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1、如图，为估测被花坛隔开的A，B两点间的距离，先在 $A B$ 外取一点C，找到 $A C ， B C$ 的中点D，E，测得 $D E$ 的长为 $9m$ ．则A，B两点间的距离是 $m$ ．

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2、已知一次函数 $y = k x + 2 k$ 的图象经过点 $A (2, m)$ ．则下列说法正确的是（）

A、当 $m > 0$ 时， $x = - 2$ 是不等式 $k x + 2 k > 0$ 的一个解 B、当 $m < 0$ 时， $x = 0$ 是不等式 $k x + 2 k < 0$ 的一个解 C、当 $m > 0$ 时，不等式 $k x + 2 k > 0$ 的解集为 $x < - 2$ D、当 $m < 0$ 时，不等式 $k x + 2 k < 0$ 的解集为 $x < - 2$

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3、如图，将 $△ A B C$ 沿 $A C$ 方向平移，得到 $△ D E F$ ，若 $A F = 8, C D = 2$ ，则平移的距离是（）

A、2 B、3 C、5 D、6

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4、为迎接校园运动会，小明设计了如图所示的彩旗，其中 $∠ A C B = 90 °, A B = 32 cm$ ，点 $E$ 为 $A B$ 中点，则 $C E$ 的长是（）

A、 $8 cm$ B、 $16 cm$ C、 $16 \sqrt{3} cm$ D、 $32 cm$

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5、56个民族56朵花，每个民族的服饰各有特色．下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、已知，正方形 $A B C D$ 的边长为 $2 \sqrt{2}$ ， E为边 $C D$ 上一点，且 $D E = 1$ ，连接 $A E$ ． M为边 $A D$ 上一个动点，过点M作 $M N ⊥ A E$ 垂足为F，交射线 $C B$ 于点N．

(1)、如图1，当点M与点D重合时．求证： $D E = C N$ ；

(2)、如图2，当点F为 $A E$ 中点时，连接 $B D$ 交 $M N$ 于点G．求线段 $G F$ 的长；

(3)、如图3，当点M与点A重合时，连接 $N E$ ，取 $N E$ 中点P，连接 $B P$ ．求 $\frac{B P}{C E}$ 的值．

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7、综合与实践：某小区临街的拐角处有一块绿化地，形状如图阴影部分所示．小区管理人员测量绿化地的尺寸得出： $A B = 9 m, B C = 12 m, C D = 17 m, A D = 8 m$ ．经过一段时间后发现当时建设绿化地时没有考虑灌溉问题，从水源点 $G$ 处提水灌溉绿化地太辛苦，于是想在 $E, F$ 两处设计浇灌点．小区管理人员请的管道设计师提供了如下两个设计方案：方案一：从水源点 $G$ 处直接铺设管道分别到浇灌点 $E, F$ 处；方案二：过点 $G$ 作 $C D$ 的垂线，垂足为 $H$ ，先从水源点 $G$ 处铺设管道到点 $H$ 处，再从H处分别向浇灌点 $E, F$ 铺设管道．

(1)、小区管理人员利用卷尺测量了 $A C$ 的长为 $15 m$ ，便判断出绿化地拐角处为直角（ $∠ A B C = 90 °$ ），为什么？

(2)、在（ $1$ ）的条件下，若绿化地建造每平方米的费用为 $100$ 元，求当时建造绿化地的费用；

(3)、经测量 $E G = 15 m, F G = 13 m, E F = 14 m$ ．已知管道铺设费用为每米 $50$ 元，请你计算两种方案的费用，帮助社区管理人员选择比较省钱的管道铺设方案．

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8、如图， $∠ M A N = 30 °$ ，点C是射线 $A M$ 上一点．

(1)、尺规作图：以 $A C$ 为对角线构造菱形 $A B C D$ ，且点B在射线 $A N$ 上（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、若 $A C = 6 \sqrt{3}$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积．

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9、风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．学校数学兴趣小组的成员在放风筝时，画了如图所示的示意图，并测得水平距离 $B C$ 的长为15米，风筝线 $A B$ 的长为17米（弯曲忽略不计），牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．求风筝距离地面的垂直高度．

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10、如图，正方形 $A, B, C$ 的边长分别为 $2 + \sqrt{3}$ ， $1$ 和 $2 - \sqrt{3}$ ．则图中阴影部分的面积为．

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11、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $P$ 是对角线 $A C$ 上一动点，过点 $P$ 作 $P E ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $P F ⊥ A B$ 于点 $F$ ．若菱形 $A B C D$ 的周长为 $10$ ，面积为 $12$ ．则 $P E + P F$ 的值为．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，若 $D E = 4$ ，则 $B C$ 是．

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13、宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的矩形叫做黄金矩形．任取一张矩形纸片按如下步骤进行折叠．第一步：在纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形 $M N A B$ ，然后把纸片展平；第二步：如图2，把这个正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平，得到折痕 $C D$ ；第三步：折出矩形 $D C A B$ 的对角线 $C B$ ，并把 $C B$ 折到图3中所示的 $C E$ 处；第四步：展平纸片，如图4，按照所得的点 $E$ 折出 $E F$ ．根据以上折纸，下列结论：①矩形 $M N C D$ 为黄金矩形；②矩形 $M N E F$ 为黄金矩形；③矩形 $B A E F$ 为黄金矩形；④ $\frac{N E}{M N} = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ 中，正确的有（）

A、①②③④ B、②③④ C、②③ D、③④

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14、如图，一张三角形纸片 $A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8 cm$ ， $B C = 6 cm$ ．将纸片沿直线 $D E$ 折叠，使点A与B重合，则 $C D$ 的长为（）

A、 $3 cm$ B、 $\sqrt{14} cm$ C、 $4 cm$ D、 $\frac{7}{4} cm$

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15、如图，数轴上点B所表示的数为0，点C所表示的数为2， $D C$ 垂直于该数轴，且 $D C = 1$ ，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）．

A、 $- 1 - \sqrt{5}$ B、 $1 - \sqrt{5}$ C、 $- \sqrt{5}$ D、 $- 1 + \sqrt{5}$

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16、如图，x的值为（）

A、75 B、80 C、85 D、95

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17、如图，以 $Rt △ A B C (A C ⊥ B C)$ 的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，若 $S_{2} = 1$ ， $S_{3} = 4$ 则 $S_{1}$ 的值是（）

A、4 B、5 C、6 D、3

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18、某房梁如图所示，立柱 $A D ⊥ B C$ ， E，F分别是斜梁 $A B$ ， $A C$ 的中点．若 $A B = A C = 8 m$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $3 m$ B、 $4 m$ C、 $4 \sqrt{2} m$ D、 $8 m$

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19、已知点 $A (a, 0)$ ，点 $B (0, 2)$ ，点 $C (0, c)$ ，且 $|a + 4| + {(c + 4)}^{2} = 0$ ．

(1)、求 $A$ 、 $C$ 两点的坐标：

(2)、将线段 $A B$ 平移到线段 $C D$ ，点 $A$ 对应点 $C$ ，点 $B$ 对应点 $D$ ．
①如图1，连接 $B D$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，求三角形 $C E D$ 的面积；
②如图2，点 $M$ 从原点 $O$ 出发以2个单位长度/秒的速度沿 $x$ 轴正方向运动，过点 $M$ 作 $A B$ 的平行线交 $y$ 轴于点 $N$ ，点 $P$ 在直线 $C D$ 上，设点 $M$ 运动时间为 $t$ 秒，当三角形 $A M N$ 的面积等于三角形 $P M N$ 面积的两倍时，直接写出 $t$ 的值．

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20、阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：对于关于x，y的二元一次方程 $a x + b y = c$ （其中 $a \neq b \neq c$ ），若将其y的系数b与常数c互换，得到的新方程 $a x + c y = b$ 称为原方程 $a x + b y = c$ 的“船山方程”，例如方程 $6 x + 5 y = 8$ 的“船山方程”为 $6 x + 8 y = 5$ ．

(1)、写出 $2 x - 3 y = 1$ 的“船山方程”______，以及它们组成的方程组的解为______；

(2)、若关于x，y的二元一次方程 $6 x + m y = 8$ 与其“船山方程”组成的方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ ，求 $m + n$ ；

(3)、若关于x，y的二元一次方程 $a x + b y = c$ 的系数满足 $a + b + c = 0$ ，且与它的“船山方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程 $m x - n y = p$ 的一个解，请直接写出代数式 $m (n - m) + p (p - n) + 2026$ 的值．

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