相关试卷

1、如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 6 c m$ ， $B C = 12 c m$ ，点P从点A开始沿 $A B$ 边向点B以 $1 c m / s$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $B C$ 边向点C以 $2 c m / s$ 的速度移动．如果P ， Q分别从点A ， B同时出发；

(1)、经过几秒 $Δ P B Q$ 的面积等于 $8 c m^{2}$ ？

(2)、在运动过程中， $Δ P B Q$ 的面积有最值（填“大”或“小”），是 $c m^{2}$ ．

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2、某校九年级学生在数学社团课上进行纸盒设计，利用一个边长为 $30 c m$ 的正方形硬纸板，在正方形纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．

(1)、若无盖纸盒的底面积为 $484 c m^{2}$ ，则剪掉的小正方形的边长为多少？

(2)、折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由．

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3、学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长 $80 m$ ．设垂直于墙的边 $A B$ 长为 $x$ 米，平行于墙的边 $B C$ 为 $y$ 米，围成的矩形面积为 $S c m^{2}$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x, s$ 与 $x$ 的关系式．

(2)、围成的矩形花圃面积能否为 $750 c m^{2}$ ，若能，求出 $x$ 的值．

(3)、围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时 $x$ 的值．

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4、一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以 $A D$ 为直径的半圆O ，下部是一个矩形 $A B C D$ ．

(1)、当 $A D = 4$ 米时，求隧道截面上部半圆O的面积；

(2)、已知矩形 $A B C D$ 相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米．
①求隧道截面的面积 $S (m^{2})$ 关于半径r（m）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；
②若2米 $\leq C D \leq$ 3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值．（ $π$ 取3.14，结果精确到0.1米）

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5、设二次函数 $y = a (x + m) (x + m - k)$ （ $a < 0$ ， m ， k是实数），则（）

A、当 $k = 2$ 时，函数y的最大值为 $- 4 a$ B、当 $k = 2$ 时，函数y的最大值为 $- 2 a$ C、当 $k = 4$ 时，函数y的最大值为 $- 4 a$ D、当 $k = 4$ 时，函数y的最大值为 $- 2 a$

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6、已知二次函数 $y = 2 x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数）的最小值为 $1$ ，则 $b + c$ 有（）

A、最大值，最大值为 $4$ B、最小值，最小值为 $1$ C、最大值，最大值为 $- 4$ D、最小值，最小值为 $- 1$

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7、当 $a - 2 \leq x \leq a$ 时，二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 的最小值为15，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 2$ 或8 B、8 C、6 D、 $- 2$ 或6

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8、根据下列表格对应值：
$x$
$3.24$
$3.25$
$3.26$
$a x^{2} + b x + c$
$0.02$
$- 0.01$
$- 0.03$
判断关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个解的范围是（）

A、 $x < 3.24$ B、 $3.24 < x < 3.25$ C、 $3.25 < x < 3.26$ D、 $x > 3.26$

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9、观察表格，估算一元二次方程 $x ² - x - 1 = 0$ 的近似解：
x
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
$x^{2} - x - 1$
$- 0.44$
$- 0.25$
$- 0.04$
0.19
0.44
由此可确定一元二次方程. $x ² - x - 1 = 0$ 的一个近似解x的范围是（）

A、 $1.4 < x < 1.5$ B、 $1.5 < x < 1.6$ C、 $1.6 < x < 1.7$ D、 $1.7 < x < 1.8$

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10、已知抛物线 $y = a x ² + b x + c$ 上的某些点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
$⋯$
$- 7.21$
$- 7.20$
$- 7.19$
$- 7.18$
$- 7.17$
$⋯$
y
$⋯$
$- 0.04$
$- 0.03$
$0.01$
$0.02$
$0.03$
$⋯$
则该函数与x轴的其中一个交点的横坐标的范围是（）

A、 $- 7.21 < x < - 7.20$ B、 $- 7.20 < x < - 7.19$ C、 $- 7.19 < x < - 7.18$ D、 $- 7.18 < x < - 7.17$

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11、如图，已知拋物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 经过 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ， $C (0, - 3)$ 三点，直线 $l$ 是拋物线的对称轴，点M是直线 $l$ 上的一个动点，当 $M A + M C$ 最短时，点M的坐标为．

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12、如图，抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与 $x$ 轴交于 $A 、 B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $P$ 是抛物线的对称轴上一动点，连接 $A P$ 和 $C P$ ，则 $A P + C P$ 的最小值是．

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13、已知 $A (m, 2024)$ ， $B (m + n, 2024)$ 是抛物线 $y = - {(x - h)}^{2} + 2040$ 上的两点，则正数 $n =$ （）

A、2 B、4 C、8 D、 $16$

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14、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，当 $y > n$ 时，x的取值范围是 $t - 3 < x < 1 - t$ ，且该二次函数的图象经过点 $M (3, m + 1)$ ， $N (d, m)$ 两点，则d的值不可能是（）

A、 $- 4$ B、4 C、 $- 6$ D、6

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15、在平面直角坐标系中，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (m - 2, n)$ 和点 $B (m + 6, n)$ ，其顶点在 $x$ 轴上，则 $n$ 的值为（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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16、对于二次函数 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 2$ 的性质，下列描述正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴是直线 $x = - 1$ C、顶点坐标是 $(2, 1)$ D、抛物线可由 $y = 3 x^{2} + 2$ 向右平移1个单位得到

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17、把抛物线 $y = x^{2} - 2 x$ 向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平移后抛物线的表达式是( )

A、 $y = x^{2} - 1$ B、 $y = x^{2} + 1$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$

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18、将抛物线 $y = x^{2} + 1$ 向左平移3个单位长度得到抛物线（）

A、 $y = (x + 3)^{2} + 1$ B、 $y = (x - 3)^{2} + 1$ C、 $y = x^{2} + 4$ D、 $y = x^{2} - 2$

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19、已知二次函数 $y = a x ^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、根据图象回答：当 $y > 0$ 时， $x$ 的取值范围；

(3)、当 $0 \leq x \leq \frac{3}{2}$ 时，求 $y$ 的取值范围．

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20、已知抛物线的顶点坐标为 $(- 2, - 3)$ ，与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0, 5)$ ，求此抛物线对应的函数表达式．

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$x$	$3.24$	$3.25$	$3.26$
$a x^{2} + b x + c$	$0.02$	$- 0.01$	$- 0.03$

x	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8
$x^{2} - x - 1$	$- 0.44$	$- 0.25$	$- 0.04$	0.19	0.44

x	$⋯$	$- 7.21$	$- 7.20$	$- 7.19$	$- 7.18$	$- 7.17$	$⋯$
y	$⋯$	$- 0.04$	$- 0.03$	$0.01$	$0.02$	$0.03$	$⋯$