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1、用最简便的方法计算下面各题

(1)、 $- 4 (a^{3} - 3 b^{2}) + (- 2 b^{2} + 5 a^{3})$

(2)、 $(5 x^{2} + 2 x - 1) - 4 (3 - 8 x + 2 x^{2})$

(3)、 $a^{2} - b^{2} - a^{2} + 4 a b - 4 b^{2}$ ．

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2、若代数式 $- {(2 x - 4)}^{2} - 1$ 在取得最大值时，代数式 $4 x - [- x^{2} - (2 x - 1)]$ 的值为．

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3、如果 $- \frac{1}{3} x^{m} y$ 与 $2 x^{2} y^{n + 1}$ 是同类项，则m= ， n=

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4、已知算式 $6 □ (- 3)$ ，请在“ $□$ ”中填入下列某个运算符号，能使计算结果最大的是（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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5、在 $- (- 4), | - 2 |, - 1^{4}, {(- 3)}^{2}, {(- 2)}^{3}$ 这五个数中，正数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、如图， $M$ ， $N$ ， $P$ ， $R$ 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 $M N = N P = P R = 2.$ 数 $a$ 对应的点在 $M$ 与 $N$ 之间，数 $b$ 对应的点在 $P$ 与 $R$ 之间，若 $|a| + |b| = 6$ ，则原点是（）

A、 $M$ 或 $N$ B、 $N$ 或 $P$ C、 $M$ 或 $R$ D、 $P$ 或 $R$

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7、已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x $= \frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 时，代数式x¹⁹﹣x+2的值为（　　）

A、0 B、2 C、4 D、5

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8、若数轴上点A， $B$ 表示的数分别为8和 $- 15$ ，则点A， $B$ 之间的距离可以表示为（）

A、 $8 + (- 15)$ B、 $8 - (- 15)$ C、 $(- 8) + 15$ D、 $(- 8) - 15$

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9、下列说法：① $- 1$ 与 $4$ 互为相反数；② $- a$ 一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④ $0.5$ 与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10、
综合探究
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，而平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题：
【问题情境】
（1）平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是         ．
A． $(+ 4) + (+ 1) = + 5$                     B． $(+ 4) + (- 1) = + 3$
C． $(- 4) - (+ 1) = - 5$                   D． $(- 4) + (+ 1) = - 3$
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是           ．
（2）翻折变换
①若折叠纸条，表示 $- 1$ 的点与表示3的点重合，则表示2024的点与表示        的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2026（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数是           ， B点表示的数是         ．
（3）在（2）的条件下，若动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设它们的运动时间为t秒，现将数轴向右对折，以 $- 1$ 为折点，若点P对应的点 $P^{'}$ 落在数轴上，求当t为何值时， $P^{'} Q$ 长度为6．

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11、已知代数式 $A = 2 x^{2} + 3 x y + 2 y - 1$ ， $B = x^{2} - x y + x - \frac{1}{2}$
$(1)$ 当 $x = y = - 2$ 时，求 $A - 2 B$ 的值；
$(2)$ 若 $A - 2 B$ 的值与x的取值无关，求y的值．

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12、计算：

(1)、 $- 12 - (- 23) + (- 35)$ ；

(2)、 $- 23 + |- 30| \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$ ；

(3)、 ${(- 1)}^{2025} + 3 \times {(- 2)}^{2} + (- 6) \div |- \frac{1}{3}|$ ；

(4)、 $- 4^{2} - 16 \div (- 2) \times \frac{1}{2} - {(- 1)}^{2019}$ ．

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13、一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体最多由个小立方块构成．

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14、已知 $3 x^{m} y^{3}$ 和 $- \frac{1}{3} x^{2} y^{n}$ 是同类项，则 $m + n$ 的值是.

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15、计算： $- |- 7| =$ ．

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16、新趋势·新定义用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 $x$ 和 $y$ ， $x ☆ y = a^{2} x + a y + 1$ （ $a$ 为常数），如： $2 ☆ 3 = a^{2} \cdot 2 + a \cdot 3 + 1 = 2 a^{2} + 3 a + 1$ ．若 $1 ☆ 2 = 3$ ，则 $3 ☆ 6$ 的值为（　　）

A、 $7$ B、 $8$ C、 $9$ D、 $13$

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17、如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“学”字对面的文字是（）

A、考 B、试 C、加 D、油

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18、某公司为了确保安全，信息需要加密传输．规则如下： $(a, b)$ 加密后是 $(a^{3}, 2 a + b) ， (0.3, 0.1)$ 加密后是；加密后 $(64, 8.5)$ ．

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19、如图，在圆内接四边形 $A B C D$ 中， $A D < A C$ ， $∠ A D C < ∠ B A D$ ，延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $A E = A C$ ．延长 $B A$ 至点 $F$ ，连接 $E F$ ，使 $∠ A F E = ∠ A D C$ ．

(1)、求证： $E F ∥ B C$ ；

(2)、如图2，若 $B D$ 过圆心 $O$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $A D = 8$ ， $A B = 6$ ．
①求证： $E F = B D$ ；
②求 $A C$ 的长．

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20、某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天的销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖出300件，当以55元每件出售时，每天可以卖出150件．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？

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