相关试卷

1、如图，AB，CD 相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC=28°，则∠B的度数是°.

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2、若m，n是一元二次方程 $x^{2} - x - 3 = 0$ 的两个实数根，则多项式 $2 n^{2} - m n + 2 m$ 的值是.

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3、如图1，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的图象经过点A（1，2a)和点B（5-a，3).

(1)、求a，k的值；

(2)、如图2，C为反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 在第二象限的图象上一点，连接OA，OC，AC.若∠AOC=90°，求tan∠OAC 的值；

(3)、将反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到曲线l，过点 $E (- 4 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}),$ $F (2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ )的直线与曲线l相交于点M，N，如图3，求△OMN的面积.

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4、如图，已知BC 为⊙O 的直径，A 为⊙O 上一点，P 为 CB 的延长线上一点，连接PA，AC，且∠PAB=∠PCA.

(1)、证明：PA为⊙O 的切线；

(2)、作弦BE平行PA，交AC于点D.若D为AC的中点，CE=2，求⊙O的半径和PA 的长.

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5、用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图，拖把头为矩形ABCD，AB=16cm，视频讲解DA=2cm .该沙发与地面的空隙为矩形EFGH，EF=55 cm，HE =12 cm.拖把杆为线段OM，长为45cm，O为DC的中点，OM与DC所成角α的可变范围是14°到90°，当α大小固定时，若OM经过点G，或点A 与点E重合，则此时AF的长即为沙发底部可拖最大深度.

(1)、如图1，当α=30°时，求沙发底部可拖最大深度AF的长；（结果保留根号)

(2)、如图2，为了能将沙发底部地面拖干净，将α减小到14°，请通过计算，判断此时沙发底部可拖最大深度AF的长能否达到55 cm.（参考数据： $s i n 1 4^{\circ} \approx 0.24, c o s 1 4^{\circ} \approx 0.97, t a n 1 4^{\circ} \approx 0.25)$

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6、【问题情境】我们美丽的校园中植物千姿百态，某小组小张、小娟、小东三位同学在观察中发现：植物叶子通常有着不同的特征.如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢?于是三位同学共同开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动.
【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、杏树叶中各随机选取了10片，通过测量它们的长和宽（单位：cm)的数据后，再计算了它们的长、宽比，整理数据如表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
杨树叶的长、宽比
2
2.4
2.1
2.4
2.8
1.8
2.4
2.2
2.1
1.7
杏树叶的长、宽比
1.5
1.6
1.5
1.4
1.5
1.4
1.7
1.5
1.6
1.4
【实践探究】分析数据如表：

平均数
中位数
众数
方差
杨树叶的长、宽比
2.19
a
2.4
0.094 9
杏树叶的长、宽比
1.51
1.5
b
0.0089
【问题解决】填空：

(1)、上述表格中，a= ， b=；

(2)、这两种树叶从长、宽比的角度看，树叶的形状差别比较小；一片长为11.5cm，宽为5cm 的树叶，这片树叶来自树的可能性比较大；

(3)、三名同学决定由两名同学作为代表展示以上发现，若每位同学被选中的机会均等，请你用列表或画树状图的方法求恰好小娟、小东被选中的概率.

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7、

(1)、计算： $4 c o s 3 0^{\circ} - \frac{1}{3} \sqrt{27} + ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + {(- \frac{1}{2})}^{- 2};$

(2)、先化简，再求值： $(\frac{x - 1}{x} - \frac{x - 2}{x + 1}) \div \frac{2 x^{2} - x}{x^{2} + 2 x + 1},$ 其中x满足 $x^{2} - 2 x - 2 = 0 .$

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8、在平面直角坐标系中，将一副高角板按如图的方式摆放，BO，DO分别与y轴、x轴重合， $∠ A B O = ∠ D C O = 9 0^{\circ}, ∠ A O B = 3 0^{\circ}, ∠ C O D = 4 5^{\circ}$ .动点M 在边 OA 上运动，动点N在边OC上运动，OD的中点P 的坐标为（2，0），则PN+MN的最小值是.

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9、“轮动发石车”在春秋战国时期被广泛应用，模型驱动部分如图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1cm和8cm，当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的点P 随之旋转n°，则n=.

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10、当x的值为时，代数式 $\frac{x - 5}{x - 8}$ 和 $\frac{4 - 2 x}{8 - x}$ 的值互为相反数.

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11、如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作出∠ADC 的平分线DE，交BC于点 F.若AB=25，GC=48，则DF的长为（ ).

A、11 B、12 C、14 D、21

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12、在平面直角坐标系中，将函数y=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为（）.

A、y=x+2 B、y=x-2 C、y= - x+2 D、y=-x-2

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13、如图是八（1）班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本)，则这50名学生图书阅读量的中位数是（ ).

A、12 B、15 C、18 D、21

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14、下列计算正确的是（）.

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{6}$ C、 $3 a^{3} - a^{3} = 2 a$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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15、我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达12.9亿，建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据12.9亿表示为（）.

A、 $1.29 \times 1 0^{8}$ B、 $12.9 \times 1 0^{8}$ C、 $1.29 \times 1 0^{9}$ D、 $129 \times 1 0^{7}$

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16、综合与实践
“领航”数学研究小组在数学活动，摄影产版问题，请帮他们解答.
实践探究：
四边形ABCD 和四边形AEFG都是正方形.

(1)、连接BE，DG，如图1，试猜想BE与DG的数量关系，并说明理由；

(2)、在（1）的条件下，如图2，连接BG，CF.若 $A G = \sqrt{2}, B G = 3, D G = \sqrt{13},$ 求∠AGB 的度数及 CF的长；

(3)、拓展应用：
如图3，四边形ABCD 和四边形AEFG 都是平行四边形， $∠ B = ∠ E = 4 5^{\circ}, \frac{A E}{A G} = \frac{A B}{A D},$ 且AB= $3 \sqrt{2}, A D = 5,$ 连接CF，DG，试探究CF与DG的数量关系.

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17、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a⟩ 0)$ 与x轴分别交于A，B两点（点B 在点A的右边)，与y轴交于点 C.

(1)、如图1所示，点C（0，-3)，顶点坐标为（1，-4).
①求二次函数的解析式；
②D 为抛物线上第四象限内一点，直线BC与OD 相交于点 E，当 $\frac{D E}{E O} = \frac{2}{3}$ 时，求点D 的坐标；

(2)、如图2所示，A，B两点在x轴正半轴上，点P 为抛物线上位于第一象限内的动点（P在B的右侧)，过点A，P的直线交y轴于点M，过点B，P的直线交y轴于点N.当A，B两点的横坐标为 $x_{1}, x_{2} （ x_{1} < x_{2})$ 时，试探究 $\frac{O A}{O B}$ $\frac{C M}{C N}$ 之间的数量关系.

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18、商家推出A，B两种类型的哪吒纪念娃娃，已知购进4件A 种娃娃和购进5件B 种娃娃的费用相同；每个 A 种娃娃的进价比每个B 种娃娃的进价多2元，且A 种娃娃售价为 15 元/个，B种娃娃售价为10元/个.

(1)、每个 A 种娃娃和每个B 种娃娃的进价分别是多少元?

(2)、根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A，B两种娃娃共200个.若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案商家获利最大?最大利润是多少元?

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19、如图，将正方形ABCD沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 落在边AD上，点C落在点N处，MN与CD 交于点 P.折痕EF 分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM.若 $\frac{D P}{C P} = \frac{1}{2},$ 则 $\frac{A E}{B E}$ 的值是.

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20、在平面直角坐标系xOy中，点A（-a，y₁)，B（m，y₂)是抛物线y= $a x^{2} - 2 a^{2} x + c (a⟩ 0)$ 上的两个不同点.当 na<m＜（n+1)a时， $y_{1} < y_{2},$ 则n 的取值范围为.

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序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
杨树叶的长、宽比	2	2.4	2.1	2.4	2.8	1.8	2.4	2.2	2.1	1.7
杏树叶的长、宽比	1.5	1.6	1.5	1.4	1.5	1.4	1.7	1.5	1.6	1.4

	平均数	中位数	众数	方差
杨树叶的长、宽比	2.19	a	2.4	0.094 9
杏树叶的长、宽比	1.51	1.5	b	0.0089