相关试卷

1、把分式 $\frac{1 - 3 x}{- x + 2}$ 的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（　　）

A、﹣ $\frac{1 - 3 x}{x - 2}$ B、 $\frac{3 x - 1}{x + 2}$ C、 $\frac{3 x - 1}{x - 2}$ D、 $\frac{3 x + 1}{x - 2}$

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2、 $2024$ 年 $1$ 月 $7$ 日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破国外技术封锁，掌握尖端核心科技．“悟空芯”实际运行状态下的比特弛豫时间（达长到热动平衡所需时间） $T_{1} \geq 0.0000153$ 秒．其中 $0.0000153$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $15.3 \times 10^{- 5}$ B、 $1.53 \times 10^{- 5}$ C、 $1.53 \times 10^{- 6}$ D、 $- 1.53 \times 10^{6}$

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3、下列各式： $\frac{7}{a}$ ， $\frac{a + b}{7}$ ， $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ ， $3 - \frac{x}{2}$ 中，分式共有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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4、如图1，为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．灯A射线 $A C$ 从 $A M$ 开始．以每秒2度的速度顺时针旋转至 $A N$ 便立即回转，灯B射线 $B D$ 从 $B P$ 开始，以每秒1度的速度顺时针旋转至 $B Q$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．主道路是平行的即 $P Q ∥ M N$ ， $∠ B A M ： ∠ B A N = 2 ： 1$ ．

(1)、填空： $∠ B A M =$ 　　；

(2)、若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达 $B Q$ 之前，A灯转动几秒．两灯的光束互相平行（如图2，3）？

(3)、若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，则在灯B射线到达 $B Q$ 之前，A灯转动几秒时， $∠ A C B = 120 °$ ．

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5、如图 $1$ ，教材有这样一个探究：把两个面积为 $1 {dm}^{2}$ 的小正方形拼成一个面积为 $2 {dm}^{2}$ 的大正方形，所得到的面积为 $2 {dm}^{2}$ 的大正方形的边长就是原先面积为 $1 {dm}^{2}$ 的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为 $\sqrt{2}$ ；

(1)、由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点．则图 $2$ 中 $A, B$ 两点表示的数分别为_______；

(2)、某同学把长为 $2$ ，宽为 $1$ 的两个长方形进行裁剪，拼成如图 $3$ 所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小正方形的面积及小正方形的边长 $x$ 的值；

(3)、若3是 $4 a + 5$ 的一个平方根， $3 a + b - 9$ 的立方根是 $2, c$ 为（ $2$ ）中小正方形边长 $x$ 的整数部分，请计算 $4 a + b - c$ 的平方根．

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6、解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 120 \\ y = 3 x + 6 \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 40 \\ 3 x - 2 y = - 5 \end{array}$

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7、计算：

(1)、 $\sqrt{4} + |- \sqrt{3}| + \sqrt[3]{- 1}$

(2)、 $\sqrt[3]{- 27} + |1 - \sqrt{2}| - \sqrt{2}$

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8、如图所示，将长方形纸片 $A B C D$ 折一下，折痕为 $M N$ ，再折，使 $M B 、 M C$ 与 $M N$ 叠合，折痕分别为 $M E 、 M F$ ，若 $∠ C F M = 70 °$ ，则 $∠ A E M$ 的度数为．

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9、若关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + y = 7 m \\ x - y = m \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $x + 2 y = 8$ 的解，则常数 $m$ 的值为．

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10、在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(- 2, - 4)$ ，则点 $A$ 到 $y$ 轴的距离为．

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11、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（）

A、2cm B、6cm C、12cm D、16cm

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12、立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过 $1.85 m$ 获得满分，达到或超过 $1.95 m$ 获得加分．如图，一女生在起跳线 $l$ 上的点A处起跳， $B C ⊥ l$ ，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（）

A、 $B C$ 可能为 $1.95 m$ B、 $B C$ 可能为 $1.8 m$ C、 $A B$ 可能为 $1.85 m$ D、 $A B$ 可能为 $1.95 m$

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13、数学课堂上，老师要求写出一个以 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（）

A、 $\{\begin{array}{l} 3 x + y = 2 \\ 4 x - y = 11 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 3 \\ 2 x + y = 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = - 1 \\ 2 x - y = 11 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x - y = - 1 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$

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14、若 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$ 是关于x和y的二元一次方程 $k x - 2 y = 6$ 的解，则k的值是（　　）

A、1 B、 $- \frac{8}{3}$ C、 $- 1$ D、5

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15、如图是一把剪刀示意图，当剪刀口 $∠ A O B$ 增加 $30 °$ 时， $∠ C O D$ （）

A、增加 $60 °$ B、不变 C、减少 $30 °$ D、增加 $30 °$

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16、计算： $2 a (a - 1) - 2 a^{2} =$ （）

A、a B、 $- a$ C、 $2 a$ D、 $- 2 a$

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17、如图1，已知 $A B ∥ C D$ ， $P$ 为 $A B$ 与 $C D$ 之间一点，点 $E$ ， $F$ 分别在直线 $A B, C D$ 上，且 $E F$ 平分 $∠ B E P$ ，连接 $P F$ ．

(1)、求 $∠ E P F$ 与 $∠ A E P, ∠ C F P$ 的数量关系．

(2)、如图 $2, ∠ B E F$ 的角平分线分别交直线 $C D$ 和线段 $P F$ 的延长线于点 $G$ 和 $H$ ．
①已知 $∠ P E F = 70 °$ ，求 $∠ E G F$ 的度数．
②若 $∠ G F H = ∠ E H F$ ，且 $E P$ 三等分 $∠ A E F$ ，求 $∠ P$ 的度数．

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18、乘法公式的探究及应用：
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片： $A$ 种纸片是边长为 $a$ 的正方形， $B$ 种纸片是边长为 $b$ 的正方形， $C$ 种纸片是长为 $b$ 、宽为 $a$ 的长方形．并用 $A$ 种纸片一张， $B$ 种纸片一张， $C$ 种纸片两张拼成如图2的大正方形．
【问题解决】

(1)、请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积，并写出代数式 ${(a + b)}^{2}, a^{2} + b^{2}$ ， $a b$ 之间的数量关系：

(2)、根据（1）题中的等量关系，解决以下问题：
①若 $m + n = 7, m^{2} + n^{2} = 29$ ，求 $m n$ 的值；
②已知 ${(2027 - a)}^{2} + {(a - 2025)}^{2} = 8$ ，求 $(2027 - a) (a - 2025)$ 的值；
③如图，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，以 $A C$ ， $B C$ 为边向两边作正方形，若 $A B = 8$ ，两正方形的面积之和 $S_{1} + S_{2} = 34$ ，求阴影部分的面积．

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19、2024-2025年度中国篮球联赛（ $CBA$ ）决赛的门票价格如下表：
等级
A
B
C
票价（元/张）
未知
未知
150
小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，付款2500元；若购买4张 $A$ 等票和1张 $B$ 等票，付款2300元．

(1)、求 $A$ 等票和 $B$ 等票每张分别为多少元？

(2)、若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，请写出购买方案．

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20、因式分解．

(1)、 $6 a^{2} - 3 a$ ；

(2)、 $m (a - 2) + n (a - 2)$ ．

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等级	A	B	C
票价（元/张）	未知	未知	150