．

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17、如图，在平面直角坐标系中，直线AC的表达式为 $y_{1} = 2 x - \frac{5}{2}$ ，直线 $A B$ 的表达式为 $y_{2} = - \frac{3}{4} x + b$ ，点 $A (2, \frac{3}{2})$ 在这两条直线上，当 $0 \leq x \leq 4$ 时， $y_{1} - y_{2}$ 的最大值是．

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18、如图，这是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为 $x$ 轴，镜面侧面为 $y$ 轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点 $S$ 的坐标是 $(x - 2, 2)$ ，此时对应的虚像点 $S^{'}$ 的坐标是 $(3, y)$ ，则 $x + y =$ ．

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19、一个游泳池在排水口匀速放水．假设池中剩余水量V（立方米）与放水时间t（分钟）是一次函数关系．已知放水10分钟时，剩余水量为240立方米；放水20分钟时，剩余水量为180立方米．那么游泳池的初始水量是立方米．

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20、如果 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程 $3 x + m y = 5$ 的一个解，那么m的值为．

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