相关试卷

1、某校举办诗歌朗诵比赛，评委老师根据参赛选手的预赛成绩，计划选出成绩前50%的选手进入决赛.小颖的预赛成绩排在第9名，恰好能够进入决赛.后来工作人员发现少统计了两个选手的成绩，更正统计结果后，小颖不能进入决赛.关于更正统计结果后的预赛成绩，下列说法正确的是 ( )

A、更正统计结果后预赛成绩的中位数变大 B、更正统计结果后预赛成绩的平均数变大 C、更正统计结果后预赛成绩的方差变大 D、更正统计结果后预赛成绩的众数变大

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2、在一次英语口试中，10名学生的成绩(单位：分)分别为80，70，90，100，80，60，80，70，90，100，则这次英语口试中，这些学生成绩的中位数是分

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3、某中学举办了一次成语知识竞赛，满分10 分，甲、乙两个小组各有10名学生参加竞赛，成绩(单位：分)如下：
甲组成绩：8，6，8，4，9，5，7，5，10，8；
乙组成绩：5，8，8，6，7，8，6，8，5，9.

(1)、分别计算两组成绩的平均数、众数和中位数；

(2)、该中学要选派成绩稳定的一组学生代表学校参加县级竞赛，你认为选派哪组学生比较适合?说说你的理由.

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4、已知一组数据1，0，-3，5，x，2，-3的平均数是1，则这组数据的众数是.

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5、某公司拟推出由7 个盲盒组成的套装产品，现有 10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100 克，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定的7个盲盒质量的中位数大于100克，可以选择 ( )

A、甲、丁 B、乙、戊 C、丙、丁 D、丙、戊

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6、下表是某校乐团成员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于年龄这组数据的中位数的说法正确的是 ( )
年龄/岁
13
14
15
16
人数
5
7
13

A、中位数是14 B、中位数可能是14.5 C、中位数是15或15.5 D、中位数可能是16

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7、若关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} m x - 2 y = 9, \\ 3 x - 2 y = 5 \end{matrix}$ 的解为整数，则满足条件的所有整数m 的值的和为.

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8、方程组 ${\begin{matrix} x + a y = 5, \\ y - x = 1 \end{matrix}$ 有正整数解，则正整数a=.

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9、解方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 6, \\ c x - 4 y = - 2 \end{matrix}$ 时，小强正确解得 ${\begin{matrix} x = 2, \\ y = 1, \end{matrix}$ 而小刚看错了 c，解得 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = 2 . \end{matrix}$

(1)、求c的值；

(2)、求a，b的值.

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10、甲、乙两位同学在解方程组 ${\begin{matrix} 3 x + b y = 5, ① \\ a x + b y = 1 ② \end{matrix}$ 时，甲看错了a，解得 ${\begin{matrix} x = 3, \\ y = 2, \end{matrix}$ 将一个方程中的b写成了-b，解得 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = - 1 \end{matrix}$ 则正确的a= ，正确的b=.

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11、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 7, \\ m x + n y = 5 \end{matrix}$ 和方程组 ${\begin{matrix} 5 x - 2 y = 8, \\ \frac{n x}{3} + m y = 3 \end{matrix}$ 的解相同.

(1)、求m，n的值.

(2)、求 $3 m - 2 m n + m^{2} - 1$ 的值.

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12、若关于x，y的两个方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = b, \\ x - y = a \end{matrix}$ 与 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = b + 1, \\ 3 y - 5 x = a - 8 \end{matrix}$ 有相同的解，则(a，b)在 ( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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13、已知关于a，b的方程组 ${\begin{matrix} a - b = 6, \\ 2 a + b = m \end{matrix}$ 中，a，b 互为相反数，则 m =

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14、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 3 k + 2, \\ 4 x - 3 y = - k + 5, \end{matrix}$ 若x-2y=1，则k的值为 ( )

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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15、阅读下列素材：

用计算机键盘设计密码
素材1	传输信息时，需要采用密码.有一种密码的明文(真实文)是按计算机键盘字母排列的，如Q，W，E，…，N，M这26个字母依次对应1，2，3，…，25，26，如下表所示：
素材2	加密的过程是这样的：①将明文字母对应的数字设为x；②将加密后的密文字母设为x'；③当x被3整除时， $x^{'} = \frac{x}{3};$ 当x被3除余1时， $x^{'} = \frac{x + 2}{3} + 17;$ 当x被3除余2时， $x^{'} = \frac{x + 1}{3} + 8 .$ 如：加密字母A：字母A 对应数字11→被3除余 $2 \to \frac{11 + 1}{3} + 8 = 12$ →数字12对应字母S.也就是说，按照上述方式加密1次，明文A对应的密文为S.以上加密方式可以重复进行

结合上述素材，完成以下任务：

【任务1】按照上述方式加密1次，直接写出明文YUAN对应的密文.

【任务2】按照上述方式加密100次，直接写出明文A 对应的密文.

【任务3】是否存在这样的字母，按照上述方式加密100次，得到的密文仍然是本身?如果存在，请找出所有这样的字母；如果不存在，请说明理由.

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16、“两果问价”问题是古代数学经典题目，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，甜苦两果各几个?又问各该几个钱?大意为九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个?买甜果和苦果各需要多少文钱?

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17、清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少?译文为假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?请解答.

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18、幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如，图(1)就是一个幻方，图(2)是一个未完成的幻方，则x与y的积是.

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19、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是“今有大器五、小器一容三斛，大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何?”意思是有大、小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则6个大桶加上6个小桶可以盛酒斛.

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20、我国古代数学名著《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意为甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9 只羊，那么甲的羊数比乙的羊数多1倍；如果甲给乙9 只羊，那么两人的羊数相同，二人闲坐动脑筋，在地上算了很长时间.请问甲、乙各有多少只羊?设甲有x 只羊，乙有y只羊，则下列说法正确的是 ( )

A、列方程为x+9=2(x-18+9) B、列方程组为 ${\begin{matrix} x - 9 = 2 (y + 9), \\ x + 9 = y - 9 \end{matrix}$ C、列方程组为 ${\begin{matrix} x + 9 = 2 (y - 9), \\ x - 9 = y + 9 \end{matrix}$ D、甲有27只羊，乙有18只羊

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年龄/岁	13	14	15	16
人数	5	7	13