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1、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点O，如果 $▱ A B C D$ 的周长为32， $△ C O D$ 的周长比 $△ B O C$ 的周长多4，那么 $B C$ 的长为．

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2、若点 $A (a, - 3)$ ， $B (b, 2)$ ， $C (c, - 1)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（用“＜”连接）．

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3、已知在第二象限内的点P的坐标为 $(2 a - 3, 6 + a)$ ，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．

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4、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 为 $y$ 轴正半轴上的一点，点 $B$ 、 $C$ 分别在 $x$ 轴的负半轴和正半轴上， $A B = A C$ ，点 $D$ 为第二象限内一动点，点 $E$ 在 $B D$ 的延长线上， $C D$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，且 $∠ B D C = ∠ B A C$ ．下列结论：① $∠ A B D = ∠ A C D$ ；② $B A$ 平分 $∠ C B E$ ；③ $A D$ 平分 $∠ C D E$ ；④若 $D C = D A + D B$ ，则 $∠ B A C = 60 °$ ．其中结论正确的有( )

A、①③ B、①②③ C、③④ D、①③④

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5、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $D B$ 交于O， $A B = 6, A D = 8$ ， P是 $A D$ 上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作 $A C$ 和 $B D$ 的垂线，垂足分别为E，F，则 $P E + P F$ 的值为（）

A、2.4 B、4.8 C、5 D、10

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6、对于一次函数 $y = - 2 x - 5$ ，下列结论错误的是（）

A、函数值随自变量的增大而减小 B、函数的图象不经过第一象限 C、函数的图象与x轴的交点坐标是 $(0, - 5)$ D、函数的图象向上平移5个单位长度得 $y = - 2 x$ 的图象

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7、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，若 $∠ A + ∠ C = 300 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $80 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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8、把分式 $\frac{1 - 3 x}{- x + 2}$ 的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（　　）

A、﹣ $\frac{1 - 3 x}{x - 2}$ B、 $\frac{3 x - 1}{x + 2}$ C、 $\frac{3 x - 1}{x - 2}$ D、 $\frac{3 x + 1}{x - 2}$

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9、 $2024$ 年 $1$ 月 $7$ 日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破国外技术封锁，掌握尖端核心科技．“悟空芯”实际运行状态下的比特弛豫时间（达长到热动平衡所需时间） $T_{1} \geq 0.0000153$ 秒．其中 $0.0000153$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $15.3 \times 10^{- 5}$ B、 $1.53 \times 10^{- 5}$ C、 $1.53 \times 10^{- 6}$ D、 $- 1.53 \times 10^{6}$

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10、下列各式： $\frac{7}{a}$ ， $\frac{a + b}{7}$ ， $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ ， $3 - \frac{x}{2}$ 中，分式共有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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11、如图1，为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．灯A射线 $A C$ 从 $A M$ 开始．以每秒2度的速度顺时针旋转至 $A N$ 便立即回转，灯B射线 $B D$ 从 $B P$ 开始，以每秒1度的速度顺时针旋转至 $B Q$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．主道路是平行的即 $P Q ∥ M N$ ， $∠ B A M ： ∠ B A N = 2 ： 1$ ．

(1)、填空： $∠ B A M =$ 　　；

(2)、若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达 $B Q$ 之前，A灯转动几秒．两灯的光束互相平行（如图2，3）？

(3)、若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，则在灯B射线到达 $B Q$ 之前，A灯转动几秒时， $∠ A C B = 120 °$ ．

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12、如图 $1$ ，教材有这样一个探究：把两个面积为 $1 {dm}^{2}$ 的小正方形拼成一个面积为 $2 {dm}^{2}$ 的大正方形，所得到的面积为 $2 {dm}^{2}$ 的大正方形的边长就是原先面积为 $1 {dm}^{2}$ 的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为 $\sqrt{2}$ ；

(1)、由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点．则图 $2$ 中 $A, B$ 两点表示的数分别为_______；

(2)、某同学把长为 $2$ ，宽为 $1$ 的两个长方形进行裁剪，拼成如图 $3$ 所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小正方形的面积及小正方形的边长 $x$ 的值；

(3)、若3是 $4 a + 5$ 的一个平方根， $3 a + b - 9$ 的立方根是 $2, c$ 为（ $2$ ）中小正方形边长 $x$ 的整数部分，请计算 $4 a + b - c$ 的平方根．

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13、解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 120 \\ y = 3 x + 6 \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 40 \\ 3 x - 2 y = - 5 \end{array}$

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14、计算：

(1)、 $\sqrt{4} + |- \sqrt{3}| + \sqrt[3]{- 1}$

(2)、 $\sqrt[3]{- 27} + |1 - \sqrt{2}| - \sqrt{2}$

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15、如图所示，将长方形纸片 $A B C D$ 折一下，折痕为 $M N$ ，再折，使 $M B 、 M C$ 与 $M N$ 叠合，折痕分别为 $M E 、 M F$ ，若 $∠ C F M = 70 °$ ，则 $∠ A E M$ 的度数为．

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16、若关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + y = 7 m \\ x - y = m \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $x + 2 y = 8$ 的解，则常数 $m$ 的值为．

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17、在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(- 2, - 4)$ ，则点 $A$ 到 $y$ 轴的距离为．

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18、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（）

A、2cm B、6cm C、12cm D、16cm

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19、立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过 $1.85 m$ 获得满分，达到或超过 $1.95 m$ 获得加分．如图，一女生在起跳线 $l$ 上的点A处起跳， $B C ⊥ l$ ，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（）

A、 $B C$ 可能为 $1.95 m$ B、 $B C$ 可能为 $1.8 m$ C、 $A B$ 可能为 $1.85 m$ D、 $A B$ 可能为 $1.95 m$

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20、数学课堂上，老师要求写出一个以 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（）

A、 $\{\begin{array}{l} 3 x + y = 2 \\ 4 x - y = 11 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 3 \\ 2 x + y = 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = - 1 \\ 2 x - y = 11 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x - y = - 1 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$

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