相关试卷

1、某地区2023 年进出口总额为520亿元，2024年进出口总额比2023年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%.(注：进出口总额=进口额+出口额)
年份
进口额/亿元
出口额/亿元
进出口总额/亿元
2023
x
y
520
2024
1.25x
1.3y
____

(1)、设2023 年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：

(2)、已知2024年进出口总额比2023 年增加了140亿元，求2024年进口额和出口额分别是多少亿元.

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2、观察下列算式，完成问题：
算式① $: 4^{2} - 2^{2} = 12 = 4 \times 3;$ 算式( $② : 6^{2} - 4^{2} = 20 =$ 4×5；
算式③： $8^{2} - 6^{2} = 28 = 4 \times 7;$ 算式④ $: 1 0^{2} - 8^{2} = 36 =$ 4×9；….

(1)、按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤：

(2)、上述算式用文字表示为“任意两个连续偶数的平方差都是4 的奇数倍”.若设两个连续偶数分别为2n和2n+2(n为整数)，请证明上述命题成立.

(3)、命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立?若成立，请证明；若不成立，请举出反例.

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3、学习了等腰三角形后，爱探究的小巴同学发现：等腰三角形顶角平分线上任意一点到底边两端点的距离相等.于是他想出了如下证明方法，请根据他的思路完成以下作图与填空.
如图，在△ABC中，AB=AC.

(1)、用直尺(无刻度)和圆规，作∠BAC 的平分线AD 交 BC 于点 D，在线段AD 上任取一点 E(不与点A，D重合)，连接EB，EC.(不写作法，保留作图痕迹)

(2)、在(1)的条件下，求证：EB=EC.
证明：∵AB=AC，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD是边BC上的高，AD 是边 BC 上的(等腰三角形)，∴AD 垂直平分BC.∵AD垂直平分 BC，点 E 为 AD 上一点，∴ EB =
小巴进一步研究发现，等腰三角形顶角平分线所在直线上的点均有此特征.请你依照题意完成下面命题：等腰三角形顶角平分线所在直线上任意一点.

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4、试证明“若∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，∠A=∠C，则∠B=∠D”是真命题.以下是打乱顺序的推理过程：①因为∠A=∠C(已知)；②因为∠A+∠B=180°，∠C+∠D =180°(已知)；③所以∠B=180°-∠A，∠D=180°-∠C(等式的性质)；④所以∠B=∠D(等量代换)；⑤所以∠B=180°-∠C(等量代换).则正确的顺序是 ( )

A、①→③→②→⑤→④ B、②→③→⑤→①→④ C、②→③→①→⑤→④ D、②→⑤→①→③→④

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5、下面关于“证明”的说法正确的是 ( )

A、“证明”是一种命题 B、“证明”是一种定理 C、“证明”是一种推理过程 D、“证明”就是举例说明

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6、某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，可以说明这样做能缩短路程的公理为 ( )

A、直线的公理 B、直线的公理或线段最短公理 C、线段最短公理 D、平行公理

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7、关于“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”，有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理.其中正确是 ( )

A、①③ B、①③④ C、③④ D、①②④

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8、综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究.第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题.
【背景调查】
图(1)中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图(2)所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美.
【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为 xmm，凳面的宽度为y mm，记录如下：
以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm
16.5
19.8
23.1
26.4
29.7
凳面的宽度y/mm
115.5
132
148.5
165
181.5
【分析数据】
如图(3)，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点.
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题：

(1)、观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上?如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，说明理由.

(2)、当凳面宽度为213 mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少?

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9、写出一个过点(1，1)且y的值随着x值增大而减小的函数的表达式.

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10、写出一个比 $\sqrt{5}$ 小的整数.

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11、在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2k g时，弹簧长13.5cm ，当所挂物体的质量为5kg 时，弹簧的长度为cm.

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12、2024 山西中考]生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为 ( )
尾长(cm)
6
8
10
体长y(cm)
45.5
60.5
75.5

A、y=7.5x+0.5 B、y=7.5x-0.5 C、y=15x D、y=15x+45.5

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13、“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m，n(m>n).若小正方形面积为5， ${(m + n)}^{2} = 21,$ 则大正方形面积为 ( )

A、12 B、13 C、14 D、15

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14、剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A(-4，2)关于对称轴对称的点的坐标为 ( )

A、(-4，-2) B、(4，-2) C、(4，2) D、(-2，-4)

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15、如图，其大意为已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少?(1丈=10尺，1尺=10寸)若设门的高和宽分别是x尺和y尺，则下面所列方程组正确的是 ( )
今有户高多于广六尺八寸.两隅相去适一丈.问户高、广各几何?
《九章算术》

A、 ${\begin{matrix} x = y - 6.8, \\ x^{2} + 1 0^{2} = y^{2} \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = y - 6.8, \\ x^{2} + y^{2} = 1 0^{2} \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = y + 6.8, \\ x^{2} + 1 0^{2} = y^{2} \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = y + 6.8, \\ x^{2} + y^{2} = 1 0^{2} \end{matrix}$

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16、甲、乙两组的测试成绩(单位：分)如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.

(1)、求甲组成绩的四分位数.

(2)、根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.

(3)、根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法.

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17、如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是(填“甲地”或“乙地”).

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18、第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14 日在黑龙江哈尔滨举行.某校举办了一次“冬季运动会”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示(注：箱体中部的“×”表示平均值，“•”为异常值，即明显偏离样本的个别值)，则下列说法正确的是 ( )

A、一班成绩比二班成绩集中 B、一班成绩的上四分位数是80分 C、一班有同学的成绩超过 140分 D、一班的平均分高于二班的平均分

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19、有一组被墨水污染的数据(均为整数)：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如下：
下列说法错误的是 ( )

A、这组数据的下四分位数是4 B、这组数据的中位数是10 C、这组数据的上四分位数是15 D、被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18

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20、从小到大排列的数据：1，2，3，5，6，7，8，9，10，14，15，18的下四分位数为( )

A、3 B、4 C、10 D、12

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年份	进口额/亿元	出口额/亿元	进出口总额/亿元
2023	x	y	520
2024	1.25x	1.3y	____

以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm	16.5	19.8	23.1	26.4	29.7
凳面的宽度y/mm	115.5	132	148.5	165	181.5

尾长(cm)	6	8	10
体长y(cm)	45.5	60.5	75.5