相关试卷

1、为了维护我国国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理.如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东( $6 0^{\circ}$ 方向上，海监船继续向东航行1 小时到达 B处，此时测得灯塔P 在北偏东 $3 0^{\circ}$ 方向上.

(1)、求B 处到灯塔P 的距离；

(2)、已知灯塔P 的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全? $(\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732)$

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2、为丰富校园文化生活，某校举办了中学生“棋类大比拼”活动，棋类项目有四项：A.象棋；B.跳棋；C.飞行棋；D.五子棋.比赛形式分为“单人组”和“双人组”.

(1)、小华参加“单人组”比赛，从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“飞行棋”的概率是.

(2)、小明和小红组合参加“双人组”比赛，其比赛规则是：同一组合的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次.求恰好小明和小红都没有抽到“跳棋”的概率.请用画树状图或列表的方法进行说明.

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3、如图，在 $△ A B C$ 中，点D 是AB上一点，且 $A D = 1, A B = 3, A C = \sqrt{3} .$

(1)、求证： $△ A C D ~ △ A B C;$

(2)、若 $C D = \sqrt{5},$ 求BC的长.

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4、计算：

(1)、 $\sqrt{2} \times \sqrt{24} \times \sqrt{\frac{1}{6}};$

(2)、 $\sqrt{27} - \sqrt{6} \div \sqrt{2} + {(1 - \sqrt{3})}^{2} .$

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5、如图，已知两点A(2，0)、B(0，4)，且∠1=∠2，则 $t a n ∠ O C A =$ ．

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6、如图，在Rt△ABC 中， ∠ACB=90°， D、E、F分别为AB、BC、CA 的中点，若EF=3，则CD=.

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7、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm， EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m， CD=8m，则树高AB =m.

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8、一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB 的坡度为 $i = 1 : \sqrt{3},$ 坝高 BC=6m，则坡面AB的长度是m.

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9、杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是事件.(选填“必然”“不可能”或“随机”)

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10、如图，在正方形ABCD 中， △BPC 是等边三角形， BP， CP的延长线分别交AD于点 E， F，连接BD， DP， BD 与CF相交于点H，给出下列结论： ①BE=2AE； ②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB； ④DP²=PH·PC.其中正确的是( )

A、①②③④ B、②③ C、①②④ D、①③④

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11、如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6， 6)， B(8， 2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ 后得到线段CD，则端点 C 的坐标为( )

A、(4，3) B、(3，3) C、(3， 1) D、(4，1)

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12、在 Rt△ABC中， ∠C=90°， AB=4， AC=1，则cosA的值为( )

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{15}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{15}}{15}$ D、 $\frac{4 \sqrt{17}}{17}$

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13、用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 时，原方程变形为( )

A、 ${(x + 1)}^{2} = 6$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 6$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 9$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 9$

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14、要使二次根式 $\sqrt{2 x - 4}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )

A、x>2 B、x<2 C、x≥2 D、x=2

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15、如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 A，B的坐标分别为(2，0)，(0，2)，点 P 是OA 的延长线上的一个动点(不与点 A 重合)，以P 为直角顶点，BP 为直角边在第一象限作等腰直角 $△ B P E, ∠ B P E = 9 0^{\circ}, P B = P E,$ 连接AE.

(1)、若点 P 的坐标为(4，0)，求点 E 的坐标；

(2)、当AE平分 $∠ B E P$ 时，试探究 AB与AP 的数量关系，并给出证明过程；

(3)、如图2，延长BA，EP 交于点M，BP，AE交于点N，设点 P 的坐标为(t，0)，当 $△ A P E$ 的面积与四边形AMPN 的面积之比为整数时，求整数t的值.

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16、我们约定：关于x的代数式A，B，若不论x为何值(此时x满足A，B均有意义)，有A+B或A-B为定值，则称代数式A，B互为关于x的“关联代数式”.例如：A=-2x-1，B=2x-1，因为A+B=-2，所以A，B互为关于x的“关联代数式”.根据该约定，解答下列问题.

(1)、判断下列各式是否互为关于x的“关联代数式”.若是，则在横线中划“√”，若不是，则划“×”.
①x+1与-x+2；
② $2 x^{2} + x - 1$ 与2x²-2；
③ $\frac{x - 4}{x - 1}$ 与 $\frac{- x - 2}{x - 1};$

(2)、若关于x的代数式 $A = (\frac{1}{2} x - 2) (2 x + a), B = x^{2} + b (x - 4) + 2, A,$ B互为关于x的“关联代数式”，求 $a^{2} - 4 a b + 4 b^{2} + 2026$ 的值；

(3)、若关于x的代数式A=mx+1，B=nx-2，A，B互为关于x的“关联代数式”，且满足 $\frac{A}{A + 1} + \frac{B}{B + 1} = 1,$ 求此时 $A^{2} - B^{2}$ 的值.

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17、汗水挥洒赛场，激情点燃初冬.“和平杯”2025年长郡教育集团教职工篮球赛如期举行.某校为比赛做准备，在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A 品牌篮球共花费了480元，购买 B品牌篮球共花费了1120元，且购买B品牌篮球数量是购买A 品牌篮球数量的2倍，已知购买一个 B品牌篮球比购买一个A 品牌篮球多花20元.

(1)、购买一个A 品牌篮球、一个 B品牌的篮球各需多少元?

(2)、为将这一运动拼搏精神传递给学生，该校继续组织学生篮球赛，学校决定再次购进A，B两种品牌篮球共40个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了6%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过5 076 元，那么该校此次最多可购买多少个A 品牌篮球?

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18、如图，在 $△ A B C$ 中，D是BC的中点， $D E ⟂ A B$ 于点E， $D F ⟂ A C$ 于点F，且DE=DF.

(1)、求证： $△ A B C$ 为等腰三角形；

(2)、若AB=BC=4，求BE的长.

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19、先化简，再求值： $(1 + \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - x},$ 其中 $x = \sqrt{3} - 1 .$

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20、解分式方程.

(1)、 $\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x} = 0;$

(2)、 $\frac{x}{x - 2} - \frac{4}{x^{2} - 4} = 1 .$

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