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1、已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7　　②﹣2≤y≤0　　③0≤x+y≤5　　④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（　　）

A、①③ B、①② C、②④ D、③④

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2、下列长度的三条线段不能组成三角形的是：（）

A、2，3，4 B、4，5，8 C、6，8，10 D、5，5，10

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3、完全平方公式： ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．
解：因为 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，所以 ${(a + b)}^{2} = 9$ ， $2 a b = 2$
所以 $a^{2} + b^{2} + 2 a b = 9$ ；得 $a^{2} + b^{2} = 7$
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、若 $x + y = 6$ ， $x^{2} + y^{2} = 30$ ，求 $x y$ 的值；

(2)、请直接写出下列问题答案：
①若 $3 a + b = 7$ ， $a b = 2$ ，则 $3 a - b =$ _____；
②若 $(x - 3) (x - 5) = 8$ ，则 ${(x - 3)}^{2} + {(x - 5)}^{2} =$ _____．

(3)、如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C$ ， $B C$ 为边向两边作正方形，设 $A B = 10$ ，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 76$ ，求图中阴影部分面积．

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4、如图，这是一张长方形纸片 $A B C D$ ，其中 $A B = 4 cm$ ， $A D = 8 cm$ ， $E$ 是 $B C$ 边上的一点，且 $B E = 3 cm$ ， $A E = 5 cm$ ，点 $P$ 以 $2 cm / s$ 的速度从点 $A$ 开始沿 $A - D - C - B - A$ 的方向运动一周停止，当 $△ A E P$ 是以 $A E$ 为腰的等腰三角形时，求点 $P$ 运动的时间．

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5、如图，某小区内有一块长 $(3 m + n)$ 米，宽 $(2 m + n)$ 米的长方形广场，该小区要对边长为 $(m + n)$ 米的正方形阴影部分区域进行绿化，其余空白区域进行广场硬化．

(1)、求该长方形广场上需要硬化部分的面积；

(2)、若 $m = 10$ ， $n = 5$ ，求硬化部分的面积．

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6、图①、图②均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)、网格中 $△ A B C$ 的形状是______；

(2)、在图①中确定一点 $D$ ，连接 $D B$ 、 $D C$ ，使 $△ D B C$ 与 $△ A B C$ 全等；

(3)、在图②中 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上确定一点 $P$ ，连接 $C P$ ，使 $△ A C P$ 与 $△ A B C$ 的面积比 $1 : 2$ ．

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7、把下列多项式分解因式：

(1)、 $- 5 a^{2} + 25 a$

(2)、 $4 a^{2} - 3 b (4 a - 3 b)$ ．

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8、计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{16} - \sqrt{2 \frac{1}{4}}$

(2)、 $\sqrt{72} - \sqrt{18} - \frac{3}{2} \sqrt{2}$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $M$ 和 $N$ ，再分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ，则：① $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线；②若 $∠ B = 30 °$ ，则 $∠ A D C = 60 °$ ；③ $A D = B D$ ；④ $S_{△ D A C} : S_{△ D A B} = A C : A B$ ．以上说法中正确的序号是．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A C$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点E，交 $B C$ 于点D，则 $∠ A D B$ 的度数是．

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11、若 $x^{2} - 14 x + m$ 是完全平方式，则 $m =$ ．

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12、使式子 $\frac{\sqrt{1 - x}}{x}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是．

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13、已知 $x - 2$ 的立方根是 $- 2$ ，则 $x =$ ．

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14、下列运算错误的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} = 5 \sqrt{5}$ C、 $6 \div \frac{3}{\sqrt{2}} \times \sqrt{2} = 2$ D、 ${(2 - \sqrt{3})}^{2} = 7 - 4 \sqrt{3}$

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15、下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{1.2}$

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16、如图，已知数轴上点A表示的数为6，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）数轴上点B表示的数为　　　　，当t＝2时，点P表示的数为　　　　；
（2）动点R从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问经过多长时间P，R两点相遇？
（3）动点R从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多长时间P，R两点相距2个单位长度？

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17、阅读材料：我们知道， $4 x - 3 x + 2 x = (4 - 3 + 2) x = 3 x$ ．类似的，我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 3 (a + b) + 2 (a + b) = (4 - 3 + 2) (a + b) = 3 (a + b)$ ． “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：

(1)、把 ${(a + b)}^{2}$ 看成一个整体，求出 $3 {(a + b)}^{2} + 5 {(a + b)}^{2} - {(a + b)}^{2}$ 的结果；

(2)、已知 $x^{2} - 3 y = 4$ ，求 $2 x^{2} - 6 y - 8$ 的值；

(3)、已知 $4 m^{2} - 6 m n + 4 = 0$ ，求 $2 m^{2} - 3 m n$ 的值．

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18、某校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款 $x$ 元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两同学捐款总金额的 $\frac{3}{4}$ ，

(1)、求甲、乙、丙三位同学的捐款总金额．（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、若甲同学捐款为10元，那么三位同学一共捐款多少元？

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19、长方形场地的长为a米，宽为b米，其内部有两个半圆，如图所示．

（1）求阴影图形的面积；（结果保留 $π$ ）；
（2）若a=30，b=18，则阴影图形的面积是多少？（结果保留 $π$ ）

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20、已知代数式 $A = 2 x^{2} + 5 x y - 7 y - 3$ ， $B = x^{2} - x y + 2$ ．

(1)、化简 $A - 2 B$ ；

(2)、当 $x = - 1$ ， $y = 2$ 时，求 $A - 2 B$ 的值；

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