相关试卷

1、老师给小深和小圳布置了一道课后作业：过直线外一点，作一条线和已知直线平行．

(1)、如图1， $A$ ， $B$ ， $C$ 均在格点上．小深觉得，如果能够在网格中作图，就可以利用网格的格点作出平行线．请利用网格的格点，在网格中过点 $C$ 作出 $A B$ 的平行线 $C D$ ．

(2)、如图2，小圳觉得，连接 $A C$ 或者 $B C$ ，利用同位角或者内错角相等，两直线平行的定理，作一个角等于已知角，也可以过 $C$ 点作出 $A B$ 的平行线，请用尺规作图在图2中作出 $A B$ 的平行线 $C D$ ．

(3)、如图3，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ D = x °$ ， $∠ B = y °$ ，在平行线之间有一点 $E$ ，连接 $B E$ 、 $D E$ ，求 $∠ B E D$ 的大小？小深提出，可以过点 $E$ 作 $A B$ 的平行线 $E F$ ，借助辅助线 $E F$ 可以解决问题．请写出完整解答过程．

(4)、如图4，已知 $A B ∥ C D$ ，在平行线上方有一点 $E$ ，连接 $B E$ 、 $D E$ ，作 $∠ A B E$ 与 $∠ C D E$ 的角平分线相交于 $F$ 点，请问 $∠ B F D$ 与 $∠ B E D$ 有什么数量关系，并说明理由．

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2、现有一个不透明的盒子里放置6张材质完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1 、2、3、4、5、6．

(1)、小深设计了一款游戏，规则如下： $K = (2 + a) (2 - a)$ ，从盒中随机抽取1张卡片，卡片上的数字即为 $a$ ．计算 $K$ ，若结果大于2，则甲获胜；若结果小于或等于2，则乙获胜．求甲获胜的概率．

(2)、你认为小深设计的这个游戏是否公平？请阐述理由．

(3)、目前该游戏仅支持两人同时玩，请帮小深将其改成可供三个人同时玩的公平游戏．

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3、如图所示， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E G ⊥ B C$ 于点 $G$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线，请说明 $∠ 1 = ∠ E$ ．请补充完整下列解题过程（在括号里填上推理的依据）
解： $∵ A D ⊥ B C, E G ⊥ B C$
$∴ ∠ 4 =$ _____ $= 90 °$ （_____）
$∴ E G ∥ A D$ （_____）
$∴ ∠ 3 = ∠ E$ （_____）；
_____ $=$ _____（两直线平行，内错角相等），
∵_____
$∴ ∠ 2 = ∠ 3$ （角平分线的定义）
$∴ ∠ 1 = ∠ E$ （等量代换）

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4、化简求值： $(x + 2 y) (x - 2 y) + (4 x^{2} y + 8 x y^{2}) \div 2 x$ ，其中 $x = 3, y = - 1$ ．

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5、计算：

(1)、 ${(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - |- 4|$ ；

(2)、用乘法公式简便运算： $294 \times 306$ ．

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6、如图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块半径分别为 $r_{1} 、 r_{2}$ 的圆形，其中重叠部分 $P$ 为花圃，对应阴影部分 $S_{1} 、 S_{2}$ 分别表示两个班级的基地面积．若 $r_{1} + r_{2} = 8, r_{1} r_{2} = 12$ ，则 $S_{1} - S_{2} =$ ．

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7、如图，将 $Rt △ A B C$ 与 $Rt △ D E C$ 叠在一起，点 $B$ 恰好落在 $D E$ 上， $A B ∥ C E$ ， $∠ A = 32 °$ ，则 $∠ A C E =$ ．

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8、赵爽弦图中，一个大正方形是由四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成的，如图，已知其中直角三角形的三条边长分别为5、12、13，在弦图内随机掷飞镖（落在大正方形内），飞镖落在小正方形内的概率是．

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9、已知 $∠ α$ 与 $∠ β$ 的两边分别平行，且 $∠ α$ 比 $∠ β$ 的2倍多 $30 °$ ，则 $∠ β$ 的度数为（　　）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $45 °$ 或 $50 °$ D、 $50 °$ 或 $75 °$

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10、已知深圳博物馆位于小深家的正东方，小深从家中出发步行前往深圳博物馆，先是朝着南偏东 $60 °$ 的方向走到书店买了一本笔记本，接着往北偏东 $78 °$ 方向走到了深圳博物馆．那么从书店出发，往家的路线与往深圳博物馆的路线夹角为（）．

A、 $42 °$ B、 $138 °$ C、 $72 °$ D、 $108 °$

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11、下列能判定直线 $A D$ 与直线 $B C$ 平行的条件是（）

A、 $∠ D A E = ∠ F C B$ B、 $∠ E = ∠ F$ C、 $∠ B G C = ∠ G C D$ D、 $∠ D A E = ∠ E$

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12、如图，点 $P$ 是直线 $l$ 外一点，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在直线 $l$ 上，且 $P A = 6$ ， $P B = 5$ ， $P C = 4$ ．下列说法正确的是（）

A、点 $P$ 到直线 $l$ 的距离等于4 B、点 $P$ 到直线 $l$ 的距离等于5 C、点 $P$ 到直线 $l$ 的距离等于6 D、点 $P$ 到直线 $l$ 的距离一定不大于4

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13、当今是自媒体的时代，图1是一个麦克风可调节支架示意图，图二是抽象出的模型图，当 $∠ A O B$ 增加 $20 °$ 时， $∠ C O D$ （）

A、增加 $70 °$ B、不变 C、减少 $20 °$ D、增加 $20 °$

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14、如图，锐角 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O, A D ⊥ B C$ 于点 $D, B G ⊥ A C$ 于点 $G$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，延长 $B G$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ ， $C F$ ．

(1)、当 $∠ A C B = 37 °$ ， $∠ B A C = 66 °$ 时，求 $∠ A F C$ 的度数．

(2)、求证： $A E = A F$ ．

(3)、当 $O E ⊥ A D$ 时，求证： $A F = 2 E D$ ．

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15、已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 m x + n$ 经过点 $P (2, 0)$ ．

(1)、若抛物线过 $Q (1, - 3)$ ，求此抛物线的函数表达式．

(2)、当 $2 \leq x \leq 6$ 时， $y$ 有最大值9，求 $m$ 的值．

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16、某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙的最大可用长度 $a$ 为 $60 m$ ），中间用一堵墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 $150 m$ ，设饲养室的宽 $A B$ 长 $x (m)$ ，总占地面积为 $S (m^{2})$ ．

(1)、求 $S$ 关于 $x$ 的函数表达式和 $x$ 的取值范围．

(2)、当 $A B$ 的长为多少米时，围成的饲养室面积最大？最大面积是多少？

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17、如图，在 $⊙ O$ 中，点 $C$ 是弦 $A B$ 的中点，连接 $C O$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ．若 $A B = C D = 16$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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18、【问题背景】
如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ A = 30 °$
【数学操作】
（1）尺规作图：将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ E D C$ （点 $A$ 与点 $E$ 对应）．
【图形理解】
（2）连接 $A E$ ，求 $∠ A E D$ 的度数．

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19、有A，B，C三种款式的帽子，E，F，G三种款式的围巾，小慧任意选一顶帽子和一条围巾、

(1)、小慧选择A款式帽子的概率是_____．

(2)、利用画树状图或列表的方法，求出小慧恰好选中A款式帽子和E款式围巾的概率．

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20、如图，在矩形 $A B C D$ 中，以点 $D$ 为圆心， $A D$ 为半径作 $⊙ D$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，延长 $B E$ 交 $⊙ D$ 于点 $F$ ，延长 $F D$ 交 $⊙ D$ 于点 $G$ ，连接 $E G$ 交 $A D$ 于点 $H$ ．若 $C E = 5$ ， $F E = 4 \sqrt{5}$ ，则 $E H - H G$ 的值为．

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