相关试卷

1、某个学生参加军训，进行射击训练，必须射击10 次.该学生在第6、第7、第8、第9 次射击中，分别射中了9.0环、8.4环、8. 1 环、9.3环，他前9次射击的平均环数高于前5 次射击的平均环数，如果要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击中至少要得多少环?(每次射击的环数都精确到0.1环)

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2、小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分(单位：分)分别是96，92，95，88，92.去掉一个最高分和一个最低分后，他的平均得分是分.

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3、已知数据a，b，c的平均数是2，数据d，e的平均数是4，则这组数据a，b，c，d，e的平均数是.

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4、已知一组数据3，2，x，6，5的平均数是4，则x的值是.

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5、在数据4，5，6，5中添加一个数据，使平均数不发生变化，则添加的数据为 ( )

A、0 B、5 C、4.5 D、5.5

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6、五位同学中身高最高的是151厘米，最矮的是123 厘米，他们的平均身高可能是( )

A、110厘米 B、123厘米 C、153厘米 D、138厘米

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7、已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，x，若这组数据的众数只有一个，则x的值不能为.

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8、某班举行课后延时手工制作比赛，除参赛选手外，其他同学作为评委，分别给每一位参赛选手的作品进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，8分，6分，4分，评委将参赛选手的成绩整理并绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，参赛选手成绩的众数为分.

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9、某篮球兴趣小组有9名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为5，8，5，7，5，8，6，5，8，则这组数据的众数为 ( )

A、8 B、6 C、7 D、5

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10、2025云南玉溪期末]如表是某校乒乓球队队员的年龄分布情况：
年龄/岁
13
14
15
16
17
频数
2
6
8
3
1
则这些队员年龄的众数是 ( )

A、6岁 B、8岁 C、14岁 D、15岁

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11、某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%.

购进的台数
购进所需要的费用(元)
A 型
B型
第一次
10
20
3 000
第二次
15
10
4500

(1)、求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元.

(2)、A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2 800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1 800元.
①求 A，B型两种台灯每台售价分别是多少元.
②若按照第二次购进 A，B型两种台灯每台的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为 1 000 元，求有哪几种购进方案

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12、如图，某工厂与 A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1 000 元的原料经铁路120 km 和公路10 km运回工厂，制成每吨8 000 元的产品，再经铁路110 km和公路20 km销售到 B 地.已知铁路的运费为1.2元/(t·km)，公路的运费为1.5元/(t·km)，且这两次运输共支出铁路运费124 800元，公路运费19 500元.

(1)、设原料质量为 xt，产品质量为 yt，根据题中数量关系填写下表：
原料质量x(t)
产品质量y(t)
合计(元)
铁路运费(元)

124 800
公路运费(元)

19500

(2)、这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

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13、某地区2023 年进出口总额为520亿元，2024年进出口总额比2023年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%.(注：进出口总额=进口额+出口额)
年份
进口额/亿元
出口额/亿元
进出口总额/亿元
2023
x
y
520
2024
1.25x
1.3y
____

(1)、设2023 年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：

(2)、已知2024年进出口总额比2023 年增加了140亿元，求2024年进口额和出口额分别是多少亿元.

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14、观察下列算式，完成问题：
算式① $: 4^{2} - 2^{2} = 12 = 4 \times 3;$ 算式( $② : 6^{2} - 4^{2} = 20 =$ 4×5；
算式③： $8^{2} - 6^{2} = 28 = 4 \times 7;$ 算式④ $: 1 0^{2} - 8^{2} = 36 =$ 4×9；….

(1)、按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤：

(2)、上述算式用文字表示为“任意两个连续偶数的平方差都是4 的奇数倍”.若设两个连续偶数分别为2n和2n+2(n为整数)，请证明上述命题成立.

(3)、命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立?若成立，请证明；若不成立，请举出反例.

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15、学习了等腰三角形后，爱探究的小巴同学发现：等腰三角形顶角平分线上任意一点到底边两端点的距离相等.于是他想出了如下证明方法，请根据他的思路完成以下作图与填空.
如图，在△ABC中，AB=AC.

(1)、用直尺(无刻度)和圆规，作∠BAC 的平分线AD 交 BC 于点 D，在线段AD 上任取一点 E(不与点A，D重合)，连接EB，EC.(不写作法，保留作图痕迹)

(2)、在(1)的条件下，求证：EB=EC.
证明：∵AB=AC，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD是边BC上的高，AD 是边 BC 上的(等腰三角形)，∴AD 垂直平分BC.∵AD垂直平分 BC，点 E 为 AD 上一点，∴ EB =
小巴进一步研究发现，等腰三角形顶角平分线所在直线上的点均有此特征.请你依照题意完成下面命题：等腰三角形顶角平分线所在直线上任意一点.

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16、试证明“若∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，∠A=∠C，则∠B=∠D”是真命题.以下是打乱顺序的推理过程：①因为∠A=∠C(已知)；②因为∠A+∠B=180°，∠C+∠D =180°(已知)；③所以∠B=180°-∠A，∠D=180°-∠C(等式的性质)；④所以∠B=∠D(等量代换)；⑤所以∠B=180°-∠C(等量代换).则正确的顺序是 ( )

A、①→③→②→⑤→④ B、②→③→⑤→①→④ C、②→③→①→⑤→④ D、②→⑤→①→③→④

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17、下面关于“证明”的说法正确的是 ( )

A、“证明”是一种命题 B、“证明”是一种定理 C、“证明”是一种推理过程 D、“证明”就是举例说明

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18、某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，可以说明这样做能缩短路程的公理为 ( )

A、直线的公理 B、直线的公理或线段最短公理 C、线段最短公理 D、平行公理

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19、关于“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”，有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理.其中正确是 ( )

A、①③ B、①③④ C、③④ D、①②④

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20、综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究.第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题.
【背景调查】
图(1)中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图(2)所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美.
【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为 xmm，凳面的宽度为y mm，记录如下：
以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm
16.5
19.8
23.1
26.4
29.7
凳面的宽度y/mm
115.5
132
148.5
165
181.5
【分析数据】
如图(3)，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点.
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题：

(1)、观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上?如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，说明理由.

(2)、当凳面宽度为213 mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少?

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	购进的台数		购进所需要的费用(元)
	A 型	B型	购进所需要的费用(元)
第一次	10	20	3 000
第二次	15	10	4500

	原料质量x(t)	产品质量y(t)	合计(元)
铁路运费(元)			124 800
公路运费(元)			19500

年份	进口额/亿元	出口额/亿元	进出口总额/亿元
2023	x	y	520
2024	1.25x	1.3y	____

以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm	16.5	19.8	23.1	26.4	29.7
凳面的宽度y/mm	115.5	132	148.5	165	181.5

年龄/岁	13	14	15	16	17
频数	2	6	8	3	1