相关试卷

1、用符号“▲”来表示一种运算方法，即为 $a ▲ b = (a + b) - |a - b|$ ，则 $1 ▲ 2 + 3 ▲ 4 + \dots + 99 ▲ 100$ 的结果为（）

A、5050 B、5000 C、4950 D、5100

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2、给出下列各数：0， $- [- (30)]$ ， $(- \frac{3^{3}}{5})$ ， ${(- 1^{43})}^{33}$ ．其中负数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、概念学习
规定：求 $n$ 个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2^③ ，读作“2的3次商”， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 写作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作“ $- 3$ 的4次商”，一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{⏟}{a \div a \div a \dots \div a}} (a \neq 0)$ 写作 $a^{ⓝ}$ ，读作“ $a$ 的 $n$ 次商”．
初步探究
（1）直接写出计算结果： $5^{②} =$ ______， ${(- \frac{4}{3})}^{③} =$ ______；
（2）下列关于除方说法中，错误的是______（只有一个正确答案）．
A．当 $m \neq 0$ 时， $m^{②} = 1$
B．当 $m \neq 0$ 时， ${(- \frac{1}{m})}^{③} = - m$
C．正数的 $n$ 次商结果是正数，负数的 $n$ 次商结果是负数
D． $n$ 次商等于它本身的数是1
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方 $\to 9^{⑤} = 9 \div 9 \div 9 \div 9 \div 9 = 9 \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{9} = {(\frac{1}{9})}^{3}$ →乘方（幂）的形式
（3）归纳：请把有理数 $a$ 的 $n$ 次商（ $a \neq 0, n \geq 3$ ），写成乘方（幂）的形式为： $a^{ⓝ} =$ ______；
（4）比较： ${(- 2)}^{⑥}$ ______ $4^{⑤}$ ；（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）
（5）计算： $12 + {(- 2)}^{⑥} \div {(\frac{1}{2})}^{⑤} \times 4 - (- 48) \div {(\frac{1}{4})}^{④}$

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4、清溪学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有 $A$ ， $B$ 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一个足球送一条跳绳；
B网店：足球和跳绳都按定价的 $\frac{9}{10}$ 付款．
已知该学校要购买足球30个，跳绳 $x$ 条 $(x > 30)$ ．

(1)、若在 $A$ 网店购买，需付款元，若在 $B$ 网店购买，需付款元；（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、当 $x = 100$ 时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？

(3)、当 $x = 100$ 时，请你设计一种更为省钱的购买方案，并计算需付款多少元？

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5、某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点 $O$ 开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）： $- 7$ ， $+ 12$ ， $- 9$ ， $+ 6$ ， $- 2$ ， $+ 10$ ， $- 8$ ．

(1)、通过计算说明机器人是否能回到起点 $O$ ．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了；

(2)、在机器人行走过程中，如果每走1米得2分，则本次机器人一共得到多少分？

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6、已知多项式 $(m - 3) x^{| m | - 2} y^{3} + x^{2} y - 2 x y^{2}$ 是关于 $x$ 、 $y$ 的四次三项式．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、当 $x = \frac{3}{2}$ ， $y = - 1$ 时，求此多项式的值．

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7、把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来．
$- 1^{3}$ ， 0， $- 3 \frac{1}{2}$ ， $2.5$ ， $- |- 5|$ ．

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8、计算： $- 2^{3} \div |2 - 5| - {(- 1)}^{2025}$

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9、计算： $(- 3 \frac{1}{2}) - (- \frac{5}{6}) - (+ 0.5) + \frac{4}{5} + 3 \frac{1}{6}$

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10、有一种塑料杯子的高度是 $10 cm$ ，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则30个这种杯子叠放在一起高度是 $cm$ ．

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11、如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（）

A、40 B、88 C、107 D、110

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12、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A、a＞﹣b B、|a|＞|b| C、a+b＞0 D、ab＞0

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13、如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数．

(1)、请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图；

(2)、若小正方体的棱长为4 $cm$ ，求该几何体的体积．

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14、画出数轴，并解答下列问题：

(1)、在数轴上表示下列各数： $|- 5|$ ， $- 2^{2}$ ， $\frac{5}{2}$ ， $- 1$ ；并将它们用“ $<$ ”号连接起来．

(2)、在数轴上点 $A$ 表示 $- 1$ ，点 $B$ 与点 $A$ 相距 $3.5$ 个单位，则点 $B$ 表示的数是什么？

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15、如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为 $1.8 m$ 、高为 $3 m$ 的玻璃隔板组成．

(1)、将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____；用数学知识解释这一现象是______；

(2)、求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留 $π$ ）

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16、计算：

(1)、 $- 12 - 5 + (- 14) - (- 39)$ ；

(2)、 $- 1^{2} + |- \frac{3}{2}| - 2 \times (- \frac{5}{4})$ ；

(3)、 $(- \frac{1}{2} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}) \div (- \frac{1}{24})$ ；

(4)、 $39 \times \frac{148}{149} + 148 \times \frac{86}{149} + 148 \times \frac{24}{149}$ ．

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17、规定图形表示运算 $a - b + c$ ，图形表示运算 $x + z - y - w$ ，则 $+$ $=$ ．

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18、用一个平面截一个几何体，所截出的面出现了如图所示的四种形式，试猜想，该几何体可能是．

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19、如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“你”字一面相对的面上的字是．

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20、某水果店新进了20箱橘子，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
－3
－2
－1.5
0
1
2.5
箱数
1
4
2
3
2
8

(1)、20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱多重_______千克；

(2)、与标准重量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？

(3)、若橘子每千克售价5.4元，则出售这20箱橘子可卖多少元？（结果保留整数）

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与标准质量的差值（单位：千克）	－3	－2	－1.5	0	1	2.5
箱数	1	4	2	3	2	8