相关试卷

1、计算下列各题：

(1)、 $- 2^{2} + 2 \times {(- 3)}^{2} + (- 6) \times {(- 2)}^{2}$

(2)、 $- 1^{4} - \frac{1}{6} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$

(3)、 ${(- 1)}^{5} - [- 3 \times {(- \frac{2}{3})}^{2} - 1 \frac{1}{3} \div {(- 2)}^{2}]$

(4)、 $- 5^{2} \times |1 - \frac{19}{15}| + \frac{3}{4} \times [{(- \frac{4}{3})}^{2} - 2^{3}]$

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2、如图，10个大小相同的小立方块搭成一个几何体，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉个小立方块．

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3、一个物体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能的形状是．（至少2种）

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4、点A在数轴上，点A所对应的数用 $2 a + 1$ 表示，且点A到原点的距离等于8，则a的值为．

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5、直播购物成为一种新的购物方式，官方数据显示，某直播间累计观看人数达到了 $30.5$ 万，则 $30.5$ 万用科学记数法表示为．

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6、一只小球落在数轴上的某点 $P_{0}$ 处，第一次从 $P_{0}$ 处向右跳1个单位到 $P_{1}$ 处，第二次从 $P_{1}$ 向左跳2个单位到 $P_{2}$ 处，第三次从 $P_{2}$ 向右跳3个单位到 $P_{3}$ 处，第四次从 $P_{3}$ 向左跳4个单位到 $P_{4}$ 处…，若小球按以上规律跳了 $(2 n + 3)$ 次时，它落在数轴上的点 $P_{2 n + 3}$ 处所表示的数恰好是 $n - 3$ ，则这只小球的初始位置点 $P_{0}$ 所表示的数是（　　）

A、 $- 4$ B、 $- 5$ C、 $n + 6$ D、 $n + 3$

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7、如果 $| a | = 3$ ， $| b | = 4$ ，且 $a + b > 0$ ，那么 $a - b =$ （）

A、 $- 7$ B、 $- 1$ C、 $- 1$ 或 $- 7$ D、 $- 7$ 或1

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8、在 $- |- 2|$ 、 $|- (- 2)|$ 、 $- (+ 2)$ 、 $+ (- 2)$ 、 $- 2^{4}$ ，负数有（）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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9、2024年巴黎奥运会上中国体育代表团获得40枚金牌，金牌数与美国队并列第一，创造了参加境外奥运会的最佳战绩．下列各组巴黎奥运会的项目图标中，是全等形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图， $P$ 是正方形 $A B C D$ 内一点，将 $△ A B P$ 绕点 $B$ 顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ C B Q$ ．

(1)、观察猜想：如图1，线段 $A P$ 与 $C Q$ 的数量关系是______，位置关系是______．

(2)、探究实践：如图2，连接 $P C$ ，若 $P A = 1$ ， $P B = 2$ ， $P C = 3$ ，求 $∠ A P B$ 的度数．

(3)、拓展延伸：如图3，A，P，Q三点在一条直线上，若 $B C = 5$ ， $B P = 2 \sqrt{2}$ ，请求出 $A Q$ 的长度．

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11、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，半径 $O D ⊥ A B$ ，垂足为H， $B C ⊥ A B$ ，交 $A D$ 延长线于点C．

(1)、求证：D是 $A C$ 的中点；

(2)、若 $A B = 6$ ， $A C = 2 \sqrt{13}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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12、解方程：

(1)、 $5 x^{2} - 3 x = x + 1$ ；

(2)、 $x (x - 2) - x + 2 = 0$ ．

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13、在平面直角坐标系中，点 $A (- 3, 2)$ 绕原点顺时针旋转 $180 °$ 所得点的坐标是．

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14、已知一元二次方程 $x^{2} - 4 x + c = 0$ 的一个根为 $2 + \sqrt{3}$ ，则c的值为．

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15、如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 与弦 $C D$ 的延长线交于点 $E$ ，若 $D E = O B$ ， $∠ A O C = 87 °$ ，则 $∠ E$ 等于(　　)

A、 $42 °$ B、 $29 °$ C、 $21 °$ D、 $20 °$

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16、下列语句中：①直径是弦，弦是直径；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等．其中正确的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、如图为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点 $Q$ 为顶点，其高为 $6$ 米，宽 $O P$ 为 $12$ 米．以点 $O$ 为原点， $O P$ 所在直线为 $x$ 轴建立直角坐标系．

(1)、求出该抛物线的函数表达式；

(2)、拱形大门下的道路设双向行车道供车辆出入（正中间是宽 $1$ 米的值班室），其中的一条行车道能否行驶宽 $2.5$ 米、高 $5$ 米的消防车辆？请通过计算说明．

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18、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A E ⊥ B C$ 于 $E$ ， $A E = B E$ ， $D$ 是 $A E$ 上的一点，且 $D E = C E$ ，连接 $B D$ ， $C D$ ．

(1)、请判断 $B D$ 与 $A C$ 的位置关系和数量关系为__________；

(2)、如图 $2$ ，若将 $△ D C E$ 绕点 $E$ 旋转一定的角度后，试判断 $B D$ 与 $A C$ 的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；

(3)、如图 $3$ ，若将（ $2$ ）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
$①$ 试猜想 $B D$ 与 $A C$ 的数量关系，并说明理由；
$②$ 你能求出 $B D$ 与 $A C$ 的夹角（不大于 $90 °$ ）度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．

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19、如图，已知 $∠ M O N = 90 °$ ，点A，B分别在射线OM，ON上移动（不与占O重合）， AC平分 $∠ M A B$ ， AC的反向延长线与 $∠ A B O$ 的平分线相交于点D．
（1）当 $∠ A B O = 70 °$ 时， $∠ D$ 的度数是多少？
（2）随着点A，B的移动，试问 $∠ D$ 的度数是否变化？请说出你的理由．

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20、如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，AB＝AC＝16，D为BC中点，点N在线段AD上，NM∥AC交AB于点M，BN＝6．

(1)、求∠CAD度数；

(2)、求△BMN的周长．

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