相关试卷

1、若 $x^{2} - k x - 24 = (a x + 12) (x - 2)$ ，则k的值是（）

A、10 B、 $- 10$ C、 $\pm 10$ D、14

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2、将多项式 $- 4 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a$ 分解因式，应提取的公因式是（）

A、 $4 a^{3}$ B、 $4 a^{2}$ C、 $- 4 a^{2}$ D、 $4 a$

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3、下列说法中，错误的个数是（）
①两条不相交的直线叫作平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④如果两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交．

A、4 B、3 C、2 D、1

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4、某病毒的直径大约为140纳米（1纳米 $= 10^{- 9}$ 米），“140纳米”用科学记数法表示为（）

A、 $1.4 \times 10^{- 10}$ 米 B、 $1.4 \times 10^{- 9}$ 米 C、 $1.4 \times 10^{- 7}$ 米 D、 $0.14 \times 10^{- 8}$ 米

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5、如图1，以点 $M (1, 0)$ 为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ 与 $⊙ M$ 相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点 $F$ ．

(1)、填空： $O E$ 的长为______； $O F$ 的长为______； $⊙ M$ 的半径为______； $C H$ 的长为______；

(2)、如图2，点P是直径 $C D$ 上的一个动点（不与C、D重合），连结 $H P$ 并延长交 $⊙ M$ 于点 $Q$ ．
①当 $D P : P H = 3 : 2$ 时，求 $cos ∠ Q H C$ 的值；
②设 $tan ∠ Q H C = x$ ， $\frac{P Q}{P H} = y$ ，求y与x的函数关系式．

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6、2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为 $20 km / h$ ，游轮行驶的时间记为 $x (h)$ ，两艘轮船距离杭州的路程 $y (km)$ 关于 $x (h)$ 的函数图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．

(1)、写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长；

(2)、若货轮比游轮早36分钟到达衢州．请解答下列问题：
①填空：图2中 $B C$ 的函数表达式为______， $D E$ 的函数表达式为______；
②货轮出发后几小时追上游轮？
③从货轮出发到货轮到达终点，直接写出x为何值时，游轮与货轮相距 $12 km$ ？

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7、已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ，点D，E分别是 $B C$ ， $A D$ 的中点， $A F ∥ B C$ ，交 $C E$ 的延长线于 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $A F B D$ 为平行四边形；

(2)、求四边形 $A F B D$ 的周长和面积．

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8、某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目： $A .$ 足球， $B .$ 篮球， $C .$ 羽毛球， $D .$ 乒乓球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有______人，在扇形统计图中 D部分对应的圆心角的度数为______；

(2)、请你将条形统计图补充完整；

(3)、学校共有1200名学生，根据统计信息，请你估算最喜欢篮球项目的学生人数．

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9、解不等式组 $\{\begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ 3 (x - 1) < x + 2 \end{matrix}$ ，把解表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．

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10、计算： $(\frac{1}{2})^{- 1} - \sqrt{(- 3)^{2}} - | - 1 | + (- 2)^{0}$ ．

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11、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $∠ B C A = 2 ∠ D C A$ ，点E在 $A C$ 边上， $∠ E D C = ∠ A B C$ ．若 $B C = 5 \sqrt{5}$ ， $C D = 10$ ， $A D = 2 A E$ ，则 $A C$ 的长为．

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12、折叠矩形纸片 $A B C D$ 时，发现可以进行如下操作：①把 $△ A D E$ 翻折，点 $A$ 落在 $D C$ 边上的点 $F$ 处，折痕为 $D E$ ，点 $E$ 在 $A B$ 边上；②把纸片展开并铺平；③把 $△ C D G$ 翻折，点 $C$ 落在线段 $A E$ 上的点 $H$ 处，折痕为 $D G$ ，点 $G$ 在 $B C$ 边上，若 $A B = A D + 2$ ， $E H = 1$ ，则 $A D =$ ．

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13、方程 $\frac{2}{x - 1} = \frac{1}{2}$ 的解为．

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14、如图，六边形 $A B C D E F$ 是 $⊙ O$ 的内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，G是其中一顶点，连结 $A G$ ， $C F$ ， $A G$ 交 $C F$ 于点P，若 $A P = 2 \sqrt{6}$ ，则 $\overset{⌢}{C G}$ 的长为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{3 π}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3} π}{3}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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15、下列各点中，在反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 图象上的点是（）

A、 $(- 4, 2)$ B、 $(- 4, - 2)$ C、 $(4, 2)$ D、 $(- 2, - 4)$

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16、如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（　　）

A、28° B、38° C、48° D、88°

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17、为了解某班学生参加跳绳考试训练的情况，从该班学生中随机抽取10名同学进行调查．经统计，他们每分钟跳绳数量（单位：个）分别为165，160，175，160，180，185，180，190，160， $175$ ，这组数据的众数、中位数分别为（）

A、160，180 B、160，175 C、175，175 D、180，175

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18、数据显示，自2025年1月10日正式发布至2025年1月26日， $D e e p S e e k$ 的全球下载量已突破1600万次，这无疑是 $A I$ 应用市场上的一次巨大成功，数据1600万用科学记数法表示为（）

A、 $16 \times 10^{6}$ B、 $1.6 \times 10^{7}$ C、 $1.6 \times 10^{6}$ D、 $0.16 \times 10^{8}$

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19、如图，在正方形ABCD中，F为BC为边上的定点，E、G分别是AB、CD边上的动点，AF和EG交于点H．有2个选项：①AF⊥EG；②AF＝EG．

(1)、请从2个选项中选择一个作为条件，余下一个作为结论，得到一个真命题，并证明．你选择的条件是______，结论是______（只要填写序号）；

(2)、若AB＝6，BF＝2．
①若BE＝3，求AG的长；
②连接AG、EF，直接写出AG+EF的最小值．

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20、如图，在四边形 $A B C D$ 中，若 $A B ∥ C D$ ， $C B ⊥ A B$ 于点B，某同学在此图的基础上进行了画图探究，其作法和图形如下：
①如图，以点A为圆心，以 $A D$ 长为半径画弧，交 $A B$ 于点E；
②分别以D，E为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的同样长为半径作弧，两弧交于点M；
③作射线 $A M$ 交 $C D$ 于点F．
请根据其作图进行分析，直接作答：

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是菱形；

(2)、若 $A D = 10$ ， $D E = 12$ ，求 $B C$ 的长．

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