相关试卷

1、按要求完成下列各题：

(1)、如图1：潮潮用三根木棍a，b，c制作了如图所示的模型，固定c不动，转动a和b，使得__________时，可以使得 $a ∥ b$ ，其依据是______________________．

(2)、潮潮的孪生兄弟实实，偶然间在数学教材上看见一幅神奇的平行线图如图2，为了验证这些直线是否互相平行，请你帮助实实同学设计一个方案，在只使用一个含 $30 °$ 的直角三角板的情况下，验证直线互相平行，并说明设计依据．

(3)、据此，潮潮实实，在晚上回家写作业的时候，为了转动台灯的灯管面（线段 $A B$ ）与桌（线段 $C D$ ）面平行，已知 $∠ G H D = x$ ， $∠ F G H = y$ ， $∠ E F G = 90 °$ ，请求出图3中 $∠ A E F$ 的应该为多少？（用含x，y的式子表示），并说明理由．

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2、电影《给阿嬷的情书》以侨批家书为线索，诉说着跨越山海的深情牵挂．为传承侨乡文化，某校文创小组定制影片主题侨批家书、纪念书签两种文创产品，开展爱心义卖活动，相关信息如下：定制2份侨批家书、3份纪念书签，共需成本48元；定制3份侨批家书、1份纪念书签，共需成本44元．义卖时，每份侨批家书售价20元，每份纪念书签售价12元．

(1)、求每份侨批家书、每份纪念书签的成本价分别是多少元？

(2)、文创小组计划购进两种文创产品共50份，其中侨批家书数量的两倍超过了纪念书签的数量，且投入的总成本不超过476元．请问共有几种进货方案？

(3)、在（2）的条件下，直接写出全部售出后哪一种方案可获得最大利润，最大利润是多少元？

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3、如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值x”到“判断结果是否大于等于1”为一次运算．
例如：开始输入x的值为 $- 3$ ，运行第一次： $- 3 \times 2 + 5 = - 1$ ．因为 $- 1 < 1$ ，所以需要运行第二次： $- 1 \times 2 + 5 = 3$ ．因为 $3 > 1$ ，则输出结果为3.

(1)、当 $x = - 2$ 时，输出结果为_____；当 $x = - 2.5$ 时，输出结果为_____．

(2)、要使开始输入的x值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围；

(3)、若经过两次运行后输出的结果为2.6，求出此时输入的x的值．

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4、勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．若设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则满足 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ．

(1)、若直角三角形两条直角边均为1，则斜边长为__________；若直角三角形有两条边分别是3和4，则第三条边长为__________．

(2)、请你以直角板和圆规为工具，在数轴上找到表示数字 $\sqrt{5} - 2$ 的点P．

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5、在平面直角坐标系中，有一点 $P (2 m + 3, m - 1)$ ．

(1)、若点P在x轴上，求m的值．

(2)、若点P在第四象限，求m的取值范围．

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6、计算：

(1)、 $|\sqrt{2} - \sqrt{3}| + \sqrt{{(- 5)}^{2}} - \sqrt{3} + \sqrt[3]{- 27}$ ；

(2)、 $1 - \frac{x + 6}{2} < \frac{2 x + 1}{3}$ ．

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7、电影《给阿嬷的情书》火了，影片中木生给淑柔做的木单车勾起了一代人的回忆．下图是其示意图．其中 $A B$ ， $C D$ 都与地面l平行， $∠ B A C = 48 °$ ， $∠ A C B : ∠ B C D = 7 : 5$ ，当 $∠ M A C$ 为度时， $A M$ 与 $B C$ 平行．

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8、如图所示，围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为 $(- 2, 2)$ ，黑棋④的坐标为 $(- 1, - 2)$ ，那么黑棋①的坐标应该是．

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9、点 $A (- 3, - 2)$ 到x轴的距离为．

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10、如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点 $A_{1} (1, 1), A_{2} (1, - 1), A_{3} (2, 0), A_{4} (2, - 2) \dots \dots$ 按照此规律，则点 $A_{2026}$ 的坐标为（）

A、 $(1013, - 1012)$ B、 $(2026, - 2025)$ C、 $(1013, - 1013)$ D、 $(1012, - 1010)$

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11、已知 $2 a - b + c = 0$ ， $b = 7 a - 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $5 b - 7 c = 2$ B、 $c = 5 a$ C、 $3 a + b - 2 c = 3$ D、 $b > c$

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12、将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，则 $∠ α$ 与 $∠ β$ 一定满足的关系是（）

A、 $∠ β = ∠ α$ B、 $∠ β = 2 ∠ α$ C、 $∠ β = 180 ° - ∠ α$ D、 $∠ β = 180 ° - \frac{1}{2} ∠ α$

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13、若 $a < b$ ，则下列式子不一定成立的是（）

A、 $a c^{2} < b c^{2}$ B、 $a - 5 < b - 5$ C、 $- 3 + 2 a < - 3 + 2 b$ D、 $1 - 4 a > 1 - 4 b$

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14、如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一个量筒测得溢出的水体积为 $30 {cm}^{3}$ ，由此可估计该正方体铁块的棱长的大致范围（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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15、如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为 $20 m$ ，宽为 $16 m$ 的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示．若小长方形的长为 $x m$ ，宽为 $y m$ ，则下列方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 16 \\ x + 2 y = 20 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 20 \\ x + 2 y = 16 \end{array}$ C、 $\{\begin{matrix} 3 x - y = 20 \\ 2 x + y = 16 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 20 \\ 2 x + 3 y = 16 \end{matrix}$

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16、下列图形中，由 $∠ 1 = ∠ 2$ ，不能得到 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、② B、①② C、②③ D、①②③

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17、在平面直角坐标系中，将点 $P (3, 2)$ 向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到Q点，则Q点坐标是（）

A、 $(7, 4)$ B、 $(1, 6)$ C、 $(7, 0)$ D、 $(- 1, 0)$

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18、下列各方程是二元一次方程的是（）

A、 $3 x y = 5$ B、 $2 x + 5 y = y$ C、 $2 x^{2} - 3 y = 1$ D、 $\frac{1}{y + x} = 5$

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19、（1）如图1，点P是等边△ABC内一点，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．
要直接求∠A的度数显然很困难，注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数，因此考虑借助旋转把这三边集中到一个三角形内，如图2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，连接PD，CD，则△PAD是等边三角形．
∴　     　＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60°
∵△ABC是等边三角形
∴AC＝AB，∠BAC＝60°
∴∠BAP＝　     　
∴△ABP≌△ACD
∴BP＝CD＝4，　     　＝∠ADC
∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD²+CD²＝PC²
∴∠PDC＝　     　°
∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°
（2）如图3，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度数．

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20、如图，直线 $l : y = - \frac{4}{3} x$ ，点 $A_{1}$ 坐标为 $(- 3, 0)$ ．过点 $A_{1}$ 作x轴的垂线交直线l于点 $B_{1}$ ，以原点O为圆心， $O B_{1}$ 长为半径画弧交x轴负半轴于点 $A_{2}$ ，再过点 $A_{2}$ 作x轴的垂线交直线l于点 $B_{2}$ ，以原点O为圆心， $O B_{2}$ 长为半径画弧交x轴负半轴于点 $A_{3}$ ， …，按此做法进行下去，点 $A_{2026}$ 的坐标为．

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