相关试卷

1、某校为加强学生安全教育，开展了防溺水安全知识竞赛 $.$ 现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取 $10$ 名学生的成绩 $($ 百分制 $)$ 进行整理、描述和分析 $($ 成绩均不低于 $70$ 分，用 $x$ 表示 $)$ ，将学生竞赛成绩分为 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个等级： $A$ ： $70 \leq x < 80$ ， $B$ ： $80 \leq x < 90$ ， $C$ ： $90 \leq x \leq 100 .$ 下面给出了部分信息：
七年级 $10$ 名学生的竞赛成绩为： $71$ ， $76$ ， $85$ ， $85$ ， $87$ ， $87$ ， $87$ ， $96$ ， $98$ ， $98$ ；
八年级 $10$ 名学生的竞赛成绩在 $B$ 等级中的数据为： $82$ ， $83$ ， $86$ ， $89$ ， $89$ ；
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
学生
平均数
中位数
众数
方差
七年级
87
87
b
70.8
八年级
87
a
89
62.4
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $m =$ ；

(2)、根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由 $($ 一条理由即可 $)$ ；

(3)、该校七年级共有 $900$ 人参赛，八年级共有 $850$ 人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀” $(x \geq 90)$ 的总共有多少人？

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2、如图，点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $A D / / B E$ ，且 $A D = B C$ ， $B E = A C .$ 连接 $D C$ ， $E C$ ．

(1)、求证： $△ A D C$ ≌ $△ B C E$ ；

(2)、若 $∠ A = 40 °$ ， $∠ A D C = 20 °$ ，求 $∠ E C D$ 的度数．

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3、计算：

(1)、 $- 1^{2} + \sqrt{24} \div \sqrt{6} - (π - 2026)^{0}$ ．

(2)、先化简： $\frac{x^{2} + x}{x^{2} + 2 x + 1} \div (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1})$ ，再从 $- 3$ ， $- 1$ ， $0$ 中选取一个使原式有意义的 $x$ 的值代入求值．

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4、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点是 $D (- 1,2)$ ，与 $x$ 轴的一个交点 $A$ 在点 $(- 3,0)$ 和 $(- 2,0)$ 之间，其部分图象如图，则以下结论：
$① a b c > 0$ ；
$② 3 a + c > 0$ ；
$③$ 对于任意实数 $t$ ，总有不等式 $a t^{2} + b t + c \leq a + b + c$ ；
$④$ 若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $2 < | x_{1} - x_{2} | < 4$ ．
其中正确的是 $($ 只写序号 $)$ ．

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5、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A C B = 63 °$ ， $A B = 5 .$ 将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，使点 $B^{'}$ 恰好落在线段 $B C$ 的延长线上，在旋转过程中，点 $B$ 所经过路径的长度为 $($ 结果保留 $π)$ ．

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6、如图 $1$ ，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 120 °$ ，点 $P$ 从点 $D$ 出发，以每秒 $1$ 个单位的速度沿 $D B$ 向终点 $B$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，沿折线 $B - C - D$ 向终点 $D$ 匀速运动，两点同时到达终点 $.$ 设运动时间为 $x$ 秒， $P Q^{2}$ 为 $y .$ 如图 $2$ ， $y$ 关于 $x$ 的函数图象经过最低点 $E (2, m) .$ 下列说法不正确的是（）

A、 $n = 7$ B、 $m = 25$ C、 $k = \frac{147}{4}$ D、点 $(4,28)$ 在该函数图象上

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7、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 是 $x$ 轴上任意一点， $B C ∥ x$ 轴，分别交 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ ， $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象于 $C$ ， $B$ 两点，若 $△ A B C$ 的面积是 $6$ ，则 $k$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、 $3$ D、 $- 5$

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8、如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 9$ ，将其折叠，使点 $D$ 与点 $B$ 重合，折痕为 $E F$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $3.5$

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9、某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有 $20$ 道题，规定答对一道题得 $10$ 分，答错或不答一道题扣 $5$ 分 $.$ 若小明同学想要在这次竞赛中得分超过 $80$ 分，则他至少要答对的题数是（）

A、 $14$ 道 B、 $13$ 道 C、 $12$ 道 D、 $11$ 道

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10、某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现 $.$ 如图所示的是该台灯的电流 $I (A)$ 与电阻 $R (Ω)$ 的关系图象，该图象经过点 $P (880,0.25) .$ 根据图象可知，下列说法不正确的是（）

A、当 $R > 1000 Ω$ 时， $I > 0.22 A$ B、 $I$ 与 $R$ 的函数关系式是 $I = \frac{220}{R} (R > 0)$ C、当 $880 Ω < R < 1000 Ω$ 时， $I$ 的取值范围是 $0.22 A < I < 0.25 A$ D、当 $I = 0.22 A$ 时， $R = 1000 Ω$

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11、机器人“夸父”是我国全运会历史上首个人形机器人火炬手 $.$ 如图是“夸父”在传递火炬时的平面示意图 $.$ 若 $A B / / C D$ ， $B C / / D E$ ， $∠ A B C = 100 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $95 °$ C、 $100 °$ D、 $105 °$

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12、若一个八边形的每个内角都是 $x °$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $90$ B、 $120$ C、 $135$ D、 $150$

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13、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ B、 $2 a^{2} + 5 a^{2} = 10 a^{2}$ C、 $(4 a^{3})^{2} = 16 a^{6}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b - b^{2}$

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14、在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离 $B D$ 为 $15 m$ ；根据手中余线长度，计算出 $A C$ 的长度为 $17 m$ ；牵线放风筝的手到地面的距离 $A B$ 为 $1.5 m$ ．已知点A，B，C，D在同一平面内．

(1)、求风筝离地面的垂直高度 $C D$ ；

(2)、在余线仅剩 $7.5 m$ 的情况下，若想要风筝沿射线 $D C$ 方向再上升 $12 m$ ，请问能否成功？请运用数学知识说明．

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15、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $P$ 为 $B C$ 的中点，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上．

(1)、本小题为多项选择题有多个选项符合题目要求，要求回答时，全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得 $0$ 分，题目如下：
如图 $1$ ，若 $∠ B A C = 90 ° ， P E ⊥ P F$ ，则下列结论正确的有（）
A． $A E = C F$
B． $△ E P F$ 是等腰直角三角形
C． $S_{四边形 A E P F} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$
D．当 $∠ E P F$ 在 $△ A B C$ 内绕顶点 $P$ 旋转时（点 $E$ 不与 $A$ ， $B$ 重合）， $B E + C F = E F$

(2)、如图 $2$ ，若 $∠ B A C = 120 ° ， A B = A C = 6 ， P E ⊥ A B ， P F ⊥ A C$ ，求 $A E + A F$ 的值；

(3)、如图 $3$ ，若 $∠ B A C = 120 ° ， ∠ E P F = 60 °$ ，求证： $A E + A F = \frac{1}{2} A C$ ．

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16、如图， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (2, 3)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (5, 3)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、在x轴上找一点P，使得 $P C + P B$ 最小，请画图并直接写出点P的坐标．

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17、计算：

(1)、 $4 x^{2} y \cdot 2 x y$ ；

(2)、 $(3 a - 2 b) \cdot (a + b)$

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18、在教材综合与实践“确定匀质薄板的重心位置”中，我们发现长方形的重心在两条对角线的交点处，则如图 $a$ 所示，长方形 $O A B C$ 中，点 $B (2, 4)$ ，则求出 $a$ 图的重心坐标为；而对于复杂的几何图形而言我们有分割法，可以将几何图形分割成若干个规则图形，求出各自的重心，再找其所在的关系．例如，对于正方形而言可以分割成两个长方形面积分别为 $S_{1}, S_{2}$ ，则正方形的面积为 $S_{1} + S_{2}$ ，正方形的重心坐标 $G (x, y)$ 与两个长方形的重心坐标 $G_{1} (x_{1}, y_{1}), G_{2} (x_{2}, y_{2})$ 之间的关系为 $x = \frac{S_{1} x_{1} + S_{2} x_{2}}{S_{1} + S_{2}}, y = \frac{S_{1} y_{1} + S_{2} y_{2}}{S_{1} + S_{2}}$ ，已知图 $b$ 中 $A (90, 0), B (90, 10), C (10, 10), D (10, 120), E (0, 120)$ ，则 $b$ 图形的重心坐标为．

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19、已知 $x^{m} = 6$ ， $x^{n} = 3$ ，则 $x^{2 m + n}$ 的值为．

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20、计算： ${(4 x^{3})}^{2} =$ ．

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学生	平均数	中位数	众数	方差
七年级	87	87	b	70.8
八年级	87	a	89	62.4