相关试卷

1、若 $x^{2} + x - 2 = 0,$ 求 $x^{3} + 2 x^{2} - x + 2016$ 的值.

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2、如图，在长方形ABCD中，AB=x+3，AE=3x-1，CF=2x+2，用关于x的多项式表示图中阴影部分的面积为.

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3、计算：

(1)、 $- 2 x y (3 x^{2} y - 4 x y^{2}) .$

(2)、 $(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2}) .$

(3)、 $(m + 1) (m^{4} - m^{3} + m^{2} - m + 1) .$

(4)、(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b).

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4、在建党100周年主题活动中，702班的浔浔设计了如图1所示的“红色徽章”，其设计原理是：如图2，在边长为a的正方形 EFGH 四周分别放置四个边长为b的小正方形，构造一个大正方形ABCD，并画出阴影部分的图形，形成了“红色徽章”的图标.现将阴影部分图形的面积记作 $S_{1},$ ，每一个边长为b的小正方形的面积记作， $S_{2},$ 若 $S_{1} = 6 S_{2},$ 则 $\frac{a}{b}$ 的值是.

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5、已知 $a = 3^{55}, b = 4^{44}, c = 5^{33},$ 则a，b，c的大小关系为( ).

A、c<a<b B、c<b<a C、a<b<c D、a<c<b

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6、已知 $9^{n + 1} - 3^{2 n} = 72,$ 试求n的值.

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7、已知 $3^{2 m + 1} + 3^{2 m} = 324,$ 则 $m =$

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8、对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果( $a^{x} = N (a⟩ 0,$ 且 $a \neq$ 1)，那么数x叫作以a为底N 的对数，记作. $x = {l o g}_{a} N .$ 例如： $3^{2} = 9,$ 则 ${l o g}_{3} 9 = 2 .$ 其中a=10的对数叫作常用对数，此时log₁₀N 可记为 lg N.当(a>0，且a≠1，M>0，N>0时， ${l o g}_{a} (M \cdot N) =$ ${l o g}_{a} M + {l o g}_{a} N .$

(1)、解方程： ${l o g}_{x} 4 = 2 .$

(2)、求值：log₄8.

(3)、计算： ${(l g 2)}^{2} + l g 2 \cdot l g 5 + l g 5 - 2018 .$

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9、已知 $a^{m} = 5, a^{n} = 2,$ 求 $a^{3 m + 2 n}$ 的值.

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10、计算：

(1)、 $- a \cdot {(- a)}^{n} =$

(2)、 $27 \cdot 3^{n} =$

(3)、 $- {(x + y)}^{3} \cdot {(x + y)}^{4} =$

(4)、 ${(a - b)}^{3} \cdot {(b - a)}^{4} =$

(5)、 $x \cdot x^{m - 1} + x^{2} \cdot x^{m - 2} - 3 x^{3} \cdot x^{m - 3} =$

(6)、 ${(- x)}^{2} \cdot {(- x)}^{3} + 2 x \cdot {(- x)}^{4} =$

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11、下列计算正确的是( ).

A、 $m^{3} \div m^{2} = m$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ D、 $3 a^{3} - a^{2} = 2 a$

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12、如图1，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，点 P 为∠ABC的角平分线与∠ACB的角平分线的交点.求证：AB=PC.

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13、如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，若E为BD的中点， $∠ B A C =$ 2∠ACD，AE=2，CE=8，求AB的长.

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14、如图，AD为△ABC的高，H为AC 的垂直平分线与BC 的交点，F为BC上一点，若∠B=2∠C，且AC=AB+BF，求 $\frac{A C - F C}{D F}$ 的值.

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15、如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E是线段AD上一点，且.AE=CD，BE 的延长线交AC 于点F，若AF=EF，求证：AC=BE.

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，过点 C作 BC 的垂线，交 BA的延长线于点D，延长AC至点E，使(CE=DB，连接DE交BC 的延长 E-线于点F，求 $\frac{B C}{C F}$ 的值.

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17、如图，在1 $R t △ A B C$ 中，AB=CB，将 $△ A B C$ 绕点A 旋转 $α (4 5^{\circ} < α < 18 0^{\circ}),$ 连接BD交AC 于点F，AH平分 $∠ C A D$ 交BD于点H，若 $△ F H A$ 为等腰三角形，则 $α =$

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18、在△ABC中，若AB=AC，过其中一个顶点的一条直线将 $△ A B C$ 分成两个等腰三角形，请直接写出△ABC的顶角的度数.

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19、如图是一个5×5的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A 和点B 在小正方形的顶点上，点C也在小正方形的顶点上，若 $△ A B C$ 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数为( ).

A、9 B、8 C、7 D、6

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20、定义：等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰△ABC的周长为13 cm，AB=5cm ，则它的“优美比” k=.

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