相关试卷

1、正值第十四届全国人民代表大会第三次会议召开之际，奋进中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量是_____，圆心角 $β$ 的度数为_____度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、已知奋进中学共有2000名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？

(4)、若在这次竞赛中有 $A ， B ， C ， D$ 四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表奋进中学参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到 $A ， C$ 两人同时参赛的概率．

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2、（1） $- 2^{2} + \sqrt{2} cos 45 ° - |- 3| + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$
（2）先化简，再求值： $(\frac{3}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 2$ ．

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3、如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D， $∠ A B C = 2 ∠ D A C$ ，若 $A B = m$ ， $A C = n$ ，则 $C D$ 的长为（用含m，n的代数式表示）

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4、如图， $△ A O B$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像上，顶点 $B$ 在 $x$ 轴上， $A B$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，若 $S_{△ B O C} = 2 S_{△ A O C} = 2$ ，则 $k$ 的值为．

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5、反比例函数 $y = - \frac{2025}{x} (x > 0)$ 的图象在第象限．

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6、如图是某中学现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量的是（）

A、中位数 B、方差 C、平均数 D、众数

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7、下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ B、 $2 a - a = 2$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$

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8、下列食品标识图中，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9、实数 $a$ 的绝对值是 $\frac{1}{2025}$ ，则实数 $a$ 是（）

A、 $2025$ B、 $\pm 2025$ C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $\pm \frac{1}{2025}$

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10、如图， $⊙ O$ 是以 $A B$ 为直径的圆，点C在 $⊙ O$ 上， $C D$ 切 $⊙ O$ 于点C， $B D ⊥ C D$ 于点D，连接 $B C$ ．

(1)、求证： $∠ A B C = ∠ C B D$ ．

(2)、若 $A B = 10$ ， $B D = \frac{32}{5}$ ．
①求 $B C$ 的长度．
②如图，点P在半径 $A O$ 上，连接 $C P$ 并延长交 $⊙ O$ 于点Q，且 $\frac{C P}{P Q} = \frac{6}{5}$ ，连接 $Q B$ ，求证： $Q B = Q C$ ．

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11、已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的顶点坐标为 $(1, 9)$ ．

(1)、求b，c的值，并写出函数表达式；

(2)、 $M (m, y_{1})$ ， $N (m + 4, y_{2})$ 在该抛物线上：
①当点M关于抛物线对称轴的对称点为N时，求M的坐标；
②若 $m < - 1$ ，当 $m \leq x \leq m + 4$ 时，该二次函数的最大值是最小值的2倍，求m的值．

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12、随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多．某校对教室采用药薰法进行灭蚊，药物燃烧时，室内空气的含药量 $y ({mg/m}^{3})$ 与药物点燃后的时间 $x (min)$ 成正比例，药物燃尽后，室内空气的含药量 $y ({mg/m}^{3})$ 与 $x (min)$ 成反比例（如图），已知药物点燃后 $10 min$ 燃尽，此时室内空气的含药量为 $8 {mg/m}^{3}$ ．

(1)、求出药物燃尽后y与x之间函数的表达式，

(2)、从熏药开始经过 $40 min$ 时，求此时室内空气的含药量是多少？

(3)、当室内空气的含药量不低于 $4 {mg/m}^{3}$ ．且持续时间不低于 $12 min$ 时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？

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13、尺规作图问题：
如图，在 $▱ A B C D$ 中，P是对角线 $B D$ 上一点 $(B P < P D)$ ，连结 $A P$ ，请按要求完成下列问题：

(1)、用无刻度直尺和圆规在 $B D$ 边上作点Q，连接 $C Q$ ，使得 $C Q ∥ A P$ ．（保留作图痕迹，不必写做法）

(2)、依据你的作图，请说明 $C Q ∥ A P$ 成立的理由．（要求写出推理过程）

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A E$ 是 $B C$ 边上的中线，若 $A B = 13$ ， $B D = 12$ ， $sin ∠ A C B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

(1)、求 $C D$ 的长．

(2)、求 $tan ∠ A E D$ 的值．

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15、某校七年级计划开展“庆六一”趣味比赛，活动设置包粽子、缝沙包、做风筝和剪窗花四个项目，每名学生限选一项参与．为调查报名情况，现随机抽取了A，B两个班级，已知这两个班级人数相同，根据报名数据绘制了如下统计图，

(1)、求A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有多少人？

(2)、本次参加比赛的七年级学生共有400人，根据统计信息，请估计七年级报名“做风筝”的人数．

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16、新定义：我们把抛物线 $y = - a x^{2} - b x + c$ ，（其中 $a \neq 0$ ）与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 称为“孪生抛物线”，例如：抛物线 $y = - x^{2} - 5 x + 3$ 的“孪生抛物线”为 $y = x^{2} + 5 x + 3$ ．已知抛物线 $C_{1} : y = - a x^{2} - 2 a x + a + 4$ （a为常数，且 $a < 0$ ）的“孪生抛物线”为 $C_{2}$ ．抛物线 $C_{2}$ 的顶点为A，与x轴交于B，C两点，若 $△ A B C$ 为直角三角形，则抛物线 $C_{1}$ 的表达式为．

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17、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $O C ⊥ A B$ ， D是 $C O$ 的中点， $D E ∥ A B$ ．若 $A B = 10$ ，则 $\overset{⌢}{C E}$ 的长为．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，将 $△ A B C$ 绕着点C顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ D E C$ ，连接 $A D$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为 $°$ ．

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19、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E ， F$ 分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点， $P$ 是对角线 $A C$ 上一点（点 $P$ 不与端点重合），过点 $P$ 作 $P Q ∥ A B$ 交 $B C$ 于点 $Q$ ，交 $C E$ 于点 $O$ ．连结 $O B$ ， $P F$ ，若已知 $△ C P F$ 的面积，则一定能求出（）

A、 $△ A B C$ 的面积 B、 $△ B O C$ 的面积 C、 $△ C O P$ 的面积 D、 $△ B Q O$ 的面积

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20、已知点 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ 在一次函数 $y = k x + b$ （k，b都是常数，且 $k b \neq 0$ ）的图象上， $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则下列说法一定正确的是（）

A、若 $k b < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} > 0$ B、若 $k b < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} < 0$ C、若 $k b > 0$ ，则 $y_{1} y_{2} > 0$ D、若 $k b > 0$ ，则 $y_{1} y_{2} < 0$

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