相关试卷

1、若m、n满足 ${(m - 2)}^{2} + \sqrt{n - 14} = 0$ ，则 $\sqrt{m + n}$ 的平方根是．

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2、“预防为主，生命至上”．商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元．

(1)、求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元；

(2)、该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价 $30 %$ 进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元．

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3、如图，已知直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于点O， $O E ⊥ C D$ ， $O F$ 平分 $∠ B O E$ ， $∠ A O C = 18 °$ ，求 $∠ B O E$ 和 $∠ D O F$ 的度数．

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4、用适当方法解下列方程组

(1)、 $\{\begin{array}{l} y = x + 3 \\ 7 x + 5 y = 9 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = - 5 \\ 3 x - 4 y = 18 \end{matrix}$

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5、计算：

(1)、 $|- 3| - \sqrt{16} + \frac{1}{2} \times \sqrt[3]{- 8} + {(- 2)}^{2}$

(2)、 $- 1^{2} + {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{8} - \sqrt[3]{- 27} \times (- \sqrt{\frac{1}{9}})$

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6、解方程

(1)、 $25 x^{2} = 16$

(2)、 ${(x - 2)}^{3} - 8 = 0$

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7、若关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 3 \\ (a - 1) x + y = a \end{matrix}$ 的解满足 $x - y = 1$ ，则a的值为．

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8、如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 3 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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9、如图，面积为2的正方形 $A B C D$ 的顶点A在数轴上，且表示的数为 $- 2$ ．若 $A D = A E$ ，则数轴上点E所表示的数为（）

A、 $\sqrt{2} - 2$ B、 $\sqrt{2} - 1$ C、 $\sqrt{2} + 2$ D、 $\sqrt{2} + 1$

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10、下列命题中：
$①$ 两条直线被第三条直线所截，同位角相等； $②$ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； $③$ 若 $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ 2$ 的两边与 $∠ 1$ 的两边分别平行，则 $∠ 2 = 40 °$ ； $④$ 在同一平面内，若 $b ⊥ c$ ， $a ⊥ c$ ，则 $b ∥ a$ ．
其中假命题的个数是（）

A、3 B、1 C、2 D、0

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11、已知点平面内不同的两点A $(a + 2, 6)$ 和B $(3, 2 a + 2)$ 到x轴的距离相等，则a的值为（　　）

A、 $- 4$ B、 $- 5$ C、2或 $- 4$ D、1或 $- 5$

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12、下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）正确的是（）
隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．
《算法统宗》注：明代时1斤 $=$ 16两，故有“半斤八两”这个成语

A、 $7 y - 4 = 9 y + 8$ B、 $\frac{x + 4}{7} = \frac{x - 8}{9}$ C、 $\{\begin{matrix} 7 y = x + 4 \\ 9 y - 8 = x \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 7 y = x - 4 \\ 9 y = x + 8 \end{matrix}$

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13、估计 $\sqrt{35}$ 的值在（）

A、3到4之间 B、4到5之间 C、5到6之间 D、6到7之间

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14、在平面直角坐标系中，若 $A (5 - m, m + 2)$ ， $B (m + 1, 10 - m)$ ，且 $A B ∥ y$ 轴，则 $m$ 的值是（）

A、 $2$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $4$ D、 $- 4$

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15、如图，下列① $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ ；② $∠ 1 = ∠ 2$ ；③ $∠ 3 = ∠ 4$ ；④ $∠ B = ∠ 5$ ．能判定 $A B ∥ C D$ 的条件有（）．

A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、③④

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16、下列说法正确的是（）

A、 $64$ 的立方根是 $\pm 4$ B、 $- 27$ 没有立方根 C、立方根等于本身的数是 $0$ 和 $1$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$

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17、如图，将三角形 $A B C$ 平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，下列结论中，不一定成立的是（）

A、 $A A^{'} ∥ B B^{'}$ B、 $B B^{'} ∥ C C^{'}$ C、 $A A^{'} = B B^{'}$ D、 $B C = A^{'} C^{'}$

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18、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $B A$ 延长线上一点， $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线， $D$ 为切点，点 $F$ 在线段 $C D$ 上，连接 $O F$ 交 $A D$ 于点 $E$ ， $∠ A D C = ∠ A O F$ ．

(1)、求证： $O F ⊥ A D$ ；

(2)、若 $sin C = \frac{2}{5}$ ， $B D = 14$ ，求 $E F$ 的长．

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19、如图，四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 为对角线， $∠ A D C = ∠ A B C, ∠ A = ∠ C$ ．

(1)、证明：四边形 $A B C D$ 是平行四边形；

(2)、已知 $A D > A B$ ，请用无刻度的直尺和圆规作菱形 $B E D F$ ，顶点 $E ， F$ 分别在边 $B C ， A D$ 上（保留作图痕迹，不要求写作法）．

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20、百度推出了“文心一言”AI聊天机器人(以下简称甲款)，抖音推出了“豆包”AI聊天机器人(以下简称乙款)．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用 $x$ 表示，分为四个等级：A： $60 < x \leq 70$ ， B： $70 < x \leq 80$ ， C： $80 < x \leq 90$ ， D： $90 < x \leq 100$ )，
下面给出了部分信息：
甲款评分数据中“满意”的数据： $64$ ， $70$ ， $75$ ， $76$ ， $78$ ， $78$ ， $85$ ， $85$ ， $85$ ， $85$ ， $86$ ， $89$ ， $90$ ， $90$ ， $94$ ， $95$ ， $98$ ， $98$ ， $99$ ， $100$ ．
乙款评分数据中 $C$ 组包含的所有数据： $84$ ， $86$ ， $87$ ， $87$ ， $87$ ， $88$ ， $90$ ， $90$ ．
甲、乙款评分统计表：
设备
平均数
中位数
众数
甲
$86$
$85.5$
$b$
乙
$86$
$a$
$87$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中 $a =$ ， $b =$ ， $m =$ ．

(2)、在此次测验中，有 $280$ 人对甲款进行评分、 $300$ 人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意 $(90 < x \leq 100)$ 的用户总人数．

(3)、 $D e e p S e e k ($ 简称丙款 $)$ 推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率．

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设备	平均数	中位数	众数
甲	$86$	$85.5$	$b$
乙	$86$	$a$	$87$