相关试卷

1、如图，菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $P$ 是 $B C$ 边上的动点（ $B P > 1$ ），连接 $A P$ ，将 $△ A B P$ 沿 $A P$ 翻折得 $△ A B^{'} P$ ，射线 $P B^{'}$ 与射线 $A D$ 交于点 $E$ ．给出下列结论：
①当 $A B^{'} ⊥ A B$ 时， $B^{'} A = B^{'} E$ ．
②当点 $B^{'}$ 落在 $A D$ 上时，四边形 $A B P B^{'}$ 是菱形．
③在点 $P$ 运动的过程中，线段 $A E$ 的最小值为 $2$ ．
④连接 $B B^{'}$ ，则 $△ A B B^{'}$ 的面积等于 $\frac{1}{2} A P \cdot B B^{'}$
其中正确的结论个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、如图，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上， $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $A C ⊥ y$ 轴于点 $C$ ， $O D = \frac{1}{3} O B$ ， $O E = \frac{1}{3} O C$ ，连接 $A E$ ， $A D$ ．若四边形 $O D A E$ 的面积为3，则k的值为（）．

A、6 B、9 C、10 D、12

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3、《九章算术》是我国古代数学的经典著作，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中对该书进行了深入研究，并给出了“勾股容方”问题的一个经典例子：“勾六步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ 步， $B C = 12$ 步．四边形 $C D E F$ 为正方形，点D在 $A C$ 上，点E在 $A B$ 上，点F在 $B C$ 上（如图）．则正方形 $C D E F$ 的边长为（）

A、2步 B、3步 C、4步 D、5步

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4、若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 2 (k - 1) x + k = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是（）．

A、 $k \geq - \frac{1}{2}$ B、 $k \geq \frac{1}{2}$ C、 $k \leq - \frac{1}{2}$ D、 $k \leq \frac{1}{2}$ 且 $k \neq 0$

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5、以下是一段模拟抽奖的程序代码，程序随机生成一个1到9之间的整数（包括

1

和

9

），并判断该数能否被3整除．若能，则输出“OK”．

import random #导入随机数模块

num=random. randint $(1, 9)$ #随机生成1到9之间的整数（包含 $1$ 和 $9$ ）

if num $% 3 = = 0$ ： #判断该数除以 $3$ 的余数是否为 $0$

print("OK") #如果能被 $3$ 整除，输出OK

运行该程序，每次输出OK的概率是（）．

A、

\frac{1}{2}

B、

\frac{1}{3}

C、

\frac{1}{9}

D、

\frac{2}{9}

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6、估计 $\sqrt{2} \times \sqrt{10} - \sqrt{5}$ 的值应在（）

A、1和2之间 B、3和4之间 C、2和3之间 D、4和5之间

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7、如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则相同的视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ C A B = 140 °$ ，以点C为圆心， $C A$ 为半径作弧，交 $C D$ 于点E，连接 $A E$ ，则 $∠ C E A$ 等于（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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9、根据国家邮政局公布的数据，2026年我国邮政行业寄递业务量预计达到2300亿件，连续多年位居世界第一．将2300亿用科学记数法表示为（）

A、 $2.3 \times 10^{10}$ B、 $2.3 \times 10^{11}$ C、 $2.3 \times 10^{12}$ D、 $2.3 \times 10^{13}$

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10、如图，某校实践小组在A点测得池塘两端的距离 $A B = 5$ 米， $A C = 8$ 米．则池塘两端B、C之间的距离可能是（）

A、2米 B、3米 C、10米 D、14米

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11、嘉嘉的零花钱记账本上，支出记作负数，收入记作正数．今天嘉嘉用零花钱买文具支出5元，妈妈又给了他8元零花钱．嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为（）．

A、 $- 5 + 8$ B、 $- 5 - 8$ C、 $5 - 8$ D、 $5 + 8$

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12、如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} x - 6$ 与直线 $y = x + m$ 交于 $B (6, 0)$ 和 $C (0, - 6)$ 两点，抛物线与x轴的另一个交点为A，连接 $A C$ ， $B C$ ， P是直线 $B C$ 下方抛物线上一点．

(1)、求m的值；

(2)、如图1，过点P作 $P N$ 平行于y轴交 $B C$ 于N，求 $P N$ 最大值；

(3)、如图2，连接 $A P$ ，交 $B C$ 于点D，若 $\frac{S_{△ A B D}}{S_{△ A B C}} = \frac{3}{5}$ ，求点P的坐标；

(4)、如图3，将 $O A$ 绕点O旋转至 $O A^{'}$ ，连接 $B A^{'}$ ， $C A^{'}$ ，试求出 $C A^{'} + \frac{2}{3} B A^{'}$ 的最小值．

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13、如图， $A B ， D E$ 交于点 $F ， A D ∥ B E$ ，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，且 $A C = B E$ ， $A D = B C$ ，连接 $C D ， C E$ ．

(1)、求证： $∠ A D C = ∠ B C E$ ．

(2)、若 $∠ A = 50 °$ ， $∠ A D C = 30 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数．

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14、计算： $|- \sqrt{2}| - {(π - 3)}^{0} - 2 \sin 45 °$ ．

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15、公元前 $3$ 世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力 $\times$ 阻力臂 $=$ 动力 $\times$ 动力臂．已知阻力和阻力臂分别为 $600 N$ 和 $1 m$ ，当动力为 $1200 N$ 时，动力臂是 $m$ ．

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16、一个n边形的内角和比四边形的内角和多 $360 °$ ，则n为．

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17、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a b)}^{3} = a^{3} b^{3}$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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18、湘超决赛现场观赛人数约43000人，将43000这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、 $43 \times 10^{4}$ B、 $4.3 \times 10^{4}$ C、 $0.43 \times 10^{5}$ D、 $0.043 \times 10^{6}$

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19、综合与实践：设计运动会入场队形方阵
【问题背景】运动会开幕式上，各班级将以方阵形式入场展示．在排列队形时，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方阵．方阵一般有实心方阵和空心方阵两种形式．空心方阵是指中间空出部分，只有外层有人员排列的方阵（如图所示）．
素材1：小温同学用下表来探究1层空心方阵的最外层每列人数和总人数的关系．
最外层每列人数（个）
3
4
5
…
x
总人数（个）
8
12
______
…
______
素材2：某班级在设计队形时，全班同学恰好能排成1个1层空心方阵；变换队形撤出一半同学后，剩下的同学仍能排成1个1层空心方阵，此时新方阵的最外层每列人数比原来减少了6人．
素材3：学校希望从七年级段（总人数超过100人）中挑选部分同学组成方阵，要求这些同学既能排成2层空心方阵，也能排成3层空心方阵，还能排成4层空心方阵．

(1)、【规律探究】请你帮小温补全探究过程，当1层空心方阵的最外层每列人数为5人时，此时方阵总人数为______；当1层空心方阵的最外层每列人数为x人，则此时方阵总人数为______（用含x的代数式表示）．

(2)、【解决问题】求素材2中该班级的总人数．

(3)、完成素材3的队形方阵，至少需要多少名同学？

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