相关试卷

1、已知抛物线 $y = x^{2} + b x - 3$ （b为常数）经过点 $A (2, - 3)$ ， $B (x_{1}, t)$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式．

(2)、当 $0 \leq x \leq k$ 时， $- 4 \leq t \leq - 3$ ，求k的最大值．

(3)、过点B与x轴平行的直线交抛物线于点 $C (x_{2}, t)$ ，若 $4 \leq x_{2} - x_{1} \leq 6$ ，求t的取值范围．

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2、【阅读理解】我国南宋时期数学家秦九韶著有《数书九章》，书中记载了“三斜求积术”，即根据三角形的三边长求面积的方法．如果将三角形的三边长分别记为a，b，c，那么三角形的面积公式为：

S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}

．

【推导验证】

已知：如图，在 $△ A B C$ 中，记 $A B = c$ ， $B C = a$ ， $A C = b$ ．

求证： $△ A B C$ 的面积 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$

证明：过点A作 $A D ⊥ B C$ 于点D，

设 $C D = x$ ，则 $B D = a - x$ ，

∴ $A D^{2} = b^{2} - x^{2} = c^{2} - {(a - x)}^{2}$ ，

……

(1)、请你继续完成上述推导．

(2)、【尝试应用】已知

△ A B C

的三边长分别为

\sqrt{5}

， 2，

\sqrt{3}

，请用“三斜求积术”求△ABC的面积．

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3、如图，以 $A B$ 为直径作半圆O，过点B作半圆的切线 $B C$ ，连接 $A C$ 交半圆O于点D，连接 $O D$ ．

(1)、求证： $∠ A O D = 2 ∠ C$ ；

(2)、若 $∠ A O D + ∠ C = 150 °$ ，求 $∠ O D C$ 的度数．

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4、在学校组织的知识竞赛中，成绩分为 $A$ （ $90 \leq x \leq 100$ ）， $B$ （ $80 \leq x < 90$ ）， $C$ （ $70 \leq x < 80$ ）， $D$ （ $x < 70$ ）四个等级， $x$ 表示竞赛成绩（单位：分），其中九（ $1$ ）班竞赛成绩统计图如图所示．

(1)、求九（ $1$ ）班 $A$ 等级的百分比；

(2)、已知九（ $1$ ）班竞赛成绩的中位数为 $85$ 分，小温、小州本次成绩在九（ $1$ ）班排名（从高到低）分别是第 $15$ 名、第 $16$ 名，小温的成绩是 $86$ 分，求小州的成绩；

(3)、越越同学为了预估全校 $1000$ 名同学中 $A$ 等级的总人数，随机抽取了 $50$ 名学生的成绩，结果 $A$ 等级人数比九（ $1$ ）班的多了 $3$ 人，请你估计该校 $A$ 等级的总人数．

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5、如图， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $A D$ 是斜边 $B C$ 上的中线，过点A作射线 $A E ∥ B C$ ．

(1)、尺规作图：在射线 $A E$ 上找一点F，连结 $C F$ ，使得 $C F = B C$ （不写作法，保留作图痕迹）．

(2)、根据（1）的作法，若 $A D = 1$ ，求 $A F$ 的长．

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6、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 5 x + 3 > 2 x - 6 \\ x \leq 2 (3 - x) \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上．

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $D, E$ 分别在边 $A C, B C$ 上，连接 $D E$ ，作 $D F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，连接 $C F$ ．若 $D E$ 垂直平分 $C F$ ， $B F = 12$ ， $C E = 13$ ，则 $A D$ 的长为．

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8、清朝时期的课本《代微积拾级》中用“”来表示相当于 $\frac{x^{2}}{5} - \frac{z^{2}}{3} + \frac{x y}{27}$ 的代数式．若“”的值为 $2$ ， “”的值为 $\frac{33}{14}$ ，则“天”与“地”的和为．

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9、如图，两幢楼间距为40米，某时太阳光线与水平线的夹角为 $37 °$ ，光线经过一号楼楼顶A照射在二号楼的一楼窗台上（窗台高1米），则一号楼的高度 $A B$ 为米．（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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10、七巧板是我国传统智力玩具，它由七块板组成．若小温从七块板中随机选择一块，则选中三角形的概率为．

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11、计算 $|- 3| + \sqrt{4}$ 的结果为．

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12、如图1，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 120 °$ ，点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿 $D B$ 向终点B运动，同时点Q从点B出发，沿折线 $B - C - D$ 向终点D匀速运动，两点同时到达终点．设运动时间为x秒， $P Q^{2}$ 为y．如图2，y关于x的函数图象经过最低点 $E (2, m)$ ．下列说法不正确的是（）

A、 $n = 7$ B、 $m = 25$ C、 $k = \frac{147}{4}$ D、点 $(4, 28)$ 在该函数图象上

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13、已知函数 $y_{1} = k_{1} x$ ， $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ （ $k_{1}$ ， $k_{2}$ 均为常数）的图象都经过点 $(- 2, - 1)$ ，当 $y_{2} > y_{1}$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < - 2$ B、 $x < - 2$ 或 $x > 2$ C、 $x > 2$ D、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 2$

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14、如图， $▱ A B C D$ 与 $▱ M E F G$ 是以点 $A$ 为位似中心的位似图形．若 $A B : B E = 3 : 2$ ， $D G = 4$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $6$ B、 $9$ C、 $10$ D、 $12$

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15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A C = 4$ ， $B D$ 为 $A C$ 边上的高，以点B为圆心， $B D$ 长为半径画圆弧分别交边 $A B$ ， $B C$ 于点E，F，则 $\overset{⌢}{E F}$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{4} π$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2} π$ C、 $\frac{3}{4} π$ D、 $π$

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16、如图，下列条件能推出 $a ∥ b$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 1 = ∠ 4$ C、 $∠ 2 = ∠ 3$ D、 $∠ 2 = ∠ 4$

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17、鞋店销售某款鞋子，将一周内所售鞋子的尺码进行统计，并绘制成如图所示的统计图．图中鞋子尺码的众数是（）

A、39码 B、40码 C、41码 D、42码

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18、某物体如图所示，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 上一点，连接 $B E ， B E$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $C D$ 于点 $N$ ，垂足为 $O$ ，点 $F$ 在 $D C$ 上，且 $M F ∥ A D$ ．

(1)、写出与 $∠ A B E$ 相等的一个角；

(2)、求证： $B E = M N$ ；

(3)、若 $A B = 16, A E = 12$ ，求 $O N$ 的长．

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20、
阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图1，我们把一个四边形 $A B C D$ 的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形 $E F G H$ 是平行四边形吗？
小明在思考问题时，有如下思路：连接 $A C$ ．
结合小明的思路作答：
（1）若只改变图1中四边形 $A B C D$ 的形状（如图2），则四边形 $E F G H$ 还是平行四边形吗？请说明理由；
参考小明思考问题的方法，解决以下问题：
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接 $A C$ ， $B D$ ．当 $A C$ 与 $B D$ 满足什么关系时，四边形 $E F G H$ 是菱形．请说明理由；
（3）如图2，在（1）的条件下，若连接 $A C$ ， $B D$ ．当 $A C$ 与 $B D$ 满足什么关系时，四边形 $E F G H$ 是正方形．直接写出结论．

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