相关试卷

1、如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ．过点 $C$ 的射线 $C F$ 交边 $A B$ 于点 $F$ ， $A D ⊥ C F$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ C F$ 于点 $E$ ， $A D = 3$ ， $B E = 1$ ．
（1）求证： $Δ A D C ≌ Δ C E B$ ；
（2）求 $D E$ 的长．

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2、化简与求值：

(1)、化简： $(16 a b^{3} - 8 a^{3} b) \div (4 a b) + (a + 2 b) (a - 2 b)$ ；

(2)、化简求值： ${(- 2 a + 1)}^{2} + (- 2 a + 1) (- 2 a - 1) - 4 a (2 a - 1)$ ，其中 $a = 1$ ．

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3、计算：

(1)、 $- 1^{12} + \sqrt{16} + \sqrt[3]{- 8} - |\sqrt{3} - 2|$ ；

(2)、 $a^{3} \cdot a^{3} + {(a^{2})}^{4} + {(2 a^{4})}^{2}$ ．

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4、“山高水阔知何处？巧构全等觅飞痕”如图所示，两条互相垂直的数轴相交于 $O$ ，点 $A$ 在 $O$ 右侧 $6$ 个单位长度处，点 $B$ 是 $O$ 下方 $y$ 轴上一动点，连接 $A B$ ，过点 $A$ 作 $A C ⊥ A B$ ，若 $A C = A B$ ，点 $M$ 在 $O$ 左侧 $x$ 轴上 $1$ 个单位长度处，连接 $C M$ ， $C M$ 的最小值为个单位长度．

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5、如图， $A D ， B C$ 相交于点O，已知 $∠ A = ∠ C$ ，要直接根据“ $A S A$ ”证明 $△ A O B ≌ △ C O D$ ，还要添加一个条件是．

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6、已知 $a^{2} + a = 2$ ，则代数式 $(a + 2) (a - 2) + a (a + 2)$ 值为．

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7、如图， $Rt △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $△ A B C$ 的角平分线 $A D$ 、 $B E$ 相交于点P，过P作 $P F ⊥ A D$ 交 $B C$ 的延长线于点F，交 $A C$ 于点H，则下列结论：① $∠ A P B = 135 °$ ；② $P F = P A$ ；③ $A H + B D = A B$ ；④连接 $D H$ ， $△ P D H$ 为等腰直角三角形；⑤连接 $D E$ ， $S_{四边形 A B D E} = \frac{3}{2} S_{△ A B P}$ ，其中正确的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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8、已知a、b满足等式 $x = a^{2} + b^{2} +9$ ， $y =2(a −3 b −2)$ ，则x、y的大小关系是（）．

A、 $x < y$ B、 $x ≤ y$ C、 $x > y$ D、 $x ≥ y$

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9、若 $\sqrt[3]{3.75} \approx 1.554$ ， $\sqrt[3]{37.5} \approx 3.347$ ，则 $\sqrt[3]{3750} \approx$ （）

A、 $33.47$ B、 $15.54$ C、 $155.4$ D、 $334.7$

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10、已知 $2 x + 5 y - 3 = 0$ ，则 $4^{x} \cdot 32^{y}$ 的值是（）

A、16 B、64 C、6 D、8

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11、2022年10月9日，我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行探测．这次发射“夸父一号”将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测．地球的体积约为 $10^{12}$ 立方千米，太阳的体积约为地球体积的 $14 \times 10^{5}$ 倍，则太阳的体积是（　　）立方千米．

A、 $1.4 \times 10^{18}$ B、 $1.4 \times 10^{17}$ C、1.4 × 10⁸ D、1.4× 10⁷

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12、分类讨论式子 $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} + \frac{c}{|c|}$ 的不同结果．

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13、当a取下列值时，求代数式 $\frac{a^{2} - 3 a + 1}{5}$ 的值.
(1) $a = 4$
(2) $a = - \frac{1}{3}$

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14、如图是一间屋子窗户的形状，窗户的上部分是半圆形，下部小正方形的边长是a．（π取3）

(1)、求窗户的面积．

(2)、窗户的外框材料为每米150元，当 $a = 2 m$ 时，安装这个窗户的外框材料要多少钱？

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15、装修工人给小明家的客厅铺地砖，每块砖的面积与所需地砖的数量如下表所示．
每块地砖的面积 $/ {cm}^{2}$
300
400
600
所需地砖的数量/块
1 600
1 200
800

(1)、小明家的客厅面积是多少平方厘米？

(2)、所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积变化而变化的？

(3)、用a（单位：块）表示所需地砖的数量，用S（单位：cm²）表示每块地砖的面积，用式子表示a与S的关系，a与S成什么比例关系？

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16、某检修小组乘坐一辆检修车进行道路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记录为0，某日检修完毕后行走记录如下（单位：千米）： $- 1$ ， $+ 8$ ， $+ 3$ ， $- 4$ ， $+ 6$ ， $- 4$ ， $+ 4$ ， $- 4$ ， $- 8$ ， $+ 16$

(1)、问收工时，检修小组共维修了多少千米？

(2)、若检修车每千米耗油1.5升，从出发到收工共耗油多少升？

(3)、在最后一次行走后，检修小组的方向是？

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17、如图，三个圆柱形容器内部的底面积分别为 $10 {cm}^{2}$ ， $20 {cm}^{2}$ ， $30 {cm}^{2}$ ，分别往这三个容器中注入 $60 ml$ 的水，

(1)、三个容器中水的高度分别是多少厘米?

(2)、分别用x（单位： ${cm}^{2}$ ）和y（单位： $cm$ ）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么关系？

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18、根据下列x，y的值，分别求代数式 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ 的值．

(1)、 $x = 2$ ， $y = - 3$

(2)、 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 5$

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19、计算：

(1)、 $- 160 + 40$

(2)、 $8 \times (- 9)$

(3)、 ${(- 2)}^{2} \times 5 - {(- 2)}^{3} \div 4$

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20、“a的4倍与b的立方的和”用代数式表示为．

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每块地砖的面积 $/ {cm}^{2}$	300	400	600
所需地砖的数量/块	1 600	1 200	800