相关试卷

1、为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，
（1）方案一：到甲商店购买，需要支付　　元；方案二：到乙商店购买，需要支付　　元（用含x的代数式表示）
（2）若x＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．
（3）若x＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？

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2、（1）已知 $A = 2 x^{2} + x y + 3 y - 1 ， B = x^{2} - x y$ ，若 ${(x + 2)}^{2} + |y - 3| = 0$ ，求 $A - 2 B$ 的值；
（2）已知多项式 $2 x^{2} + m y - 12$ 与多项式 $n x^{2} - 3 y + 6$ 的差中不含有 $x^{2}, y$ ，求 $m + n + m n$ 的值．

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3、计算与化简：

(1)、 $[50 - (\frac{7}{9} - \frac{11}{12} + \frac{1}{6}) \times {(- 6)}^{2}] \div {(- 7)}^{2} - 3.5 \times 6 + 6.5 \times 6$ ；

(2)、 $- 1^{4} \times {(\frac{2}{3})}^{2} \times 9 - 2 \times (- \frac{1}{5}) \div \frac{2}{5} + | - 4 | \times {0.5}^{2} + 2 \frac{2}{9} \times {(- 1 \frac{1}{2})}^{2}$ ；

(3)、化简： $4 {(a - b)}^{2} + 2 (b - a) - 3 {(b - a)}^{2} - 6 (a - b)$ ．

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4、已知代数式 $a x^{5} + b x^{3} + 3 x + c$ ，当 $x = 0$ 时，该代数式的值为 $- 1$ ，已知当 $x = 3$ 时，该代数式的值为9，试求当 $x = - 3$ 时该代数式的值为．

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5、规定*是一种新的运算符号，且a*b＝a²+a×b﹣a+2，例如：2*3＝2²+2×3﹣2+2＝10，请你根据上面的规定可求：1*3*5的值为．

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6、已知 $A = 3 x^{3} - 2 x^{2} y - 7 y^{3}$ ， $B = 2 x^{3} - x y^{2} - x^{2} y + 4 y^{3}$ ，计算 $A - B$ ，结果按x的降幂排列是，它是次项式．

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7、如果两个单项式 $\frac{2}{3} a^{4} b^{3 m}$ 与 $- \frac{3}{7} a^{2 n} b^{3}$ 的和是一个单项式，那么 $m + n =$ ．

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8、在数轴上点A表示-2，则与点A相距3个单位长度的点B表示．

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9、若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则 ${(\frac{x + y}{2})}^{2018} - {(- a b)}^{2017} + c^{2} =$ .

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10、已知 ${(x^{2} - x + 1)}^{6} = a_{12} x^{12} + a_{11} x^{11} + a_{10} x^{10} + \dots + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$ ，则 $a_{12} + a_{10} + a_{8} + \dots + a_{2} + a_{0}$ 的值为（　　）

A、356 B、1 C、3 D、365

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11、当 $x$ 分别取值 $\frac{1}{2009}$ ， $\frac{1}{2008}$ ， $\frac{1}{2007}$ ， …， $\frac{1}{2}$ ， 1，2，…，2007，2008，2009时，计算代数式 $\frac{1 - x^{2}}{1 + x^{2}}$ 的值，将所得的结果相加，其和等于（）

A、-1 B、1 C、0 D、2009

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12、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $c > a$ B、 $\frac{1}{c} > 0$ C、 $|a| < |b|$ D、 $a - c < 0$

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13、下列说法正确的有（　　）
①一个有理数不是整数就是分数；②负分数不是有理数；③零是最小的数；④零是整数，也是正数．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14、下列各式中：① $a + b c$ ；② $\frac{5 a}{π}$ ；③ $m x^{2} + n x^{2} + 9$ ；④ $\frac{m}{n}$ ；⑤ $- x$ ；⑥ $\frac{y}{x} + 9$ ．其中整式的个数有（）

A、7个 B、6个 C、5个 D、4个

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15、下列每对式子中，计算结果相等的一组是（）

A、 $- {(- 3)}^{2}$ 与 $- {(- 2)}^{3}$ B、 $- 3^{2}$ 与 ${(- 3)}^{2}$ C、 $- 3 \times 2^{3}$ 与 $- 3^{2} \times 2$ D、 $- 2^{3}$ 与 ${(- 2)}^{3}$

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16、如图，已知 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 30 °$ 延长 $B C$ 至D使 $C D = B C$ ，连接 $A D$ ．

(1)、求证： $△ A B D$ 是等边三角形；

(2)、若E为线段 $C D$ 的中点，且 $A D = 8$ ，点P为线段 $A C$ 上一动点，连接 $E P$ ， $B P$ ．求 $E P + \frac{1}{2} A P$ 的最小值．

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17、阅读下列材料：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 $\frac{5}{\sqrt{3}}$ ， $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ ，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{5}{3} \sqrt{3}$ ， $\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 \times (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) \times (\sqrt{3} - 1)} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{(\sqrt{3})}^{2} - 1} = \sqrt{3} - 1$ ，以上这种化简的方法叫做分母有理化．请根据以上材料解决下列问题：

(1)、化简： $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \cdot \cdot \cdot \frac{1}{\sqrt{2019} + \sqrt{2021}}$ ；

(2)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值．

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18、如图，某学校在美化校园施工过程中留下了一块空地，现计划在空地上铺草坪，已知 $A D = 4$ 米， $C D = 3$ 米， $∠ A D C = 90 °$ ， $A B = 13$ 米， $B C = 12$ 米，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？

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19、若 $m = \sqrt{3} + 1$ ，则 $m^{2} - 2 m + 2 =$ ．

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20、大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答：

(1)、 $\sqrt{17}$ 的整数部分是______，小数部分是______；

(2)、如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分为a， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b，求 $a + b - \sqrt{5}$ 的值；

(3)、已知： $10 + \sqrt{3} = x + y$ ，其中x是整数部分，y是小数部分，求 $x y$ 的值．

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