相关试卷

1、

(1)、计算： $3^{2} + (- 1) \times 4 + \sqrt[3]{- 27} + | - 2 |$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{m + 1} \div \frac{m^{3}}{m^{2} + 2 m + 1} - \frac{1}{m^{3}}$ ．

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2、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O ， A C = 8 ， B D = 12$ ，点 $E$ 在线段 $O A$ 上， $A E = 2$ ，点 $F$ 在线段 $O C$ 上， $O F = 1$ ，连接 $B E$ ，点 $G$ 为 $B E$ 的中点，连接 $F G$ ，则 $F G$ 的长为．

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3、如图，为了测量树 $A B$ 的高度，在水平地面上取一点 $C$ ，在 $C$ 处测得 $∠ A C B = 5 1^{∘}$ ， $B C = 6 m$ ，则树 $A B$ 的高约为 $m$ （结果精确到 $0.1 m$ ．参考数据： $s i n 5 1^{∘} \approx 0.78$ ， $c o s 5 1^{∘} \approx 0.63 ， t a n 5 1^{∘} \approx 1.23$ ）．

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4、甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩（单位：cm）的平均数和方差如下表：
运动员
平均数
方差
甲
601
95.4
乙
601
243.4
则这两名运动员测试成绩更稳定的是（填“甲”或“乙”）．

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5、在电压不变的情况下，电流 $I$ （单位： $A$ ）与电阻 $R$ （单位： $Ω$ ）是反比例函数关系．当 $R = 4$ 时， $I = 5$ ．则电流 $I$ 与电阻 $R$ 之间的函数表达式为 $I =$ ．

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6、在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量 $0.02 g$ 记作 $+ 0.02 g$ ，那么低于标准质量 $0.01 g$ 记作 $g$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 16$ ， $B C = 12$ ， $C A = 10$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B P$ 与 $A C$ 相交于点 $D$ ．在线段 $A D$ 上取一点 $K$ ，以点 $C$ 为圆心， $C K$ 长为半径作弧，与射线 $B P$ 相交于点 $M$ 和点 $N$ ，再分别以点 $M$ 和点 $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $Q$ ，作射线 $C Q$ ，与 $A B$ 相交于点 $E$ ，连接 $D E$ ．则 $△ D A E$ 的周长为（　　）

A、12 B、14 C、16 D、18

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8、中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为 $x$ 步，根据题意可列方程为（　　）

A、 $x (60 - x) = 864$ B、 $x (x - 60) = 864$ C、 $x (60 + x) = 864$ D、2 $[x + (x + 60)] = 864$

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9、在平面直角坐标系xOy中，点 $A$ 的坐标为（3，0），点 $B$ 的坐标为（2，-2），将线段 $A B$ 平移得到线段 $C D$ ，点 $A$ 的对应点 $C$ 的坐标为（3，5），则点 $B$ 的对应点 $D$ 的坐标为（　　）

A、（7，-2） B、（2，3） C、（2，-7） D、（-3，-2）

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10、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $A D$ 上， $B E = B C$ ，连接 $C E$ ，若 $A B = 3$ ， $A E = 4$ ，则 $C E$ 的长为（　　）

A、1 B、5 C、2 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{10}$

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11、如图，点C在 $∠ A O B$ 的边 $O A$ 上， $C D ⊥ O B$ ，垂足为D ， $D E ∥ O A$ ，若 $∠ E D B = 4 0^{∘}$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为（　　）

A、50° B、120° C、130° D、140°

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12、不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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13、下列计算正确的是（　　）

A、 $m + 3 m = 4 m^{2}$ B、2 $m \cdot 3 m = 5 m^{2}$ C、 ${(m n)}^{2} = m n^{2}$ D、 ${(m^{2})}^{3} = m^{6}$

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14、数学中有许多优美的曲线．下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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15、十年砥砺，春华秋实．据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣传阵地和科学文化交流平台，自2015年开馆以来，累计接待4超1900万人次．数据19000000用科学记数法表示为（　　）

A、 $1900 \times 1 0^{4}$ B、 $19 \times 1 0^{6}$ C、 $1.9 \times 1 0^{7}$ D、 $1.9 \times 1 0^{8}$

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16、下列几何体中，主视图为三角形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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17、在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，抛物线 $y = x^{2} + b x$ 经过点 $(3, 3)$ ．点 $A$ 、 $B$ 是该抛物线上的两点，横坐标分别为 $m$ 、 $m + 1$ ，已知点 $M (1, 1)$ ，作点 $A$ 关于点 $M$ 的对称点 $C$ ，作点 $B$ 关于点 $M$ 的对称点 $D$ ，构造四边形 $A B C D$ ．

(1)、求该抛物线所对应的函数表达式；

(2)、当 $A, B$ 两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点 $C$ 的坐标；

(3)、设抛物线在 $A$ 、 $B$ 两点之间的部分（含 $A$ 、 $B$ 两点）为图象 $G$ ．当 $0 < m < 1$ 时，若图象 $G$ 的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\frac{1}{2}$ ．求 $m$ 的值；

(4)、连结 $O A$ 、 $O B$ ，当 $∠ A O B = ∠ O A D + ∠ O B C$ 时，直接写出 $m$ 的取值范围（这里 $∠ A O B$ 、 $∠ O A D$ 、 $∠ O B C$ 均是大于 $0 °$ 且小于 $180 °$ 的角）．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C = 4$ ，点 $D$ 为边 $A C$ 的中点，点 $E$ 为边 $A B$ 上一动点，连接 $D E$ ．将线段 $D E$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $45 °$ 得到线段 $E F$ ．

(1)、线段 $A B$ 的长为；

(2)、当 $E F ∥ A C$ 时，求 $A E$ 的长；

(3)、当点 $F$ 在边 $B C$ 上时，求证： $△ A D E ≌ △ B E F$ ；

(4)、当点 $E$ 到 $B C$ 的距离是点 $F$ 到 $B C$ 距离的2倍时，直接写出 $A E$ 的长．

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19、数学活动：探究平面图形的最小覆盖圆
【定义】我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的覆盖圆．其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆．

(1)、【探究一】线段的最小覆盖圆
线段 $A B$ 的覆盖圆有无数个，其中，以 $A B$ 为直径的圆是其最小覆盖圆．
理由如下：易知线段 $A B$ 的最小覆盖圆一定经过点 $A$ 、点 $B$ ．如图①，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，再过 $A$ 、 $B$ 两点作 $⊙ O^{'}$ （ $O^{'}$ 与 $O$ 不重合），连结 $O^{'} A, O^{'} B$ ．在 $△ O^{'} A B$ 中，有 $O^{'} A + O^{'} B > A B$ （ $\underline{▲}$ ）．
$∵ O^{'} A = O^{'} B$ ，
$∴ 2 O^{'} A > A B$ ，即 $⊙ O^{'}$ 的直径大于 $⊙ O$ 的直径．
$∴ ⊙ O$ 是线段 $A B$ 的最小覆盖圆．“ $▲$ ”处应填写的推理依据为．

(2)、【探究二】直角三角形的最小覆盖圆
要确定直角三角形的最小覆盖圆，我们可先将其转化为【探究一】中线段的最小覆盖圆问题．这样就可以先确定直角三角形最长边（斜边）的最小覆盖圆，再判断直角顶点与这个圆的位置关系，从而确定直角三角形的最小覆盖圆．如图②，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ． $⊙ O$ 是以 $A B$ 为直径的圆．请你判断点 $C$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由．
又由【探究一】可知， $⊙ O$ 是 $R t △ A B C$ 最长边 $A B$ 的最小覆盖圆，所以， $⊙ O$ 是 $R t △ A B C$ 的最小覆盖圆．

(3)、【拓展应用】矩形的最小覆盖圆
如图③，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 1 c m$ ， $B C = 2 c m$ ．
①用圆规和无刻度的直尺在图③中作矩形 $A B C D$ 的最小覆盖圆：（不写做法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描点）
②该矩形 $A B C D$ 的最小覆盖圆的直径为 $c m$ ；
③若用两个等圆完全覆盖矩形 $A B C D$ ．则这样的两个等圆的最小直径为 $c m$ ．

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20、随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活．某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后、停工保养．保养结束后又和乙机器人一起继续工作．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量 $y$ （件）与乙机器人工作时间 $x$ （分钟）之间的函数关系如图所示．

(1)、甲机器人停工保养的时间为分钟， $m =$ ；

(2)、求 $A B$ 所在直线对应的函数表达式；

(3)、若该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为分钟．

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运动员	平均数	方差
甲	601	95.4
乙	601	243.4