相关试卷

1、正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点）， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，请解答下列问题：

(1)、在坐标系中画出 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 并直接写出点 $C$ 的对应点 $C_{1}$ 的坐标________；

(2)、求旋转过程中线段 $A B$ 扫过部分的面积．

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2、某地进行中考体育测试，规定测试项目分为必选项目与自选项目，男生自选项目是立定跳远（ $A$ ）、引体向上（ $B$ ）、50米跑（ $C$ ），每个男生要在三个项目中随机抽取一项进行测试．

(1)、若张强在三个项目中随机选择一项参加测试，则他选中50米跑的概率是________；

(2)、若张强和李华各自在三个项目中随机选择一项参加测试，用列表或画树状图的方法求他们抽中同一个项目的概率．

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3、二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数）的图像经过点 $(4, 3)$ ， $(3, 0)$ ．

(1)、求二次函数的表达式，并写出该二次函数图象的顶点坐标；

(2)、求当 $y \leq 0$ 时， $x$ 的范围．

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4、如图，圆形拱门最下端 $A B$ 在地面上， $D$ 为 $A B$ 的中点， $C$ 为拱门最高点，线段 $C D$ 经过拱门所在圆的圆心，若 $A B = 1 m$ ， $C D = 2.5 m$ ，则拱门所在圆的半径长为．

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5、已知点 $C$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点，且 $A C ＜ B C$ ，若 $B C ＝ 1$ ，则线段 $A B$ 的长为．

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6、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 中的x和y满足下表：
x
．．．
0
1
2
3
4
5
．．．
y
．．．
$- 1$
$- 4$
$- 5$
$- 4$
m
4
．．．
由表格数据可求m的值为．

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7、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数， $a \neq 0$ ）的顶点坐标为 $(- 1, - 2)$ ，与y轴的交点在x轴上方，则下列结论正确的是（）

A、 $a b c < 0$ B、 $2 a + b = 0$ C、 $a + b + c = - 2$ D、 $4 a c - b^{2} < 0$

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8、如图， $A D ∥EF∥ B C$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $\frac{A E}{D F} = \frac{B E}{C F}$ B、 $\frac{A E}{B E} = \frac{E F}{B C}$ C、 $\frac{A B}{B E} = \frac{C D}{C F}$ D、 $\frac{A E}{A B} = \frac{D F}{C D}$

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9、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ A O C = 100 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $100 °$ C、 $130 °$ D、 $150 °$

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10、已知 $\frac{x - y}{x} = \frac{3}{2} (x \neq 0, y \neq 0)$ ，则 $\frac{x}{y}$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $2$ D、 $- 2$

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11、下列事件是必然事件的是（）

A、抛一枚骰子朝上的数字是3 B、打开电视正在播放广告 C、400名学生中至少有两人生日同一天 D、早晨太阳从西边升起

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12、【数材呈现】

活动2用全等三角形研究：“筝形”

如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $B C = D C$ ．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质、然后用全等三角形的知识证明你的猜想．

请结合教材内容，解决下面问题：

【概念理解】

（1）如图1，在正方形网格中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 是网格线交点，请在网格中画出筝形 $A B C D$ ．

【性质探究】

（2）嘉嘉得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整．

已知：如图2，在筝形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $B C = D C$ ．

求证： $∠ A B C = ∠ A D C$ ．

证明：

（3）淇淇连接筝形ABCD的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，发现“筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线”请你帮他补全证明过程．

已知：如图3，在筝形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，分别连接筝形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ．

求证： $A C$ 垂直平分 $B D$ ．

证明：

【拓展应用】

（4）如图4，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 80 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别是边 $B C$ ， $A B$ 上的动点，当四边形 $A E D C$ 为筝形时，请直接写出 $∠ B D E$ 的度数．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90^{°}, A B = 16, B C = 12, A C = 20, P, Q$ 是 $△ A B C$ 边上的两个动点，其中点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A \to B$ 方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点 $Q$ 从点B开始沿 $B \to C \to A$ 方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为 $t$ 秒．

(1)、 $B P =$ ______________；当点 $Q$ 在边 $B C$ 上运动时， $B Q =$ _____________；（用含 $t$ 的式子表示）

(2)、当点 $Q$ 在边 $B C$ 上运动时，某时刻 $△ P Q B$ 是等腰三角形，请计算运动时间 $t$ ；

(3)、当点 $Q$ 在边 $C A$ 上运动时，出发_____________秒后， $△ B C Q$ 是以 $B Q$ 或 $B C$ 为底的等腰三角形．

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14、如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D，E分别在边BC，AC上．且 $A E = C D, B E$ 与 $A D$ 相交于点于点 $P ， B Q ⊥ A D$ 于点 $Q$ ．

(1)、求证： $A D = B E$ ；

(2)、分别求出 $∠ B P Q 、 ∠ P B Q$ 的度数．

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15、如图，在平面直角坐标系xOy中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (2, 3)$ ， $B (1, 0), C (1, 2)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、在 $y$ 轴上有一动点 $P$ ，使 $P A + P B$ 的距离最小，直接写出 $P$ 点的坐标．

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A D$ 平分 $∠ B A C, P$ 是线段 $A D$ 上一点， $P E ⊥ A D$ 交直线 $B C$ 于点 $E$ ，且 $P E = A C, ∠ B = 30 °$ ．

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ E D P$ ；

(2)、求 $∠ E$ 的度数．

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17、计算

(1)、 $\sqrt{16} + {(- 1)}^{2} - \sqrt[3]{8}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 3 x - 1 > x + 1 \\ 4 x - 2 < 4 + x \end{matrix}$

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18、某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端

A, B

的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：

甲方案	乙方案

如图1，先在平地取一个可直接到达 $A, B$ 的点 $C$ ，再连接 $A C, B C$ ，并分别延长 $A C$ 至 $D, B C$ 至 $E$ ，使 $D C = A C, B C = E C$ ，最后测出 $D E$ 的长即为 $A, B$ 的距离．	如图2，过点 $B$ 作 $B D ⊥ A B$ ，再由点 $D$ 观测，在 $A B$ 的延长线上取一点 $C$ ，使 $∠ B D C = ∠ B D A$ ，这时只要测出 $B C$ 的长即为 $A, B$ 的距离．

下列说法正确的是（　　）

A、甲的方案可行，乙的方案不可行 B、甲的方案不可行，乙的方案可行 C、甲、乙的方案均可行 D、甲、乙的方案均不可行

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19、在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $O$ 为坐标原点，已知点 $A (2, 3)$ ，在坐标轴上找一点 $P$ ，使得 $△ A O P$ 是等腰三角形，则这样的点 $P$ 共有（）个

A、2 B、4 C、6 D、8

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20、图 $1$ 是高铁站入口的智能闸机及其示意图，如图 $2$ ，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端点 $A$ 与 $B$ 之间的距离为 $10 cm$ ，双翼的边缘 $A C = B D = 54 cm$ ，且与闸机侧立面夹角 $∠ P C A = ∠ B D Q = 30^{°}$ ，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

A、 $27 cm$ B、 $54 cm$ C、 $64 cm$ D、 $70 cm$

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