相关试卷

1、如果零上 $5 ° C$ 记作 $+ 5 ° C$ ，那么零下 $5 ° C$ 记作（　　）

A、 $+ 5 ° C$ B、 $+ 10 ° C$ C、 $- 5 ° C$ D、 $- 10 ° C$

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2、【模型建立】
美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰 $R t △ A C B$ 的直角顶点C作直线l，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，研究图形，不难发现： $△ A D C ≅ △ C E B .$ 我们将这个模型称为“K形图”.接下来我们利用这个模型来解决以下问题：

(1)、【模型运用】
如图1，在上述模型中，若AD=6，BE=8，则△ABC的面积为；

(2)、【模型拓展】
在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x - 4$ 分别交x轴，y轴于点A、点C，
①如图2，过点C作BC⊥AC，且BC=AC，连接AB.求点B的坐标；
②如图3，点E的坐标为（4，1），点P在线段AC上，点Q为y轴上一动点，当△EPQ为等腰直角三角形时，试求出点Q的坐标.

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3、综合与实践

生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度

素材1

如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）.

素材2

对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是xcm，单层部分的长度是ycm，得到如下数据：

双层部分长度x（cm）	2	6	10	14	a
单层部分长度y（cm）	116	108	100	92	70

素材3

单肩包的最佳背带总长度与身高比例为2：5

⑴任务1

在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，以y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量x、y是否满足一次函数关系.如果是，求出该函数的表达式并确定x的取值范围.

⑵任务2

设人身高为h，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式.

⑶任务3

若小明身高170cm，当背这款背包效果最佳时，求此背带单层部分的长度.

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4、爱思考的小明在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值.
他是这样分析与解答的：
∵ $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3} ， a - 2 = - \sqrt{3}$ ，
∴ ${(a - 2)}^{2} = 3$ ，即 $a^{2} - 4 a + 4 = 3$ ，
∴ $a^{2} - 4 a = - 1$ ，
∴ $2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1 .$
请你根据小明的思维方法，解决如下问题：

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ；

(2)、已知： $b = \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ，求 $4 b^{2} + 8 b - 3$ 的值；

(3)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}} =$ .

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5、某雪糕生产厂家有一批雪糕需要装入某种规格的包装盒投入市场.这种包装盒可以通过两种方案获得.
方案一：从包装盒厂直接购买，每个包装盒a元；
方案二：从机械厂租赁机器自己加工制作，但需要一次性投入机器安装等费用10000元，每加工一个包装盒还需支付一定的成本费（总费用包括投入机器安装等费用和成本费）.设需要该种规格的包装盒x个，方案一、二的总费用分别为y₁元，y₂元，且y₁ ， y₂关于x的函数图象分别对应直线 $l_{1}, I_{2},$ 如图所示.

(1)、a的值为， y₁关于x的函数解析式为；

(2)、求y₂关于x的函数解析式；

(3)、假设你是该雪糕生产厂家的决策者，你认为如何选择方案更省钱?并说明理由.

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6、已知，如图在 $△ A B C$ 中，BC=6，AC=8，DE是AB边上的高， $D E = 7, △ A B E$ 的面积为35.

(1)、求AB的长；

(2)、求四边形ACBE的面积.

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7、如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）.

(1)、在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1} .$

(2)、若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；

(3)、已知P为x轴上一点，且△ABP的面积为1，求点P的坐标.

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8、在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，点D在线段BC上从点C向点B移动，同时，点E在线段AB上由点A向点B移动，当点D与点B重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接AD，CE，则AD+CE的最小值为 .

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9、荡秋千是深受大家喜爱的一项活动，某秋千垂直地面时踏板离地面的距离AC为0.5米，将踏板水平推动3米（BE=3米），此时踏板与地面的距离BD为1.5米，若推动过程中拉绳始终拉得很直，则秋千的拉绳OA的长度为米.

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10、已知函数 $y = (k - 3) x^{∣ k ∣ - 2} + 6$ 是一次函数，则k=.

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11、计算 $- \sqrt{49}$ 的结果是.

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12、甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）

A、乙用11分钟追上甲 B、乙追上甲后，再走1440米才到达终点 C、甲乙两人之间的最远距离是300米 D、甲到终点时，乙已经在终点处休息了7分钟

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13、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，AC=13cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于（）

A、15cm B、16cm C、17cm D、18cm

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14、如图，数轴上点A表示的数是-1，点B表示的数是1，BC=1，∠ABC=90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $\sqrt{5} - 2$ C、 $\sqrt{3} - 1$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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15、在平面直角坐标系中，点M（3，-4）到x轴的距离是（）

A、3 B、4 C、5 D、7

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16、下列各数中，无理数是（）

A、0.3 B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\sqrt{25}$ D、 $\sqrt[3]{- 27}$

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17、数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

(1)、【知识呈现】
数轴上的点A ，点C所表示的数如图1所示：若点B与点A表示的数互为相反数，则点B表示的数是，点A与点C之间的距离 $A C =$ ，点B与点C的中点D表示的数是，且在图1的数轴上标出点D ．

(2)、【定义】
一个点 $M$ （不是原点）在数轴上运动，第一次跳到 $M_{1}$ 的位置（点 $M_{1}$ 与点 $M$ 表示的数互为相反数），点 $M_{1}$ 称为点 $M$ 的一次跳跃点，紧接着从 $M_{1}$ 到 $M_{2}$ 的位置（点 $M_{1}$ 与点 $M_{2}$ 位于点 $P$ 的两侧，且 $P M_{1} = P M_{2} \neq 0$ ），则点 $M_{2}$ 称为点 $M$ 关于点 $P$ 的二次跳跃点．如图 2 所示；
①若点 $M$ 表示的数是 $- 3$ ， $P$ 表示的数是 $6$ ，点 $M$ 的一次跳跃点 $M_{1}$ 表示的数是， $M$ 关于点 $P$ 的二次跳跃点 $M_{2}$ 表示的数是，线段 $M M_{2}$ 的长度为．
【深入探究】
②若点 $M$ 为数轴正半轴的一个点，点 $P$ 是数轴负半轴上一个点，点 $M_{2}$ 为点 $M$ 关于点 $P$ 的二次跳跃点．若点 $M$ ，点 $P$ 表示的数分别是 $m$ ， $- 4$ ，当 $m$ 变化时，探究 $M M_{2}$ 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
【归纳总结】
③若在数轴上点 $M$ ， $P$ 分别表示有理数 $m$ ， $p$ （其中 $m \neq 0$ ， $p \neq 0$ ），点 $M_{2}$ 为点 $M$ 关于点 $P$ 的二次跳跃点，直接写出线段 $M M_{2}$ 的长度．

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18、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为a ．

(1)、根据图中数据，用含 $a, b$ 的代数式表示阴影部分的面积S；

(2)、当 $a = 7, b = 3$ 时，求阴影部分的面积．

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19、在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
14， $- 9$ ， $+ 8$ ， $- 7$ ， $+ 13$ ， $- 6$ ， $+ 12$ ， $- 5$ ．

(1)、请你帮忙确定B地相对于A地的位置；

(2)、若冲锋舟每千米耗油 $0.5$ 升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

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20、把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯果汁的量之间的关系如下表．
分的杯数
6
5
4
3
…
每杯果汁的量/ $m L$
200
240
300
400
…

(1)、这瓶果汁共有多少毫升？

(2)、每杯果汁的量是怎样随着分的杯数的变化而变化的？

(3)、用m表示每杯果汁的量，用n表示分的杯数，用式子表示m与n的关系，m与n成什么比例关系？

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分的杯数	6	5	4	3	…
每杯果汁的量/ $m L$	200	240	300	400	…