相关试卷

1、甲、乙、丙、丁四位同学参加盲猜对位游戏，游戏规则是：箱内箱外各有颜色为红、绿、黑、蓝的 $4$ 个瓶子．由玩家对调箱外瓶子的顺序，主持人会提示几个瓶子的颜色与箱内瓶子颜色对上．以下是四位同学从左到右的摆放颜色顺序：
甲：黑、绿、红、蓝，主持人提示：对 $1$ 个；
乙：红、绿、黑、蓝，主持人提示：对 $0$ 个；
丙：蓝、绿、红、黑，主持人提示：对 $0$ 个；
丁：黑、蓝、绿、红，主持人提示：对 $1$ 个．
假设箱内四个瓶子的序号从左至右依次是①②③④，则根据以上信息，下列关于箱内四个瓶子的推断正确的是（）

A、②号瓶子的颜色可能是黑色 B、③号瓶子一定是蓝色 C、②号瓶子的颜色一定不是红色 D、绿色瓶子在黑色瓶子的左边

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2、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（）
甲
乙
丙
丁
平均数
$\begin{array}{l} 90 \end{array}$
$\begin{array}{l} 90 \end{array}$
$\begin{array}{l} 85 \end{array}$
$\begin{array}{l} 85 \end{array}$
方差
$\begin{array}{l} 4.2 \end{array}$
$\begin{array}{l} 5.4 \end{array}$
$\begin{array}{l} 4.2 \end{array}$
$\begin{array}{l} 5.9 \end{array}$

A、甲 B、 $乙$ C、丙 D、丁

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3、关于反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、图象分布在第一、三象限 B、在各自的象限内， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 C、函数图象关于 $y$ 轴对称 D、图象经过 $(- 1 ， - 3)$

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4、如图，直线 $l ∥ m$ ，直角三角板 $A B C$ 的直角顶点 $C$ 在直线 $m$ 上，直线 $l$ 经过顶点 $B$ ，且与 $A C$ 边交于点 $D$ ．若 $∠ A B C = 45 °$ ， $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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5、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 6 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则实数c的值为（）

A、 $- 36$ B、36 C、 $- 9$ D、9

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6、下列分式变形正确的是（）

A、 $\frac{x^{2}}{y^{2}} = \frac{x}{y}$ B、 $\frac{x - 2}{y - 2} = \frac{x}{y}$ C、 $\frac{- 1 + y}{3} = - \frac{1 + y}{3}$ D、 $\frac{1 + y}{x y} = \frac{x + x y}{x^{2} y}$

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7、如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A、四棱柱 B、三棱柱 C、圆锥 D、圆柱

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8、下列各数中，绝对值最大的数是（）

A、 $- 2025$ B、0 C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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9、如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C．

(1)、若点A（﹣2，0），点B（8，0），求ac的值；

(2)、若点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

(3)、若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

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10、某市为了解初中生每周锻炼身体的时长 $t$ （单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（ $3 \leq t < 4$ ）；B组（ $4 \leq t < 5$ ）；C组（ $5 \leq t < 6$ ）；D组（ $6 \leq t < 7$ ）；E组（ $7 \leq t < 8$ ）进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)、求出这次抽样调查的学生总人数；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、C组所在扇形的圆心角的度数为______度；

(4)、根据样本估计全市12000名初中生中，每周锻炼身体的时长不少于5小时的有多少名．

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11、解不等式组： $\{\begin{array}{l} x + 3 \geq 2 x + 6 \\ \frac{2 x + 5}{3} - 1 < 2 - x \end{array}$

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12、如图，正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，线段 $M N$ 在对角线 $B D$ 上运动，若 $⊙ O$ 的面积为 $2 π$ ， $M N = 1$ ，则 $△ A M N$ 周长的最小值是．

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13、当温度不变时，某气球内的气压 $p (kPa)$ 与气体体积 $V (m^{3})$ 成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压 $p > 120 kPa$ 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积 $V$ 满足的条件是 $m^{3}$ ．

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14、 $DeepSeek$ 公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点： $A (2, 3)$ 表示起点， $B (8, 7)$ 表示终点．如果 $DeepSeek$ 软件需要在点A和点B之间设置一个中转站，且中转站到点A和点B的距离相等，则中转站的坐标为．

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15、从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程（）

A、 ${(x + 4)}^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2}$ B、 ${(x - 4)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = x^{2}$ C、 ${(x - 4)}^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2}$ D、 ${(x + 4)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = x^{2}$

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16、2024年12月31日，广州地铁线网总客运量达12202000人次，刷新广州地铁单日客运量历史纪录，将12202000用科学记数法表示应为（）

A、 $122.02 \times 10^{5}$ B、 $12.202 \times 10^{6}$ C、 $1.2202 \times 10^{7}$ D、 $0.12202 \times 10^{8}$

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17、如图，已知直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，直线 $l_{3}$ 和直线 $l_{1}, l_{2}$ 交于点 $C$ 和 $D$ ，点 $P$ 是直线CD上的一个动点．

(1)、如图1，点 $P$ 在线段 $C D ⊥, ∠ P A C = 3 0^{°}, ∠ P B D = 4 5^{°}$ ，则 $∠ A P B =$ ▲ ；

(2)、如果点 $P$ 运动到C ， D之间时，试探究 $∠ P A C, ∠ A P B, ∠ P B D$ 之间的关系，并说明理由；

(3)、若点 $P$ 在C ， D两点的外侧运动时（点 $P$ 与点C ， D不重合）， $∠ P A C, ∠ A P B$ ， $∠ P B D$ 之间的关系是否发生改变？请说明理由．

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18、某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅： $A$ 类是三角形桌，每桌可坐3人，B类是五边形桌，每桌可坐5人．学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购。甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价20%、B类桌椅降价20%出售，经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表：

A类桌椅（套）
B类桌椅（套）
总费用（元）
甲公司
6
5
1900
乙公司
5
5
1700

(1)、设甲公司一套A类桌椅标价为x元，一套B类桌椅标价为y元，则乙公司出售一套A类桌椅的售价为 ▲ 元；一套B类桌椅的售价为 ▲ 元；

(2)、求A、B两类桌椅每套的价格分别是多少？

(3)、如果该数学实验室需设置48个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A、B两类桌椅各多少套时所需费用最少？

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19、完全平方公式是同学们比较熟悉的公式．例如： $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ， $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ .

(1)、若 $a + b = 6, a b = 6$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(2)、如图，在正方形ABCD中，点 $E$ 在边AB上， $A E = a, E B = b$ ．以AE ， EB为一边在上方分别作正方形AEFG和正方形EBMN ，连接AN ．若 $S_{△ A E N} = 4$ ，求阴影部分的面积．

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20、定义一种新运算“ $\otimes$ ”，规定： $a \otimes b = a - 2 b$ ，除新运算“ $\otimes$ ”外，其它运算完全按有理数和整式的运算进行。

(1)、直接写出－ $2 \otimes 3$ 的结果为 ▲ ；

(2)、化简： $(2 x + y) \otimes 3 y$ ；

(3)、解方程： $2 \otimes (1 \otimes x) = \frac{1}{2} ◯ x$ ．

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	甲	乙	丙	丁
平均数	$\begin{array}{l} 90 \end{array}$	$\begin{array}{l} 90 \end{array}$	$\begin{array}{l} 85 \end{array}$	$\begin{array}{l} 85 \end{array}$
方差	$\begin{array}{l} 4.2 \end{array}$	$\begin{array}{l} 5.4 \end{array}$	$\begin{array}{l} 4.2 \end{array}$	$\begin{array}{l} 5.9 \end{array}$

	A类桌椅（套）	B类桌椅（套）	总费用（元）
甲公司	6	5	1900
乙公司	5	5	1700