相关试卷

1、阅读下面材料：
小曦在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数： $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，称为数列 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ．计算 $| x_{1} |$ ， $\frac{| x_{1} + x_{2} |}{2}$ ， $\frac{| x_{1} + x_{2} + x_{3} |}{3}$ ，将这三个数的最小值称为数列 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的价值．例如，对于数列2， $- 1$ ， 3，因为 $| 2 | = 2$ ， $\frac{| 2 + (- 1) |}{2} = \frac{1}{2}$ ， $\frac{| 2 + (- 1) + 3 |}{3} = \frac{4}{3}$ ，所以数列2， $- 1$ ， 3的价值为 $\frac{1}{2}$ ．
小曦进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列 $- 1$ ， 2，3的价值为 $\frac{1}{2}$ ；数列3， $- 1$ ， 2的价值为1； $\dots$ ．经过研究，小曦发现，对于“2， $- 1$ ， 3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为 $\frac{1}{2}$ ．
根据以上材料，回答下列问题：

(1)、数列 $- 4$ ， $- 3$ ， 2的价值为　　；

(2)、将“ $- 6$ ， $- 3$ ， 1”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为　　，取得价值最小值的数列为　　（写出一个即可）；

(3)、将2， $- 7$ ， $a (a > 1)$ 这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，若这些数列的价值的最小值为1，则 $a$ 的值为　　．

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2、计算：

(1)、 $- \frac{5}{4} + [\frac{7}{3} - (- \frac{1}{4} + \frac{5}{3})]$ ；

(2)、 $\frac{27}{5} - [(- 2 + \frac{17}{5}) - (\frac{46}{15} - \frac{18}{5})] ．$

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3、计算题．

(1)、 $12 - (- 5) - (- 18) + (- 5)$ ；

(2)、 $- 2 - 1 + (- 16) - (- 13)$ ；

(3)、 $- 6.5 + 4 \frac{1}{4} + 8 \frac{3}{4} - 3 \frac{1}{2}$ ；

(4)、 $- 3 + (- 5) - | - 6 | - (- 4) ．$

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4、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“ $<$ ”连接．
$+ 5 ， - (- 3.5) ， - |- \frac{5}{3}| ， - 1 ， + (- 4) ， 0 ．$

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5、若 $x > 2$ ，则 $|2 - x| =$ ．

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6、规定一种新运算“*”， $a * b = 3 a - b$ ，例如： $2 * 3 = 3 \times 2 - 3 = 3$ ，则 $3 * (- 4) =$ ．

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7、把下列各数填在相应的大括号内：
$- 10 ， \frac{2}{3}$ ， 0， $- 0.6$ ， 4， $- 4 \frac{2}{7} ．$
负分数集合 ${$ … $}$ ；
正数集合 ${$ … $}$ ；
非负整数集合 ${$ … $} ．$

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8、比较大小： $- \frac{2}{3}$ $- \frac{3}{4} ， |- 0.9|$ $- 0.1 ．$

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9、 $−1 \frac{1}{4}$ 的绝对值是．

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10、在数8，－6，0， $−|−1|$ ，－0.5， $− \frac{2}{3}$ ， $−(−1)$ 中，负数的个数有（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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11、以下4个有理数-1，1，0，-2中，最小的是（）

A、-1 B、1 C、0 D、-2

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12、如果零上 $5 ° C$ 记作 $+ 5 ° C$ ，那么零下 $5 ° C$ 记作（　　）

A、 $+ 5 ° C$ B、 $+ 10 ° C$ C、 $- 5 ° C$ D、 $- 10 ° C$

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13、【模型建立】
美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰 $R t △ A C B$ 的直角顶点C作直线l，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，研究图形，不难发现： $△ A D C ≅ △ C E B .$ 我们将这个模型称为“K形图”.接下来我们利用这个模型来解决以下问题：

(1)、【模型运用】
如图1，在上述模型中，若AD=6，BE=8，则△ABC的面积为；

(2)、【模型拓展】
在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x - 4$ 分别交x轴，y轴于点A、点C，
①如图2，过点C作BC⊥AC，且BC=AC，连接AB.求点B的坐标；
②如图3，点E的坐标为（4，1），点P在线段AC上，点Q为y轴上一动点，当△EPQ为等腰直角三角形时，试求出点Q的坐标.

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14、综合与实践

生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度

素材1

如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）.

素材2

对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是xcm，单层部分的长度是ycm，得到如下数据：

双层部分长度x（cm）	2	6	10	14	a
单层部分长度y（cm）	116	108	100	92	70

素材3

单肩包的最佳背带总长度与身高比例为2：5

⑴任务1

在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，以y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量x、y是否满足一次函数关系.如果是，求出该函数的表达式并确定x的取值范围.

⑵任务2

设人身高为h，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式.

⑶任务3

若小明身高170cm，当背这款背包效果最佳时，求此背带单层部分的长度.

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15、爱思考的小明在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值.
他是这样分析与解答的：
∵ $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3} ， a - 2 = - \sqrt{3}$ ，
∴ ${(a - 2)}^{2} = 3$ ，即 $a^{2} - 4 a + 4 = 3$ ，
∴ $a^{2} - 4 a = - 1$ ，
∴ $2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1 .$
请你根据小明的思维方法，解决如下问题：

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ；

(2)、已知： $b = \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ，求 $4 b^{2} + 8 b - 3$ 的值；

(3)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}} =$ .

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16、某雪糕生产厂家有一批雪糕需要装入某种规格的包装盒投入市场.这种包装盒可以通过两种方案获得.
方案一：从包装盒厂直接购买，每个包装盒a元；
方案二：从机械厂租赁机器自己加工制作，但需要一次性投入机器安装等费用10000元，每加工一个包装盒还需支付一定的成本费（总费用包括投入机器安装等费用和成本费）.设需要该种规格的包装盒x个，方案一、二的总费用分别为y₁元，y₂元，且y₁ ， y₂关于x的函数图象分别对应直线 $l_{1}, I_{2},$ 如图所示.

(1)、a的值为， y₁关于x的函数解析式为；

(2)、求y₂关于x的函数解析式；

(3)、假设你是该雪糕生产厂家的决策者，你认为如何选择方案更省钱?并说明理由.

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17、已知，如图在 $△ A B C$ 中，BC=6，AC=8，DE是AB边上的高， $D E = 7, △ A B E$ 的面积为35.

(1)、求AB的长；

(2)、求四边形ACBE的面积.

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18、如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）.

(1)、在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1} .$

(2)、若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；

(3)、已知P为x轴上一点，且△ABP的面积为1，求点P的坐标.

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19、在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，点D在线段BC上从点C向点B移动，同时，点E在线段AB上由点A向点B移动，当点D与点B重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接AD，CE，则AD+CE的最小值为 .

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20、荡秋千是深受大家喜爱的一项活动，某秋千垂直地面时踏板离地面的距离AC为0.5米，将踏板水平推动3米（BE=3米），此时踏板与地面的距离BD为1.5米，若推动过程中拉绳始终拉得很直，则秋千的拉绳OA的长度为米.

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