相关试卷

1、在一个扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的 $20 %$ ，则这个扇形的圆心角为（）

A、 $15 °$ B、 $36 °$ C、 $54 °$ D、 $72 °$

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2、几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体
氦气（He）
氢气（H）
氮气（N）
氧气（O）
液化温度（℃）
$- 269$
$- 253$
$- 196$
$- 183$
其中液化温度最低的气体是（）

A、氦气 B、氢气 C、氮气 D、氧气

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3、如图，点 $O$ 和点 $O^{'}$ 分别是正方形 $A B C D$ 和正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 对角线的交点，边 $A^{'} B^{'} ∥ A B$ 且过点 $O$ ，与边 $B C$ 交于点E， $A^{'} D$ 与边 $D C$ 交于点F，连接 $O O^{'}$ ．已知 $A B = 8$ ， $A^{'} O = E B^{'} = a (a > 0)$ ．

(1)、求证：重叠部分的四边形 $A^{'} F C E$ 是矩形；

(2)、若 $\tan ∠ O^{'} O B^{'} = \frac{5}{4}$ ．求 $a$ 的值；

(3)、若正方形 $A B C D$ 和正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 分别绕点 $O$ 和点 $O^{'}$ 顺时针旋转相同的角度后，重叠部分的四边形恰好为正方形，且 $O O^{'} = \sqrt{13}$ ，求重叠部分正方形的边长．

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4、在直角坐标系中，设二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，记 $a x^{2}$ 为M， $a x^{2} + b x$ 为N．

(1)、若 $a = - 1$ ， $b = 1$ ，
①求函数y的图象的对称轴；
②分别求当x取函数图象顶点横坐标的值时，M，N的值．

(2)、若M，N的值互为相反数，说明此时x的取值（可用含a，b，c的代数式表示）．

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5、某社区推出智能可回收垃圾投放箱，居民投放可回收物可以赚取积分兑换生活用品．为了鼓励居民积极投放，超过一定投放质量后，奖励积分升级．其中塑料与纸张的奖励积分y（分）与投放质量x（ $kg$ ）的函数关系如图所示．已知投放纸张超过 $10 kg$ 后，奖励积分为25分/ $kg$ ．

(1)、求投放 $8kg$ 塑料的奖励积分．

(2)、求a的值．

(3)、若投放 $m kg$ 的塑料的奖励积分是投放相同质量纸张的奖励积分的 $\frac{5}{2}$ 倍，求m的值．

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6、如图，直线 $A M ∥ B N$ ，连接 $A B$ ，作 $∠ A B N$ 的平分线 $B C$ ，交 $A M$ 于点C．

(1)、求证： $A B = A C$ ．

(2)、圆圆说：“以点C为圆心， $C A$ 长为半径作弧，交 $B N$ 于点D，则四边形 $A B D C$ 为菱形．”圆圆的说法是否正确？若正确，请证明；若不正确，说明作法中存在的问题，并说说使作出的四边形 $A B D C$ 为菱形的点D的方法．

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7、某社区为了解18周岁及以上居民每日平均锻炼时间（单位：分钟），随机调查了200位18周岁及以上居民，得到的数据整理成如下频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），调查的居民每日平均锻炼时间均少于100分钟．
某社区18周岁及以上居民每日平均锻炼时间的频数表
组别（分钟）
频数
0~20
32
20~40
48
40~60
60
60~80
$a$
80~100
20

(1)、求a的值，并补全频数直方图．

(2)、写出这200位居民每日平均锻炼时间的中位数的组别，简单说明理由．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D$ ， $B E$ 分别是边 $A C$ 上的高线和中线．

(1)、若 $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ C B D$ 的度数．

(2)、求证： $A D - C D = 2 D E$ ．

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9、解不等式： $\frac{3 x + 1}{2} \geq - 1$ ，并把不等式的解集表示在数轴上．

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10、计算： ${(- 2)}^{3} + |- 2| + \sqrt{9}$ ．

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11、在直角坐标系中，设二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + n$ （m，n为实数），若点 $A (m - 1, k_{1})$ ，点 $B (m + 3, k_{2})$ 都在函数y的图象上，则 $k_{1}$ ， $k_{2}$ 之间满足的等量关系是．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线，点E在 $B D$ 上，过点E作 $E F ⊥ B D$ ，交 $A B$ 于点F．若 $B E = 4$ ， $B F = 5$ ， $D E = E F$ ，则 $B C =$ ．

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13、若一次函数 $y = k x + b$ 的图象过点 $(1, m)$ ， $(m, 1)$ ，其中 $m \neq 1$ ，则 $k =$ ．

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14、化简： $x + 2 x - 5 x =$ ．

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15、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线交于点 $O$ ，线段 $E F$ 不经过点 $O$ ，且 $E F ∥ B C$ ， $E F$ 分别与边 $A B ， C D$ 交于点G，H， $E G = F H$ ，连接 $A E$ ．若 $A D = 2$ ， $E F = 4$ ，点 $O$ 在线段 $A E$ 的垂直平分线上，则 $A G \cdot G B =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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16、反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上有 $A (x_{1}, m)$ ， $B (x_{2}, 2 m)$ ， $C (x_{3}, 3 m)$ 三点，（）

A、若 $k > 0$ ，则 $x_{1} - x_{2} > x_{2} - x_{3}$ B、若 $k < 0$ ，则 $x_{1} - x_{2} > x_{2} - x_{3}$ C、若 $k > 0$ ，则 $|x_{1} - x_{2}| < |x_{2} - x_{3}|$ D、若 $k < 0$ ，则 $|x_{1} - x_{2}| < |x_{2} - x_{3}|$

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17、如图，在6×6方格中，点A，B，C均在格点上， $△ A B C$ 的对称轴经过格点（）

A、 $P_{1}$ B、 $P_{2}$ C、 $P_{3}$ D、 $P_{4}$

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18、下列等式变形正确的是（）

A、若 $a x = a$ ，则 $x = 1$ B、若 $\frac{x}{a} = 1$ ，则 $x = a$ C、若 $x^{4} = a^{4}$ ，则 $x = a$ D、若 $\sqrt{x^{2}} = a$ ，则 $x = a$

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19、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 与 $A B$ 交于点E，连接 $A C$ ， $A D$ ．若 $∠ B A C = 43 °$ ，则 $∠ A D C =$ （）

A、 $43 °$ B、 $45 °$ C、 $47 °$ D、 $49 °$

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20、在一个不透明的袋子里有3个白球和1个红球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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气体	氦气（He）	氢气（H）	氮气（N）	氧气（O）
液化温度（℃）	$- 269$	$- 253$	$- 196$	$- 183$

组别（分钟）	频数
0~20	32
20~40	48
40~60	60
60~80	$a$
80~100	20