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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点M、N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接 $A P$ 并延长，交 $B C$ 于点D．给出以下结论：① $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线；② $∠ A D C = 60 °$ ；③点D在线段 $A B$ 的垂直平分线上；④ $S_{△ A B D} : S_{△ A B C} = 1 : 2$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = A B$ ， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $∠ A C B = 38 °$ ， $∠ D A B$ 的度数是（）

A、 $76 °$ B、 $90 °$ C、 $104 °$ D、 $130 °$

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3、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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4、如图，若 $△ A B E ≌ △ A C F$ ，且 $A C = 12$ ， $A F = 5$ ，则 $B F$ 的长是（）

A、5 B、7 C、12 D、17

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5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、 $1 cm$ ， $2 cm$ ， $3 cm$ B、 $4 cm$ ， $5 cm$ ， $10 cm$ C、 $5 cm$ ， $11 cm$ ， $13 cm$ D、 $6 cm$ ， $7 cm$ ， $14 cm$

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6、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $A B$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A (4, 0)$ 、 $B (0, 2)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、求 $S_{△ A O B}$ ；

(3)、若点C在 $x$ 轴上且 $△ A B C$ 为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点 $C$ 的坐标．

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7、汽车油箱中有汽油 $50 L$ ，如果不再加油，那么油箱中的油量 $y$ （单位 $L$ ）随行驶里程 $x$ （单位： $km$ ）的增加而减少，平均耗油量为 $0.1 L/km$ ．

(1)、写出表示 $y$ 与 $x$ 的函数解析式（直接写出自变量 $x$ 的取值范围）；

(2)、当汽车行驶 $200 km$ 时，油箱中还有多少升（ $L$ ）油？

(3)、若汽车要行驶 $600 km$ ，那么油箱中的油是否够用？若不够用，中途还需加多少升 $(L)$ 汽油？

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8、如图所示，在直角坐标系 $x O y$ 中， $A (3, 4), B (1, 2), C (5, 1)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的顶点坐标；

(3)、求出 $△ A B C$ 的面积．

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9、计算下列各式：

(1)、 $4 \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{18}$

(2)、 $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{18}}{\sqrt{2}} - \sqrt{16}$

(3)、 $(3 \sqrt{2} + 1) (3 \sqrt{2} - 1)$

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10、小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A(如图所示)，则点A所表示的数为．

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11、某校有4名教师与若干名学生去看电影，电影票原价为成人每张30元，学生每张15元．现全部打8折．则打折后付款总金额y（元）与学生人数x（人）之间的函数关系式为．

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12、若 $a$ ＜0，则在平面直角坐标系中，点 $P (1 - a, a)$ 在第象限．

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13、若点 $A (- 2 ， y_{1}) ， B (- 1 ， y_{2}) ， C (3 ， y_{3})$ 在一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$

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14、如图，一次函数 $y = k x + b$ 与x轴的交点为P，则关于x的一元一次方程 $k x + b = 0$ 的解为（）

A、-2 B、2 C、3 D、-1

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15、正比例函数 $y = a x (a \neq 0)$ 的函数值y随着x增大而增大，则一次函数 $y = 3 x - a$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，部分围棋棋盘在某平面直角坐标系内，黑棋（甲）的坐标为 $(- 2, 2)$ ，则白棋（甲）的坐标为（）

A、 $(2, 2)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(2, - 2)$ D、 $(2, 1)$

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17、以下列三个数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、6，8，10 D、9，16，25

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18、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (- 2, 9)$ ，且与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，与正比例函数 $y = 3 x$ 的图象相交于点 $C$ ，点 $C$ 的横坐标为1．

(1)、求一次函数的函数解析式；

(2)、不等式 $k x + b - 3 x < 0$ 的解集是________；

(3)、 $M$ 为直线 $A B$ 上一点，过点 $M$ 作 $y$ 轴的平行线交 $y = 3 x$ 于点 $N$ ，当 $M N = 2 O D$ 时，求点 $M$ 的坐标．

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19、在平面直角坐标系中，一条直线经过 $A (- 1, 5)$ ， $P (- 2, a)$ ， $B (3, - 3)$ 三点．

(1)、求a的值．

(2)、设这条直线与y轴相交于点D，求 $△ O P D$ 的面积．

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20、已知一次函数 $y = (m - 1) x - 2 m + 1$ ，其中 $m \neq 1$ ．
（1）若点 $B (1, t), C (3, t + 2)$ 都在该一次函数的图象上，则 $m =$ ．
（2）当 $- 2 \leq x \leq 3$ 时，函数有最大值为2，则函数表达式为．

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