相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} + 4 n x + 12 n$ （ $n$ 为常数）．

(1)、若图象经过点 $(- 2, 4)$ ，判断图象是否经过点 $(4, 15)$ ，并说明理由；

(2)、设该函数图象的顶点坐标为 $(s, t)$ ，当 $n$ 的值变化时，求 $t$ 与 $s$ 的函数关系式；

(3)、若该函数图象不经过第三象限，当 $- 6 \leq x \leq 0$ 时，函数的最大值与最小值之差为16，求 $n$ 的值．

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2、（1）【操作发现】如图1，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $60 °$ ，得到 $△ A D E$ ，连接 $B D$ ，则 $△ A B D$ 是三角形．
（2）【类比探究】如图2，在等边 $△ A B C$ 内有一点 $P$ ，连接 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ ，若 $P A = 5$ ， $P B = 3$ ， $P C = 4$ ，求 $∠ B P C$ 的大小．
（3）【解决问题】如图3，在等边 $△ A B C$ 内有一点 $P$ ， $∠ A P C = 90 °$ ， $∠ B P C = 120 °$ ， $B P = 2$ ，求 $△ A B C$ 的边长．
（4）【综合应用】如图4，点 $P$ 为 $△ A B C$ 一动点， $A C = 4$ ， $B C = 5$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，连接 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ ，则 $P A + P B + \sqrt{2} P C$ 的最小值为______．

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3、某农户在 $30$ 天内采用线下店面和抖音平台带货两种方式销售一批农产品．其中一部分农产品在抖音平台带货销售，已知抖音平台带货销售日销售量 $y_{1}$ （件）与时间 $x$ （天）关系如图所示．另一部分农产品在线下店铺销售，农产品的日销售量 $y_{2}$ （件）与时间 $x$ （天）之间满足函数关系 $y_{2} = a x^{2} + b x$ ，其中部分对应值如表所示．
销售时间x（天）
$0$
$10$
$20$
$30$
日销售量 $y_{2}$ （件）
$0$
$75$
$100$
$75$

(1)、写出 $y_{1}$ 与 $x$ 的函数关系式及自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、试确定线下店铺日销售量 $y_{2}$ 与 $x$ 的函数关系式并求出线下店铺日销售量 $y_{2}$ 的最大值；

(3)、已知该农户线下销售该农产品每件利润为 $20$ 元，在抖音平台销售该农产品每件利润为 $30$ 元，设该农户销售农产品的日销售总利润为 $w$ ，写出 $w$ 与时间 $x$ 的函数关系式，并判断第几天日销售总利润 $w$ 最大，并求出此时最大值．

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4、为传承中华优秀文化，丰富居民文娱活动，某社区在元宵节举办了猜灯谜活动.猜中灯谜者，可获得一次抽奖机会，奖品有四类，设有四个抽签，分别记为 $A, B, C, D$ ，每次抽奖都出示四个抽签．

(1)、小明获得一次抽奖机会，则他抽到 $B$ 类奖品的概率为_____；

(2)、小军获得两次抽奖机会，请用列表或画树状图的方法，求他两次抽到的是不同类奖品的概率．

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5、如图，四边形 $A B C D$ 为 $⊙ O$ 的内接四边形 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $∠ B = 60^{\circ}$ ，点 $E$ 为 $⊙ O$ 上点，且 $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ，点 $G$ 是线段 $E F$ 上一点，且 $D G = A C$ ，若 $C D = 2$ ， $A G = \sqrt{7}$ ，则 $⊙ O$ 的半径为.

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6、如图，已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，切点分别为 $D$ ， $E$ ， $F$ ，若 $A E = 1$ ， $C D = 2$ ， $B F = 3$ ，则内切圆的半径 $r$ 为.

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7、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共 $y$ 万元，如果平均每月增长率为 $x$ ，则营业额 $y$ 与月平均增长率 $x$ 之间的函数关系式为（直观关系式无需化简）

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8、如图，已知一次函数 $y = 2 x + b$ 和 $y = k x - 3 (k \neq 0)$ 的图象交于点 $P (2, - 5)$ ，则关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x - y = - b \\ k x - y = 3 \end{array}$ 的解是．

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9、如图，在 $⊙ O$ 中，若 $∠ C D B = 60 °$ ， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 等于4，则 $A C$ 的长为．

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10、如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是（）

A、 $π$ B、 $\sqrt{3} π$ C、 $2 \sqrt{3} π$ D、 $3 π$

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11、关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} 3 - 2 x \geq 1 \\ x - m \geq 1 \end{array}$ 有且只有2个整数解，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $- 1 \leq m \leq 1$ B、 $m < 1$ C、 $- 1 < m \leq 0$ D、 $- 2 < m \leq - 1$

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12、下列事件是必然事件的是（）

A、打开电视机正在播放广告 B、任意一个一元二次方程都有实数根 C、明年元旦是晴天 D、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边

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13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、下列各数中，绝对值等于 $\frac{1}{2}$ 的数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

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15、某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量
不超过12吨的部分
超过12 吨但不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准（元／吨）
a
2
$2.5$
某用户 12月份用水8吨，交水费 12元．

(1)、求a的值；

(2)、小明家 12月份交水费50元，求小明家 12月份用水量．

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16、解下列方程：

(1)、 $3 x - 5 x + 4 x = 20$ ；

(2)、 $5 x - 3 = 2 x + 6$ ；

(3)、 $5 (x - 2) = 6 x + 7$ ；

(4)、 $\frac{1 - 3 x}{2} = \frac{x + 1}{3} - 2$ ．

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17、计算：

(1)、 $- 3 - (- 5) + |- 2|$ ；

(2)、 ${(- 3)}^{3} + (- 6) \times (\frac{1}{2} - \frac{5}{6})$ ．

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18、学习情境·阅读理解阅读下列材料：设 $x = 0. \overset{\cdot}{3} = 0.333 \cdot \cdot \cdot$ ，则 $10 x = 3.333 \cdot \cdot \cdot$ ，则由 $10 x - x = 9 x = 3$ ，即 $x = \frac{1}{3}$ ．所以 $0. \overset{\cdot}{3} = 0.333 \cdot \cdot \cdot = \frac{1}{3}$ ．根据上述提供的方法把下列三个数化成分数 $0. \overset{\cdot}{7} =$ ， $1. \overset{\cdot}{3} =$ ， $0. \overset{\cdot}{3} \overset{\cdot}{6} =$ ．

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19、当 $x$ 为时， $\frac{3 x - 1}{2}$ 的值为 $- 1$ ．

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20、用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为．

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销售时间x（天）	$0$	$10$	$20$	$30$
日销售量 $y_{2}$ （件）	$0$	$75$	$100$	$75$

月用水量	不超过12吨的部分	超过12 吨但不超过18吨的部分	超过18吨的部分
收费标准（元／吨）	a	2	$2.5$