相关试卷

1、如图 $1$ 是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图 $2$ ，人从点 $A$ 处沿水滑道下滑至点 $B$ 处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为 $x$ 轴，过腾空点 $B$ 与 $x$ 轴垂直的直线为 $y$ 轴， $O$ 为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分，根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决：

(1)、如图 $2$ ，点 $B$ 与地面的距离为 $2$ 米，水滑道最低点 $C$ 与地面的距离为 $\frac{7}{8}$ 米，点 $C$ 到点 $B$ 的水平距离为 $3$ 米，求水滑道 $A C B$ 所在抛物线的解析式；

(2)、在（ $1$ ）的条件下，某人腾空后的路径形成的抛物线 $B D$ 恰好与抛物线 $A C B$ 关于点 $B$ 成中心对称．
①直接写出腾空飞出后的最大高度为 $m$ ，抛物线 $B D$ 所对应的二次函数函数表达式为；
②腾空点 $B$ 与对面水池边缘的水平距离 $O E = 12$ 米，人腾空后的落点 $D$ 与水池边缘的安全距离 $D E$ 应不少于 $3$ 米．那么人飞出后落地点 $D$ 是否在安全距离内?请说明理由．

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2、第31届世界大学生运动会在成都举办，某网上经销商在第一季度电商节期间推出吉祥物“蓉宝”公仔．该公仔每件的进价为30元，第一季度经调查发现：公仔每件的售价为50元时，该季度共卖出256件，第二季度、第三季度销量持续增长，结果第三季度共卖出了400件．

(1)、请求出第二季度、第三季度销量的平均增长率是多少？

(2)、第四季度开始，为了回馈体育迷，经销商决定在卖出400件的基础上进行降价销售．已知公仔的单价每降低1元，便可多卖出5件．如果该经销商仍想获利4500元，那么每件公仔应降价多少元？

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3、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} - {(π - 2026)}^{0} + \sqrt{6} \div \sqrt{2} + |\sqrt{3} - 2|$ ．

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4、唐代李皋发明的“桨轮船”，靠人力踩动桨轮轴，使桨叶拨水推动船体前进，是近代明轮航行模式的先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦 $A B$ 长 $8 m$ ，桨轮船的轮子半径为 $5 m$ ，则轮子的浸水深度 $C D$ 为

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5、如果 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，且 $△ A B C$ 的面积为 $2 m^{2} ， △ D E F$ 的面积为 ${8m}^{2}$ ，那么 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长之比为．

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6、若 $a - 2 b = 1$ ，则 $3 a - 6 b + 1 =$

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7、如图，点E 在矩形 $A B C D$ 边 $C D$ 上，且 $A B = B E$ ， $A C$ 与 $B E$ 相交于点 F．已知 $C E = 3$ ， $A D = 4$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、2 B、 $\frac{15}{8}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{17}{8}$

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8、一个圆锥的底面半径 $r = 6$ ，高 $h = 8$ ，则这个圆锥的侧面积是( )

A、 $100 π$ B、 $100 \sqrt{3} π$ C、 $60 π$ D、 $60 \sqrt{5} π$

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9、反比例函数 $y = \frac{m + 2}{x}$ 的图像在每一个象限内， $y$ 都随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的取值范围是（　　）

A、 $m > 2$ B、 $m > 0$ C、 $m > - 2$ D、 $m < - 2$

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10、以原点 $O$ 为位似中心，作 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A B^{'} C^{'}$ ， $△ A B C$ 与 $△ A B^{'} C^{'}$ 的相似比为 $1 ： 3$ ，若点 $C$ 的坐标为 $(4, 1)$ ，则点 $C^{'}$ 的坐标为( )

A、 $(12, 3)$ B、 $(- 12, 3)$ 或 $(12, - 3)$ C、 $(- 12, - 3)$ D、 $(12, 3)$ 或 $(- 12, - 3)$

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11、若一个角的余角是 $46 °$ ，则这个角的度数是（）

A、 $38 °$ B、 $44 °$ C、 $58 °$ D、 $138 °$

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12、 $- 6$ 的倒数是（）

A、 $- 6$ B、6 C、 $- \frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{6}$

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13、如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x - 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，已知点 $B$ 的坐标为 $(- 2, - 2)$ ．

(1)、求点 $A$ 坐标及反比例函数的表达式；

(2)、求 $△ O A B$ 的面积；

(3)、在 $y$ 轴上存在一点 $P$ ，使 $△ P D C$ 与 $△ A O D$ 相似，求 $P$ 点的坐标．

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14、已知：如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC.

(1)、将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到△P^'CB，若AB=m，PB=n（n<m），求△PAB旋转过程中边PA扫过区域（阴影部分）的面积；

(2)、若PA= $\sqrt{2}$ ，PB=2 $\sqrt{2}$ ， ∠APB=135°，求PC的长.

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15、如图，已知 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中（提示：正方形网格中每个小正方形的边长都是1），其中点 $A (1, 0), B (2, 2), C (3, - 1)$ ．

(1)、请按要求对 $△ A B C$ 作如下变换：
①将 $△ A B C$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
②以点O为位似中心，相似比为2，将 $△ A B C$ 在y轴左侧放大得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

(2)、 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积是．

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16、汉中龙头山景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建 $A B 、 C D$ 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与 $A F$ 平行的观光平台 $B C$ ．索道 $A B$ 与 $A F$ 的夹角为 $15 ° ， C D$ 与水平线夹角为 $45 °$ ，点B的垂直高度 $B E$ 为 $130 m ， D F ⊥ A F$ ，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上．）

(1)、求索道 $A B$ 的长（结果精确到 $1 m$ ）；

(2)、求山顶点D到水平地面的距离 $D F$ 的长（结果精确到 $1 m$ ）．
（参考数据： $s i n 15 ° \approx 0.26 ， c o s 15 ° \approx 0.97 ， tan 15 ° \approx 0.27 ， \sqrt{2} = 1.41$ ）

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17、在做“灯泡亮了”的物理实验时，设计的电路如图所示．实验器材包括电源、一个小灯泡、三个开关 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 和导线若干．若从三个开关中随机选择一个闭合后，再从剩余的开关中随机选择一个闭合，用画树状图（或列表）的方法求小灯泡发光的概率．

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18、如图1，已知平行四边形 $A B C D ， ∠ B = 90 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别为 $A B ， B C$ 边上的动点，连接 $D E ， D F ， ∠ E D F = 45 °$ ．

(1)、若 $A B = A D$ ，证明： $E D$ 平分 $∠ A E F$ ；

(2)、如图2，若 $A B = 6 \sqrt{3}$ ， $A D = 3 \sqrt{3}$ ， $∠ A E D = 60 °$ ，求 $△ D E F$ 的面积；

(3)、如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B D = ∠ C B D = ∠ A D C = 60 ° ， A B = 2 ， B C = x$ ，用 $x$ 表示四边形 $A B C D$ 的面积．

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19、图①、图②均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1． $△ A B C$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹．

(1)、在图①中作边 $A C$ 上的中线 $B D$ ，并说明理由．

(2)、在图②中作 $△ A B C$ 的角平分线 $C E$ ，并说明理由．

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20、如图， $R t △ A B C ∽ R t △ E F G, E F = 2 A B$ ， $B D$ 和 $F H$ 分别是它们的中线， $△ B D C$ 与 $△ F H G$ 是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比．

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