相关试卷

1、关于 $x$ 的一次函数 $y = k x + 4 - 2 k (k \neq 0)$ 的图象上有两点 $(a - 4, y_{1})$ ， $(a, y_{2})$ ，则下列说法错误的是（）

A、若图象过原点，则 $k = 2$ B、无论 $k$ 取何值，图象一定过点 $(2, 4)$ C、当 $k = 6$ 时， $y_{1} < y_{2}$ D、当 $k = 4$ 时，图象与 $x$ 轴的交点为 $(0, - 4)$

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2、如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度 $y$ 与注水时间 $x$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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3、如图，在平面直角坐标系中有 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点，根据图中各点位置判断，坐标为 $(a, a)$ 的点可能是（）

A、 $A$ 点 B、 $B$ 点 C、 $C$ 点 D、 $D$ 点

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4、在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的边长如图所示，则点 $A$ 的坐标为（）

A、 $(6, 5)$ B、 $(3, 5)$ C、 $(3, 4)$ D、 $(4, 3)$

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5、已知点 $A$ 为直线 $y = - 2 x + 6$ 上一点，坐标如图所示，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、4

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6、西柏坡是见证革命历史的爱国主义教育基地．请根据下图描述西柏坡位于嘉琪家的（）

A、北偏东 $70 °$ 方向 B、距嘉琪家 $2 km$ C、北偏东 $70 °$ 方向，距嘉琪家 $2 km$ 处 D、南偏西 $70 °$ 方向，距嘉琪家 $2 km$ 处

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7、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的纵坐标被墨水覆盖，则覆盖的数字可能是（）

A、 $- 2$ B、0 C、2 D、3

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8、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = k x + 4$ （ $k < 0$ ）与 $y$ 轴相交于点 $A$ ，与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，且与直线 $l_{2}$ ： $y = x$ 相交于点 $C$ ．点 $P$ 在直线 $l_{1}$ 上运动（不与点 $C$ 重合），过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线，与直线 $l_{2}$ 相交于点 $Q$ ，连接 $O P$ ， $A Q$ ，记 $△ O C P$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A C Q$ 的面积为 $S_{2}$ ．

(1)、若点 $C$ 的横坐标为1．
①求 $k$ 的值；
②如图1，当点 $P$ 与点 $A$ 重合时，直接写出 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值；

(2)、在（1）的条件下，如图2，点 $P$ 在线段 $A C$ 上运动（不与点 $A$ ， $C$ 重合）时，试探究： $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值是否是定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；

(3)、求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值（用含 $k$ 的代数式表示）．

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9、
以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动．如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，取 $A B$ ， $B C$ 中点 $D$ ， $E$ ，将 $△ A B C$ 沿 $D E$ 剪开，得到四边形 $A C E D$ 和 $△ D E B$ ，可知 $D E ⊥ B C$ ，将 $△ D E B$ 绕点 $D$ 顺时针旋转得到 $△ D F G$ ．
【操作发现】
（1）若 $F G$ 交 $B C$ 于点 $M$ ，连接 $D M$ ，求证： $△ D F M ≌ △ D E M$ ；
【深入探索】
（2）在（1）的条件下，同学们发现将 $△ D E B$ 旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段长度．如图2，若 $A$ ， $F$ ， $G$ 三点共线，求 $M F$ 的长；
【拓展延伸】
（3）连接 $C F$ ， $C G$ ，在 $△ D F G$ 旋转的过程中，请求出 $△ C F G$ 面积的最大值．

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10、某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，现需要采购一批劳动工具开展种植活动．据了解，市场上A型劳动工具的单价比B型劳动工具的单价低5元，用400元购买A型劳动工具的数量和用500元购买B型劳动工具的数量相同．

(1)、求A，B两种型号劳动工具的单价各是多少元？

(2)、学校计划购买A，B两种型号的劳动工具共100把，且A型劳动工具的购买数量不超过B型劳动工具的购买数量的3倍，则如何购买花费最少？

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11、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ， $A C = 3$ ，将其分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，然后再拼成如图2的四边形 $P Q M N$ （不重叠、无缝隙），已知 $P N = M N = Q M = P Q$ ，若有 $P Q - P G = \frac{1}{2}$ ，则 $Q H$ 的长为．

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12、分式 $\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} - 9}$ 的值为正整数，则正整数x的值为．

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13、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C$ ， D为 $B C$ 边上一点．连接 $A D$ 、E为 $A D$ 边上一点， $D E = D B$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ，记 $∠ A B E = α$ ．

(1)、用含 $α$ 的代数式表示 $∠ C A D$ ．

(2)、若 $△ C D E$ 是以 $D E$ 为腰的等腰三角形， $B D = 1$ ，求 $A D$ 的长．

(3)、如图2，延长 $B E$ 交 $A C$ 于点F，若 $F C = 7 ， A D = 12$ ，求 $B D$ 的长．

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14、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = x + b$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $B$ ， $C$ 两点，与正比例函数 $y_{2} = 4 x$ 的图象交于点 $A$ ，点 $A$ 的纵坐标为 $- 4$ ．

(1)、求 $b$ 的值；

(2)、当 $y_{1} < y_{2}$ 时，请根据图象直接写出 $x$ 的取值范围；

(3)、已知点 $D$ 是 $y$ 轴上一点，当以 $A$ ， $O$ ， $D$ 为顶点的三角形是直角三角形时，求点 $D$ 的坐标．

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15、先化简： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 3 x} \div (1 - \frac{4}{x + 3})$ ，然后从 $- 3$ ， 0，3中选一个合适的数作为 $x$ 的值代入求值．

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16、按要求解答下列各题：

(1)、解不等式组： $\{\begin{array}{l} x + 3 > 6 - x ① \\ \frac{2 x - 5}{3} - \frac{x + 3}{2} \leq 1 ② \end{array}$

(2)、解分式方程： $\frac{4 x}{x - 2} - 1 = \frac{3}{2 - x}$ ．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以B，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径，在BC两侧画弧，分别交于E、F两点，连接EF，并延长EF，交AB于点D．若 $B D = 4$ ， $A D = 3$ ，且 $∠ B = 45 °$ ，则AC的长为

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18、已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是．

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19、如图， $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移到 $△ D E F$ 的位置，连接 $A D$ ，若 $B F = 7 cm$ ， $C E = 1 cm$ ，则 $A D =$ cm．

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20、如果分式 $\frac{x - 3}{x + 2}$ 的值为 $0$ ，那么 $x$ 的值是．

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