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1、已知在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( ).

A、6条 B、7条 C、8条 D、9条

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2、如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，AB=BD=AE，AD=4，EF与AD交于点G，FG=3，∠C=∠AGF=45°，求△AFG的面积.

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3、如图，在△ABC中，AB=AC，若∠ABD=∠ACD.
求证：

(1)、BD=CD.

(2)、AD⊥BC.

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4、如图，在△ABC中，CA=CB，D为AB 边的中点，∠CED=∠CFD=90°，CE=CF.求证：∠ADF=∠BDE.

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5、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP 的度数是.

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6、如图，已知 $∠ A O B = α,$ ，在射线OA，OB上分别取点. $A_{1}, B_{1},$ 使得 $O A_{1} = O B_{1},$ 连接在 $B_{1} A_{1}, B_{1} B$ 上分别取点. $A_{2}, B_{2},$ 使得 $B_{1} B_{2} = B_{1} A_{2},$ 连接 $A_{2} B_{2}, \dots,$ 按此规律，记 $∠ A_{2} B_{1} B_{2} = θ_{1}, ∠ A_{3} B_{2} B_{3} = θ_{2}, \dots, ∠ A_{n + 1} B_{n} B_{n + 1} = θ_{n}$ ，则 $θ_{2021} - θ_{2020}$ 的值为.

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7、在如图所示的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若 $A P_{1} = P_{1} P_{2} = P_{2} P_{3} = \dots =$ $P_{13} P_{14} = P_{14} A,$ 则 $∠ A$ 的度数是.

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8、如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于点D，点M为BC的中点，AB=10cm，则MD的长为.

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9、如图，所有的网格都由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，△ABC为格点三角形.

(1)、图1、图2、图3都是6×6的正方形网格，点M，N都是格点，请分别按要求在网格中作图.
①在图1中作△MNP，使△MNP 与△ABC全等.
②在图2 中作△MDE，使△MDE 由△ABC平移而得.
③在图3中作△NFG，使△NFG与△ABC关于某条直线对称.

(2)、如图4是一个4×4的正方形网格，图中与△ABC关于某条直线成轴对称的格点三角形有个.

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10、如图，在带有坐标系的网格中， $△ A B C$ 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.

(1)、直接写出坐标：点A ，点B.

(2)、画出△ABC关于y轴对称的△DEC(点D 与点A 对应).

(3)、用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF(保留作图痕迹).

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11、如图， $△ A B C$ 的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图.

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1},$ 使它与 $△ A B C$ 关于直线l成轴对称.

(2)、在直线l上找一点P，使点 P 到点A，B的距离之和最小.

(3)、在直线l上找一点Q，使点 Q到边AC，BC的距离相等.

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12、如图， $∠ A O B = 2 0^{\circ},$ ，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点 P，Q分别是边OB，OA上的动点，记 $∠ M P Q = α, ∠ P Q N = β$ ，当MP+PQ+QN最小时，求 $β - α$ 的值.

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13、如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当 $△ A B C$ 的周长最小时，点C 的坐标是( )

A、(0，0) B、(0，1) C、(0，2) D、(0，3)

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14、如图，AB=AC=14 cm，AB的垂直平分线交AB 于点D，交AC于点E.

(1)、如果△EBC的周长为24 cm，那么 $B C =$

(2)、如果BC=8cm ，那么△EBC 的周长为.

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15、如图，在△ABC中，BD平分 $∠ A B C,$ ， BC的垂直平分线交BC 于点 E，交BD于点F，连接CF，若 $∠ A = 6 0^{\circ}, ∠ A B D = 2 0^{\circ},$ 则 $∠ A C F$ 的度数为( )

A、60° B、50° C、40° D、20°

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，AB边的中垂线DE 分别与AB，AC边交于D，E两点，BC边的中垂线FG 分别与BC，AC边交于F，G两点，连接 BE，BG.若 $△ B E G$ 的周长为16，(GE=1，则AC的长为( ).

A、13 B、14 C、15 D、16

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17、如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么把剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

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18、弹性小球从点 P(0，1)出发，沿如图所示的方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到正方形的边时为点. $P_{1} (- 2, 0),$ ，第2次碰到正方形的边时为点. $P_{2}, \dots,$ 第 n次碰到正方形的边时为点 Pn，则点 $P_{2020}$ 的坐标是( )

A、(0，1) B、(-2，4) C、(-2，0) D、(0，3)

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19、下列选项中有一张纸片能与右图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为( )
.

A、 B、 C、 D、

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20、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=40°，点P，Q分别在BC，CA上，并且AP， BQ分别为∠BAC，∠ABC的平分线.求证：BQ+AQ=AB+BP.

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