相关试卷

1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O， AC⊥BC.∠DBC=30°， OC=2，则AB的长是（）

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{7}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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2、如图，平面内A， B， C， D， E， F六个点，若E（-2， - 2) ， F（2， 2) ，则点D的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3、如图1，在面积为 16cm²的正三角形内部有一块不规则石块（阴影部分).为测算石块的面积，小红利用计算机进行模拟试验：在三角形区域内随机投放点，记录点落在石块上的频率，绘制的频率折线图如图2，根据图中信息，估计石块的面积约是（）

A、 $4.8 c m^{2}$ B、 $5.2 c m^{2}$ C、 $5.6 c m^{2}$ D、6cm²

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4、某型号智能采摘设备的一个采摘臂平均每分钟采摘8个草莓.若该设备配备n个采摘臂（n>1)，则该设备平均每分钟采摘的草莓个数是（）

A、8n B、n+8 C、48n D、16n

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5、一元一次不等式组2x-1≤3的解集是（）

A、 B、 C、 D、

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6、下列计算正确的是（）

A、 $3 a + 5 a = 8 a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ C、 $a^{8} \div a^{4} = a^{4}$ D、 ${(a b)}^{3} = a b^{3}$

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7、下列立体图形的主视图为圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、下列四个数中，最小的数是（）

A、- 2 B、0 C、3 D、4

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9、在△ABC中，若过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线.
特殊地，如图1，在Rt△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB，垂足为D，直线CD是△ABC的关于点C的二分割线.

(1)、如图2，AB=AC，∠BAC=120°，直线AD交BC于点D.已知AD是△ABC的关于点A的二分割线，点E是BD的中点，那么AE是△ABC的关于点A的二分割线吗？为什么？

(2)、已知△ABC中最小的角∠C=18°，若存在关于点B的二分割线，直接写出∠BAC的度数.

(3)、如图3，△ABC中，∠B=22.5°，∠BAC为钝角.作AD⊥BC，垂足为D.在CD上方取一点E，使CE=4，DE=6，∠CED=45°.若AD为△ABC关于点A的二分割线，求AE的长.

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10、下面是奋斗小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务.

关于“等邻边四边形”的研究报告.

奋斗小组研究对象：等邻边四边形.

研究思路：类比特殊四边形的性质进行研究.

定义：有两组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

如图1，四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则四边形ABCD是“等邻边四边形”.

如图2，四边形ABCD中，若AB=AD，AD=CD，则四边形ABCD是“等邻边四边形”.

性质探究：

性质：两组邻边相等.

如图3，四边形ABCD中，若∠ABC=∠BCD，BC∥AD，对角线BD恰好平分∠ABC，求证：四边形ABCD是“等邻边四边形”.

证明：∵BC∥AD，

∴….

任务：

(1)、根据“等邻边四边形”的定义，下列常见的四边形中，一定是“等邻边四边形”的是____（多选）.

A、正方形 B、平行四边形 C、菱形 D、矩形

(2)、请你阅读上述报告，补全证明过程.

(3)、如图4，已知△ABC，请你在图4中作一个“等邻边四边形ABCD”，使得点D在AC边右上方（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹）.

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11、问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：
材料1.古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ （其中a、b、c为三角形的三边长， $p = \frac{a + b + c}{2}$ ， S为三角形的面积）.
材料2.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式： $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ ，其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为S.

(1)、利用材料1解决下面的问题：
当a=3，b=5，c=6时，求这个三角形的面积；

(2)、利用材料2解决下面的问题：
已知△ABC三条边的长度分别是 $a = \sqrt{x + 1}, b = \sqrt{{(5 - x)}^{2}}, c = 4 - {(\sqrt{4 - x})}^{2}$ ，记△ABC的周长为C_△_ABC.
①当x=2时，请直接写出△ABC中最长边的长度 ▲ ；
②若x是满足0＜x≤4的整数，当C_△_ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积.

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12、已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P.

(1)、判断四边形CODP的形状，并说明理由；

(2)、若AB=6，AD=3，求四边形CODP的面积.

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13、阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知平面内两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂），则这两点间的距离可用下列公式计算： $M N = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ ．
例如：已知P（5，1）、Q（3，-2），则这两点间的距离 $\sqrt{{(5 - 3)}^{2} + {(1 + 2)}^{2}} = \sqrt{13}$ ．特别地，如果两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=|x₁-x₂|或MN=|y₁-y₂|．

(1)、已知A（1，3）、B（-2，4），求A、B两点间的距离；

(2)、已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为8，点B的纵坐标为-2，求A、B两点间的距离；

(3)、已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，2）、B（2，1）、C（5，4），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．

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14、如图，在梯形ABFE中，AE∥BF， $A E = \frac{1}{2} B F$ ，若点C为BF的中点，连接AC，BE交于点D.

(1)、求证：四边形ACFE是平行四边形；

(2)、若△ABC是等边三角形，且AE=3，求EF的长.

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15、为增加趣味性，某科技馆计划展出一款恐龙互动模型（图1），为避免在互动过程中模型出现关节卡顿、失衡等风险，该模型一条大腿支架AB与小腿支架BC需满足互相垂直的条件，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图2所示，实际测得数据如下：AB=8dm，BC=6dm，AC=10dm，∠CAD=90°.

(1)、AB与BC垂直吗？请说明理由；

(2)、据设计人员介绍，支架的CD比AD长2dm，求支架AD的长度.

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16、计算：

(1)、 $\sqrt{27} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - (\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} - \sqrt{3})$ ；

(2)、 $\sqrt{4} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}$ .

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17、如图，四边形ABCD，∠A=80°，∠C=140°，DG和BG分别是∠EDC和∠CBF的角平分线，那么∠DGB= .

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18、如图，在▱ABCD中，AD=3，AE平分∠DAB交CD于点E，BF平分∠ABC交CD于点F，已知EF=1，则▱ABCD的周长为.

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19、如图，正方体的棱长为3cm，蚂蚁从顶点A沿表面爬到顶点B的最短路程为 .

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20、若式子 $\sqrt{6 - m}$ 在实数范围内有意义，则m的取值范围是.

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