相关试卷

1、已知 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 是二次函数 $y = - x^{2} + 4 x$ 图象上任意两点，当 $m \leq x_{1} \leq m + 1$ ， $m + 1 \leq x_{2} \leq m + 2$ 时， $y_{1} \geq y_{2}$ 始终成立，则 $m$ 的取值范围是．

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2、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 垂直平分半径 $O B$ ，则 $∠ D =$ $°$ ．

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3、已知二次函数 $y = 2 x^{2} - x + k - 2$ 的图象与 $x$ 轴有交点，则 $k$ 的取值范围是．

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4、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O, \overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C}$ ，连接 $B D$ ，若 $∠ B D C = 54 °, ⊙ O$ 的半径为5．则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（）

A、 $2 π$ B、 $3 π$ C、 $4 π$ D、 $6 π$

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5、如图是由7个正六边形组成的蜂窝状置物架，若每个正六边形的边长都为 $20 cm$ ，则该置物架挂上墙面所需要的水平宽度 $d$ 为（）

A、 $120 cm$ B、 $180 cm$ C、 $190 cm$ D、 $(160 \sqrt{3} + 60) cm$

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6、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的图象，观察图象，当 $y > 0$ 时， $x$ 的取值范围为（）．

A、 $- 1 < x < 3$ B、 $x < - 1$ 或 $x > 3$ C、 $0 < x < 2$ D、 $x < 0$ 或 $x > 2$

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7、2023年天猫双十一销售额为1476亿元，销售额逐年减少，若2025年天猫双十一的销售额为 $y$ 亿元，平均每年下降的百分率为 $x$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式是（）

A、 $y = 1476 {(1 - x)}^{2}$ B、 $y = 1476 - 1476 x^{2}$ C、 $y = 1476 - x - x^{2}$ D、 $y = 1476 {(1 + x)}^{2}$

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8、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C，D是 $⊙ O$ 上的点，若 $∠ B D C = 31 °$ ，则 $∠ A B C =$ （）

A、 $31 °$ B、 $59 °$ C、 $62 °$ D、 $69 °$

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9、把抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 向上平移3个单位后，所得抛物线的解析式是（）

A、 $y = - 2 {(x + 3)}^{2}$ B、 $y = - 2 {(x - 3)}^{2}$ C、 $y = - 2 x^{2} + 3$ D、 $y = - 2 x^{2} - 3$

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10、已知二次函数 $y = x^{2} - 1$ ，则该函数与 $y$ 轴的交点是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(0, - 1)$ C、 $(- 1, 0)$ D、 $(1, 0)$

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11、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 的顶点在 $x$ 轴上，且对称轴为直线 $x = 4$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、过对称轴 $M N$ 上的点 $P (4, 1)$ 引直线 $P A$ ， $P B$ （对称轴除外），两直线分别与抛物线有唯一交点 $A$ ， $B$ ，求 $∠ A P N + ∠ B P N$ 的度数；

(3)、若（2）的条件中的点 $P$ 在直线 $y = 1$ 上运动，试探究直线 $A B$ 是否过某个定点？若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

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12、
如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 2 A B$ ， $E$ 为边 $A D$ 上任意一点， $A D = n A E$ ．
【尝试初探】
（1）如图1，取 $B D$ 的中点 $M$ ，连接 $E M$ 并延长交 $B C$ 于点 $N$ ，求证： $A E = C N$ ；
【类比应用】
（2）过点 $E$ 作 $E M ⊥ B D$ 于点 $M$ ，延长 $E M$ 交 $B C$ 于点 $N$ ，连接 $B E$ ，若 $△ B E N$ 是等腰三角形，求 $n$ 的值；
【拓展延伸】
（3）如图2，若 $F$ 是 $C D$ 上一点，且 $D C = n D F$ ，连接 $E F$ 交 $B D$ 于点 $G$ ，求 $\frac{D G}{B G}$ 的值（用含 $n$ 的代数式表示）．

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13、情绪价值产品是指以情绪体验为核心价值的商品或服务，以满足现代人在物质丰富后对精神层面的追求．情绪价值产品正成为消费新热点，某玩具批发公司用 $16000$ 元采购 $A$ ， $B$ 两种解压玩具共 $2000$ 件，其中 $A$ ， $B$ 两种玩具的进价分别为 $10$ 元/件和 $5$ 元/件．

(1)、求该玩具批发公司采购 $A$ ， $B$ 两种玩具各多少件？

(2)、该玩具公司为了尽快销售完这批玩具，计划 $B$ 种玩具的售价定为 $7$ 元/件，若该公司想要获得不低于 $35 %$ 的利润率，则 $A$ 种玩具的售价至少应定为多少元/件？（售价为整数）

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $M$ 为 $△ A B C$ 三条角平分线的交点，过点 $M$ 作 $E F ⊥ A M$ ，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点E，F，N为 $B C$ 的中点，连接MN，BM，CM，若 $A M = 4$ ， $M B = 2 M C$ ，则 $C F$ 的长为； $M N$ 的长为．

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15、两个整式 $M$ ， $N$ ，称 $A_{1} = M + N$ 为整式 $M$ 与整式 $N$ 的求和运算，记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果 $A_{1}$ 加上 $M + 2 N$ 的结果记为 $A_{2}$ ，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果 $A_{2}$ 加上 $2 M + 3 N$ 的结果记为 $A_{3}$ ，记作第三次求和操作；将第三次求和操作的结果 $A_{3}$ 加上 $3 M + 4 N$ 的结果记为 $A_{4}$ ，记作第四次求和操作； $\dots$ ；以此类推，则第五次求和操作的结果 $A_{5} =$ ；若 $N = \sqrt{2027 - M} + \sqrt{M - 2027} - 2025$ ，则对正整数 $n (n < 2026)$ ， $A_{n}$ 有个不同的值．

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16、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A$ 是 $\overset{⌢}{B A C}$ 的中点， $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径，若 $B D = 10$ ， $B C = 8$ ，则 $A D$ 的长为．

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17、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有个．

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18、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，经过原点 $O$ 的直线 $A B$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (a, 1)$ ，已知点 $B (- 4, - 2)$ ，点 $P$ 在反比例函数的图象上，直线 $P A$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的表达式及 $k$ 的值；

(2)、当 $A C = 2 A P$ 时，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、点 $P$ 在点 $A$ 左侧运动时，是否存在点 $P$ 使得 $△ A O C$ 与 $△ A B C$ 相似？若存在，求出此时点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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19、如图，点 $C$ 在以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上，连接 $A C$ ， $B C$ ，延长 $C B$ 至点 $D$ ，且 $A C = D C$ ，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、求证： $∠ E = ∠ B A D$ ；

(2)、若 $D$ 是 $A E$ 的中点， $A D = 6$ ，求 $B D$ 及 $C E$ 的长．

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20、如图1是成都金融城双子塔，因其高度、创意造型和绚丽的夜景灯光，被誉为“成都最美天际线”之一．某数学实践小组测量其中一座塔（南塔）的高度 $A B$ ，如图2，在塔的正前方广场上选取一点 $C$ ，测得塔顶 $A$ 的仰角为 $60 °$ ，然后沿着直线 $C B$ 向塔的方向行走68米到达点 $D$ ，再次测得塔顶 $A$ 的仰角为 $75.1 °$ ，已知测角仪 $(C E, D F)$ 的高度为1.7米，求双子塔（南塔）的高度 $A B$ ．（结果精确到0.1米；参考数据： $sin 75.1 ° \approx 0.97$ ， $cos 75.1 ° \approx 0.26$ ， $tan 75.1 ° \approx 3.76$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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