相关试卷

1、如图，数轴上的点 $A$ 表示的数是 $- 2$ ，点 $D$ 表示的数是1， $C B ⊥ A D$ 于点 $B$ ，以点 $A$ 为圆心， $A D$ 长为半径画弧，交 $B C$ 于点 $C$ ， $B C = 1$ ，则数轴上点 $B$ 表示的数是．

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2、如图所示，有一根高为18米的松树（垂直于地面）在A处断裂，松树顶部落在地面C处，通过测量可知 $∠ A C B = 30 °$ ，则松树断裂处A离地面的距离 $A B$ 的长为米．

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3、如图，等边 $△ O A B$ 的顶点 $O$ 在原点，顶点 $B$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $A (2, 2 \sqrt{3})$ ，有一瓢虫从点 $O$ 出发以每秒 $4$ 个单位长度的速度沿 $O \to A \to B \to O$ 循环爬行，则第 $2023$ 秒瓢虫所在位置的坐标是（）

A、 $(0, 0)$ B、 $(4, 0)$ C、 $(2 \sqrt{3}, 2)$ D、 $(2, 2 \sqrt{3})$

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4、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ C = 120 ° ， A B = 2$ ，点 $H ， G$ 分别是边 $D C ， B C$ 上的动点，连接 $A H ， H G$ ，点E为 $A H$ 的中点，点F为 $G H$ 的中点，连接 $E F$ ，则 $E F$ 的最小值为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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5、在平行四边形ABCD中，有两个内角的度数比为5：1，则平行四边形ABCD中较小内角是（）

A、150° B、120° C、60° D、30°

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6、某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图示计算仰卧起坐次数在15～20次之间的频数是(　　)

A、3 B、5 C、10 D、12

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7、下列关系式中， $y$ 不是 $x$ 的函数的是（）

A、 $y = x + 2$ B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = - 2 x$ D、 $| y | = x$

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8、一个正多边形的一个内角是一个外角的4倍，则正多边形的边数为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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9、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、下列命题中，正确的是（）

A、如果 $|a| = |b|$ ，那么 $a = b$ B、一个角的补角一定大于这个角 C、直角三角形的两个锐角互余 D、一个角的余角一定小于这个角

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11、比较大小： $- \frac{5}{6}$ $- |- \frac{7}{8}|$ （填“ $>$ “或” $<$ “）．

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12、小宁与小波两位同学在学习“平行线”后进行了课后探究：
素材提供：“两块相同直角三角板，两条平行线”．三角板 $A B C$ 与三角板 $D E F$ 如图2所示摆放，其中 $∠ A C B = ∠ D F E = 90 °$ ， $∠ B A C = ∠ F D E = 60 °$ ， $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点A，B在直线上， $l_{1}$ 点D，E在直线 $l_{2}$ 上．
动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论．
问题解决：小宁将三角板 $A B C$ 向右平移．

(1)、如图1，当点F落在线段 $B C$ 上时，求 $∠ B F E$ 的度数．

(2)、如图2，在三角板 $A B C$ 向右平移过程中，连结 $B F$ （初始状态E，F，B三点在同一直线上），记 $∠ B F E = α, ∠ C B F = β$ ．
①当点F在 $B C$ 右侧时，试探究 $α$ 与 $β$ 的数量关系．
②小宁发现，当点F在 $B C$ 左侧时， $α$ 与 $β$ 的数量关系将发生改变，那么此时 $α$ 与 $β$ 的数量关系是______．

(3)、思维拓展：小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小宁将三角板 $A B C$ 绕点A以每秒 $1 °$ 的速度顺时针旋转，同时小波将三角板 $D E F$ 绕点D以每秒 $2 °$ 的速度逆时针旋转，设时间为t秒， $∠ 1 = t °, ∠ 2 = 2 t °$ ，且 $0 \leq t \leq 60$ ，若边 $A C$ 与三角板 $D E F$ 的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的t的值．

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13、2025年，随着“体重管理年”三年行动的实施，“全民减重”“全民健康”“全民运动”备受关注，成为全年龄段关注热点．我校强调落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．为了解学生一周的课后运动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课后运动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)、求图1中的 $m =$ ________，本次调查数据的中位数是________ $h$ ，本次调查数据的众数是________ $h$ ；

(2)、该校此次抽查的这些学生一周平均的课后运动时间是多少？

(3)、若该校共有3000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课后运动时间不小于 $3 h$ 的人数．

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14、如图，点E是正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 延长线一点，连接 $A E$ 交 $C D$ 于F，作 $∠ A E G = ∠ A E B$ ， $E G$ 交 $C D$ 的延长线于G，连接 $A G$ ，当 $C E = B C = 4$ 时，作 $F H ⊥ A G$ 于H，连接 $D H$ ，则：①点F是 $C D$ 的中点；② $D H = 1$ ；③ $A H = \sqrt{10}$ ；④ $∠ A D H = 45 °$ ．其中正确的结论有．

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15、如图，函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $B (3, 0)$ ，与函数 $y = 2 x$ 的图象交于点 $A$ ，则不等式 $0 < k x + b < 2 x$ 的解集为．

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16、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = \sqrt{2} A B$ ， $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点E， $D H ⊥ A E$ 于点H，连接 $B H$ 并延长交 $C D$ 于点F，连接 $D E$ 交 $B F$ 于点O．下列结论：① $D H = B E$ ；② $D E$ 平分 $∠ C D H$ ；③ $O E = O D$ ；④ $H B = H F$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为 $a$ ，较小的直角边长都为 $b$ ，斜边长都为 $c$ )，大正方形的面积可以表示为 $c^{2}$ ，也可以表示为 $4 \times \frac{1}{2} a b + {(a - b)}^{2}$ ，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为 $a$ ， $b$ ，斜边长为 $c$ ，则 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ．
【结论探究】
(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；
【结论应用】
(2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 $C$ ，河边原有两个取水点 $A$ ， $B$ ， $A B = A C$ ，由于某种原因，由 $C$ 到 $A$ 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 $H (A$ ， $H$ ， $B$ 在同一条直线上 $)$ ，并新修一条路 $C H$ ，且 $C H ⊥ A B$ ．测得 $C H = 0.8$ 千米， $H B = 0.6$ 千米，求新路 $C H$ 比原路 $C A$ 少多少千米？
【问题拓展】
(3) $△ A B C$ 中， $A C = 10$ ， $B C = 17$ ， $A B = 21$ ， $C H ⊥ A B$ ，垂足为 $H$ ，请直接写出 $C H$ 的值．

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18、如图所示，在甲村至乙村的公路 $A B$ 旁有一块山地正在开发，现需要在 $C$ 处进行爆破，已知点 $C$ 与公路上的停靠站 $A$ 的距离为300米，与公路上的另一停靠站 $B$ 的距离为400米，且 $C A ⊥ C B$ ．为了安全起见，爆破点 $C$ 周围半径250米范围内不得进入，在进行爆破时，公路 $A B$ 是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由．

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19、如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的三个顶点均在格点上．请按要求回答下列问题：

(1)、线段 $A B$ 的长为______， $A C$ 的长为_____， $B C$ 的长为______；

(2)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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20、把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体容器．（接缝忽略不计）

(1)、求这个容器的侧面积；

(2)、如果向容器里注满水，则需注入多少水？

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