相关试卷

1、尺规作图问题：
如图，在 $▱ A B C D$ 中，P是对角线 $B D$ 上一点 $(B P < P D)$ ，连结 $A P$ ，请按要求完成下列问题：

(1)、用无刻度直尺和圆规在 $B D$ 边上作点Q，连接 $C Q$ ，使得 $C Q ∥ A P$ ．（保留作图痕迹，不必写做法）

(2)、依据你的作图，请说明 $C Q ∥ A P$ 成立的理由．（要求写出推理过程）

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A E$ 是 $B C$ 边上的中线，若 $A B = 13$ ， $B D = 12$ ， $sin ∠ A C B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

(1)、求 $C D$ 的长．

(2)、求 $tan ∠ A E D$ 的值．

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3、某校七年级计划开展“庆六一”趣味比赛，活动设置包粽子、缝沙包、做风筝和剪窗花四个项目，每名学生限选一项参与．为调查报名情况，现随机抽取了A，B两个班级，已知这两个班级人数相同，根据报名数据绘制了如下统计图，

(1)、求A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有多少人？

(2)、本次参加比赛的七年级学生共有400人，根据统计信息，请估计七年级报名“做风筝”的人数．

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4、新定义：我们把抛物线 $y = - a x^{2} - b x + c$ ，（其中 $a \neq 0$ ）与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 称为“孪生抛物线”，例如：抛物线 $y = - x^{2} - 5 x + 3$ 的“孪生抛物线”为 $y = x^{2} + 5 x + 3$ ．已知抛物线 $C_{1} : y = - a x^{2} - 2 a x + a + 4$ （a为常数，且 $a < 0$ ）的“孪生抛物线”为 $C_{2}$ ．抛物线 $C_{2}$ 的顶点为A，与x轴交于B，C两点，若 $△ A B C$ 为直角三角形，则抛物线 $C_{1}$ 的表达式为．

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5、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $O C ⊥ A B$ ， D是 $C O$ 的中点， $D E ∥ A B$ ．若 $A B = 10$ ，则 $\overset{⌢}{C E}$ 的长为．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，将 $△ A B C$ 绕着点C顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ D E C$ ，连接 $A D$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为 $°$ ．

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7、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E ， F$ 分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点， $P$ 是对角线 $A C$ 上一点（点 $P$ 不与端点重合），过点 $P$ 作 $P Q ∥ A B$ 交 $B C$ 于点 $Q$ ，交 $C E$ 于点 $O$ ．连结 $O B$ ， $P F$ ，若已知 $△ C P F$ 的面积，则一定能求出（）

A、 $△ A B C$ 的面积 B、 $△ B O C$ 的面积 C、 $△ C O P$ 的面积 D、 $△ B Q O$ 的面积

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8、已知点 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ 在一次函数 $y = k x + b$ （k，b都是常数，且 $k b \neq 0$ ）的图象上， $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则下列说法一定正确的是（）

A、若 $k b < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} > 0$ B、若 $k b < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} < 0$ C、若 $k b > 0$ ，则 $y_{1} y_{2} > 0$ D、若 $k b > 0$ ，则 $y_{1} y_{2} < 0$

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9、如图，正方形 $A B C D$ 由四个全等的直角三角形（ $△ A B F$ ， $△ B C E$ ， $△ C D H$ ， $△ D A G$ ）和中间一个小正方形 $E F G H$ 组成，连接 $D F$ ， $C F$ ．若 $D F = D A = 2 \sqrt{5}$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、4 C、 $\sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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10、某种礼花弹导火索燃烧的速度是 $0.02 m/s$ ，点导火索的人需在礼花燃放前跑到 $10 m$ 以外的安全区域．如果人跑开的速度是 $3 m/s$ ，这根导火索至少应多长？设这根导火索的长度为 $x m$ ，则可列不等式为（）

A、 $\frac{x}{0.02} > \frac{10}{3}$ B、 $\frac{x}{0.02} \geq \frac{10}{3}$ C、 $\frac{x}{0.02} < \frac{10}{3}$ D、 $\frac{x}{0.02} \leq \frac{10}{3}$

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11、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $A C$ 分别交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 于点A，B，C；直线 $D F$ 分别交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 于点D，E，F．若 $A B ∶ B C = 1 ∶ 2$ ， $D E = 2$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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12、如图是由 $5$ 个完全相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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13、温州某一天的天气预报如图所示，这一天最高温度与最低温度的差为（）

A、 $7 ℃$ B、 $8 ℃$ C、 $9 ℃$ D、 $10 ℃$

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14、实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜的工作原理示意图， $A B, C D$ 是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4$ ，请判断入射光线m和反射光线n是否平行，并说明理由．

(2)、显然，改变两面平面镜 $A B, C D$ 之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线m射到平面镜 $A B$ 上，被 $A B$ 反射到平面镜 $C D$ 上，又被 $C D$ 反射．若被 $C D$ 反射出的光线n和光线m平行，且 $∠ 1 = 47 °$ ，则 $∠ 6 =$ ______°， $∠ A B C =$ ______°．

(3)、试猜想：在图3中，当两平面镜 $A B, C D$ 的夹角 $∠ A B C$ 的度数是多少时，可以使任何入射光线m经过平面镜 $A B, C D$ 的两次反射后，与反射光线n平行？

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15、如图是一个长为 $2 m$ 、宽为 $2 n$ 的长方形，用剪刀沿图中虚线均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)、请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积（结果不化简）：
方法1：____________________；方法2：____________________．

(2)、观察图2，请写出 $m + n, m - n, m n$ ，三个式子之间的等量关系．

(3)、若 $2 a + b = 5, a b = 2$ ，结合（2）中的等量关系，求 $2 a - b$ 的值．

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16、先化简，再求值： ${(2 a - 1)}^{2} - 4 (a + 2 b) (a - 2 b)$ ，其中 $a - 4 b^{2} + 2 = 0$ ．

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17、如图，已知 $B C ∥ D F$ ， $∠ B = ∠ D$ ， A，F，B三点共线，连结 $A C$ 交 $D F$ 于点E．

(1)、试说明 $∠ A = ∠ A C D$ ．

(2)、若 $F G ∥ A C, ∠ A + ∠ B = 110 °$ ，求 $∠ E F G$ 的度数．

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18、（1）计算： $|- 1| - 2^{- 1} - {(π - 3.14)}^{0} + {(- 1)}^{20}$ ；
（2）化简： $(4 a^{3} b^{2} - 8 a b^{3}) \div (4 a b^{2})$ ．

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19、对实数 $a$ ， $b$ 定义运算“★”如下： $a ★ b = \{\begin{array}{l} a^{b} (a > b, a \neq 0) \\ a^{- b} (a \leq b, a \neq 0) \end{array}$ ，计算 $[2 ★ 3]\div[(- 2) ★ (- 4)] =$ ．

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20、若多项式 $x^{2} + 2 k x + 9$ 是一个完全平方式，则实数的值为．

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