相关试卷

1、若 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$ 是关于x和y的二元一次方程 $k x - 2 y = 6$ 的解，则k的值是（　　）

A、1 B、 $- \frac{8}{3}$ C、 $- 1$ D、5

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2、如图是一把剪刀示意图，当剪刀口 $∠ A O B$ 增加 $30 °$ 时， $∠ C O D$ （）

A、增加 $60 °$ B、不变 C、减少 $30 °$ D、增加 $30 °$

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3、计算： $2 a (a - 1) - 2 a^{2} =$ （）

A、a B、 $- a$ C、 $2 a$ D、 $- 2 a$

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4、如图1，已知 $A B ∥ C D$ ， $P$ 为 $A B$ 与 $C D$ 之间一点，点 $E$ ， $F$ 分别在直线 $A B, C D$ 上，且 $E F$ 平分 $∠ B E P$ ，连接 $P F$ ．

(1)、求 $∠ E P F$ 与 $∠ A E P, ∠ C F P$ 的数量关系．

(2)、如图 $2, ∠ B E F$ 的角平分线分别交直线 $C D$ 和线段 $P F$ 的延长线于点 $G$ 和 $H$ ．
①已知 $∠ P E F = 70 °$ ，求 $∠ E G F$ 的度数．
②若 $∠ G F H = ∠ E H F$ ，且 $E P$ 三等分 $∠ A E F$ ，求 $∠ P$ 的度数．

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5、乘法公式的探究及应用：
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片： $A$ 种纸片是边长为 $a$ 的正方形， $B$ 种纸片是边长为 $b$ 的正方形， $C$ 种纸片是长为 $b$ 、宽为 $a$ 的长方形．并用 $A$ 种纸片一张， $B$ 种纸片一张， $C$ 种纸片两张拼成如图2的大正方形．
【问题解决】

(1)、请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积，并写出代数式 ${(a + b)}^{2}, a^{2} + b^{2}$ ， $a b$ 之间的数量关系：

(2)、根据（1）题中的等量关系，解决以下问题：
①若 $m + n = 7, m^{2} + n^{2} = 29$ ，求 $m n$ 的值；
②已知 ${(2027 - a)}^{2} + {(a - 2025)}^{2} = 8$ ，求 $(2027 - a) (a - 2025)$ 的值；
③如图，点 $C$ 在线段 $A B$ 上，以 $A C$ ， $B C$ 为边向两边作正方形，若 $A B = 8$ ，两正方形的面积之和 $S_{1} + S_{2} = 34$ ，求阴影部分的面积．

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6、2024-2025年度中国篮球联赛（ $CBA$ ）决赛的门票价格如下表：
等级
A
B
C
票价（元/张）
未知
未知
150
小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，付款2500元；若购买4张 $A$ 等票和1张 $B$ 等票，付款2300元．

(1)、求 $A$ 等票和 $B$ 等票每张分别为多少元？

(2)、若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，请写出购买方案．

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7、因式分解．

(1)、 $6 a^{2} - 3 a$ ；

(2)、 $m (a - 2) + n (a - 2)$ ．

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8、计算：

(1)、 $x^{7} \cdot x^{5} + {(- x^{3})}^{4}$

(2)、 ${(a + 2 b)}^{2} - 4 b (a + b)$ ；

(3)、 $(1 + a) (a - 1) + (2 a - 4 a^{2}) \div (2 a)$ ．

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9、解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} y = 3 x - 1 \\ 2 x + 4 y = 24 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 3 \\ 5 x + 4 y = 5 \end{matrix}$

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10、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点 $A, B, C$ 及点 $A_{1}$ 在网格的格点上，平移后 $A$ 的对应点为 $A_{1}$ ．

(1)、在网格中画出 $△ A B C$ 平移后所得的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、连接 $A A_{1}, C C_{1}$ ，则 $A A_{1}$ 与 $C C_{1}$ 的关系是___________；

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11、如图， $A B ∥ C D, E, F$ 分别为直线 $A B, C D$ 上两点，且 $∠ B E F = 90 °$ 射线 $E B$ 绕点 $E$ 以3度/秒的速度顺时针旋转至 $E F$ 停止，射线 $F D$ 绕点F以12度/秒的速度逆时针旋转至射线 $F C$ 后立即以8度/秒的速度顺时针返回．当 $E B$ 与 $E F$ 重合时，两条射线都停止运动，设旋转时间为 $t$ （秒），当 $E B ∥ F D$ 时， $t$ 的值为秒．

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12、如图，把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，点A落在 $C D$ 边上的点 $A^{'}$ 处，点B落在点 $B^{'}$ 处， $A^{'} B^{'}$ 与 $B C$ 交于点G，若 $∠ A^{'} G C = 60 °$ ，则 $∠ B F E$ 的度数为．

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13、已知关于 $x, y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 6 - 3 a \\ 4 x - y = 6 a \end{matrix}$ ，给出下列说法：
①当 $a = 1$ 时，方程组的解也是 $x - y = 2 a - 1$ 的解；
②若 $5 x + y = 3$ ，则 $a = - 1$ ；
③无论 $a$ 取何值： $x, y$ 的值不可能互为相反数；
④ $x, y$ 都为自然数的解有2对．
以上说法中正确的是（）

A、①② B、①②③ C、③④ D、①②④

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14、如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a＋b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（）

A、46 B、59 C、64 D、81

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15、若 ${(x - 1)}^{0} = 1$ 成立，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x = 1$ D、 $x \neq 1$

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16、下列计算正确的是（）

A、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{5}$ B、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$ C、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$

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17、纳米是一种非常小的长度单位，1纳米 $= 0.000001$ 毫米．数据 $0.000001$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.1 \times 10^{- 5}$ B、 $1 \times 10^{- 5}$ C、 $1 \times 10^{- 6}$ D、 $1 \times 10^{- 7}$

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18、如图，已知 $a, b, c, d$ 四条直线，下列四个选项中能判断 $c ∥ d$ 的是（）

A、 $∠ 2 = ∠ 3$ B、 $∠ 4 = ∠ 5$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$

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19、窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）

A、四钱纹样式 B、梅花纹样式 C、拟日纹样式 D、海棠纹样式

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