相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD，A在y轴的正半轴上，B，C在x轴上，AD//BC，BD平分 $∠ A B C$ ，交AO于点E，交AC于点F， $∠ C A O = ∠ D B C$ ．若OB，OC的长分别是一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的两个根，且 $O B > O C$ ．
请解答下列问题：

(1)、求点B，C的坐标；

(2)、若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象的一支经过点D，求这个反比例函数的解析式；

(3)、平面内是否存在点M，N（M在N的上方），使以B，D，M，N为顶点的四边形是边长比为 $2 : 3$ 的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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2、如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ ，点E，F在直线BC上， $A B = D F$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ F$ ．如图①，易证： $B C + B E = B F$ ．请解答下列问题：

(1)、如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；

(2)、请选择（1）中任意一种结论进行证明；

(3)、若 $A B = 6$ ， $C E = 2$ ， $∠ F = 60 °$ ， $S_{△ A B C} = 12 \sqrt{3}$ ，则 $B C =$ ， $B F =$ ．

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3、在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．
请解答下列问题：

(1)、填空：甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；

(2)、求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．

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4、为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A．速度滑冰，B．冰尜，C．雪地足球，D．冰壶，E．冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计（要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种），绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请解答下列问题：

(1)、这次被抽查的学生有多少人？

(2)、请补全条形统计图，并写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角的度数是 ▲ ；

(3)、若该校共有1500人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？

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5、在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别是6和8，以AD为直角边向菱形外作等腰直角三角形ADE．连接CE．请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段CE的长．

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6、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与y轴交于点C，顶点为D．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是．注：抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = - \frac{b}{2 a}$ ，顶点坐标是 $(- \frac{b}{2 a}, \frac{4 a c - b^{2}}{4 a})$ ．

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7、先化简，再求值． $(x - \frac{2 x - 1}{x}) \div \frac{x - 1}{x}$ ，其中 $x = c o s 30 °$ ．

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8、如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ，点D在BC边上，DE与AC相交于点F， $A H ⊥ D E$ ，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：① $A C = C D$ ；② $\sqrt{2} A D^{2} = B C \cdot A F$ ；③若 $A D = 3 \sqrt{5}$ ， $D H = 5$ ，则 $B D = 3$ ；④ $A H^{2} = D H \cdot A C$ ，正确的是．

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9、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 1, 2)$ ， $O C = 4$ ，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点 $B^{'}$ 坐标是．

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10、 $⊙ O$ 的直径 $C D = 10$ ， AB是 $⊙ O$ 的弦， $A B ⊥ C D$ ，垂足为M， $O M : O C = 3 : 5$ ，则AC的长为．

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11、一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是．

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12、在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．数据1000000用科学记数法表示为．

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13、如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上， $S_{△ O A B} = 4 \sqrt{3}$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象的一支经过点A，则k的值是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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14、如图，BD是 $⊙ O$ 的直径，A，C在圆上， $∠ A = 50 °$ ， $∠ D B C$ 的度数是（）

A、50° B、45° C、40° D、35°

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15、函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x ≤ - 2$ B、 $x \geq - 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \geq 2$

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16、下列计算正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a^{2})}^{4} = a^{6}$ D、 $a^{3} \div a^{- 1} = a^{2}$

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17、在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、阅读下列材料，回答问题．
经过有理数运算的学习，我们知道 $| 5 - 3 |$ 可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理， $| 5 - (- 2) |$ 可以表示5与 $- 2$ 之差的绝对值，也可以表示5与 $- 2$ 两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究：

(1)、 $|4 - 1|$ 表示数轴上与所对应的两点之间的距离．

(2)、 $|x - 3|$ 表示数轴上有理数x所对应的点与所对应的两点之间的距离； $|x + 2|$ 表示数轴上有理数x所对应的点与所对应的两点之间的距离．

(3)、利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得 $|x + 2| + |x - 2| = 4$ ．

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19、用字母表示规律：
（1）下图是由一些火柴棒搭成的图案：
                  ……
                  ②                                ③
摆第①个图案用______根火柴棒，摆第②个图案用______根火柴棒，摆第③个图案用______根火柴棒；……；按照这种方式摆下去，摆第n个图案用____________根火柴棒；
（2）如图，观察下列各正方形图案，每条边上有 $n (n \geq 2)$ 个圆点，每个图案圆点的总数是S，按此规律推断S与n的关系式是_______________；

n=2，S=4          n=3，S=8                  n=4，S=12
（3）某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元；
①若某人乘坐了1.5千米，则应收费________元；
②若某人乘坐了6千米，则应收费________元；
③若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，则应收费__________________元；(只列式，不计算)

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20、某商店购进了一批文创纪念品进行销售，原计划每天售出100个文创纪念品，但由于种种原因，每天的实际销售量与计划销售量相比有出入，下表是某一周的销售情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划销售量的差值
$+ 3$
$- 5$
$- 4$
$+ 1$
$- 2$
$+ 4$
$+ 5$

(1)、根据记录数据可知，本周最多一天售出______个文创纪念品，最少一天售出______个文创纪念品；

(2)、本周实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划销售量的差值	$+ 3$	$- 5$	$- 4$	$+ 1$	$- 2$	$+ 4$	$+ 5$