相关试卷

1、二次函数. $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分对应值如下表，则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = - 6$ 的解为x=.
x
-2
-l
0
3
5
y
10
0
-6
0
24

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2、某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒中装入除颜色外均相同的红色、蓝色小球共60个，摇匀后摸出一个球，记下颜色后放回，继续摇匀摸球··经过大量重复试验后，绘制“摸出球为红色”的频率折线统计图（如图），则盒中的红色小球的个数约为.

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3、已知扇形的圆心角为120°，面积为3πcm² ，则该扇形的半径为cm.

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4、正五边形的中心角度数为.

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5、抛物线 $y = - {(x + 3)}^{2} - 2$ 的顶点坐标是.

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6、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为边BC上一动点，作DE⊥BC，交AB于点D，连接CD.记CE=x，△DEC的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（）

A、当 $x = \frac{3}{2}$ 时，CD的长最小 B、△DEC的面积最大为 $\frac{9}{8} \sqrt{3}$ C、BC=3 D、∠B=60°

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7、已知P（t，y₁），Q（t+2，y₂）两点在抛物线y=-（x-1）（x-3）上，下列判断正确的是（）

A、当t<1时， $y_{1} < y_{2} \leq 1$ B、当t<1时， $y_{1} < y_{2} ＜ 0$ C、当t>1时，y₁>y₂>0 D、当t>0时， $y_{1} < y_{2} \leq 1$

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8、如图1，用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫作小孔成像.图2是小孔成像原理的示意图，已知AB∥CD，光线CB，DA，EF交于点O，EF⊥AB.若OE=8cm，OF=3cm，CD=2.4cm，则AB的长为（）

A、1cm B、6.4cm C、9cm D、13.6cm

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9、如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上的两点且位于直径AB的两侧.若∠D=24°，则∠ABC的度数为（）

A、66° B、64° C、56° D、54°

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10、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1∶2，则点A（-1，3）的对应点A'的坐标为（）

A、（6，-2） B、（-6，2） C、（2，-6） D、（-2，6）

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11、已知圆的半径是6cm，如果圆心到直线的距离是3cm，那么直线和圆的位置关系是（）

A、相离 B、相交 C、相切 D、不能确定

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12、把抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）

A、y=3（x+2）² B、 $y = 3 x^{2} + 2$ C、 $y = 3 {(x - 2)}^{2}$ D、 $y = 3 x^{2} - 2$

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13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA的值是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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14、在下列事件中，属于不可能事件的是（）

A、抛掷一枚硬币，正面向上 B、射击运动员射击一次，命中靶心 C、画一个圆，它是轴对称图形 D、从只有红球的袋子中摸出黄球

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15、已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，E是AB延长线上一点，连接AC，CE.

(1)、如图①，若CE交 $⊙ O$ 于点F， $\overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{B F}$ ， $∠ D = 12 5^{°}$ ， $∠ D A C = 1 5^{°}$ ，求 $∠ E$ 的度数；

(2)、如图②，若CE与 $⊙ O$ 相切于点C，延长AD交EC于点P， $\overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{C B}$ ， $A B = 10$ ， $P C = 4$ ，求BE的长度.

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16、我们不妨约定：如果一个函数的图象上存在不同两点关于y轴对称，那么我们称这样的对称点为”欣妮对”，这样的函数为”BY对称函数”.

(1)、判断函数y=kx+b（k，b为常数）是否为”BY对称函数”，并说明理由.

(2)、若关于x的函数 $y = {\begin{array}{l} x^{2} (x < 0) \\ 2 x + a (x \geq 0) \end{array}$ 是“BY对称函数”，且仅有一组“欣妮对”，求a的取值范围。

(3)、已知“BY对称函数”y=x²+bx+c经过点A（0，-4），且与经过原点O的直线交于B，C两点，过点F（0，f）（其中f＜0）作x轴的平行线，分别交直线AB，AC于点D，E，是否存在常数f，使OE⊥OD恒成立？若存在，请求出f的值；若不存在，请说明理由.

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17、下面是小智设计的“作一个锐角的角平分线”的尺规作图过程.
已知：锐角∠MAN.
求作：射线AP，使得AP平分∠MAN.
作法：如图，
①在∠MAN内部任取一点O；
②以点O为圆心，OA长为半径画圆，分别交射线AM，AN于点B，C；
③连接BC，分别以点B，C为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$的同样长为半径画弧，两弧交于点D（点O，D在BC两侧）；
④作射线OD，交⊙O于点P，作射线AP.
所以射线AP就是所求作的射线.
根据小智设计的尺规作图过程，

(1)、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)、完成下面的证明.
证明：连接OB，OC，BD，CD.
$∵ O B = O C$ ， $B D = C D$ ，
∴点O，D在BC的垂直平分线上.
$∵ O D ⊥ B C$ ，即 $O P ⊥ B C$ .
$∴ \overset{⌢}{B P}$ =（填推理的依据）.
∴∠BAP=.
$∴ A P$ 是 $∠ M A N$ 的角平分线

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18、如图1，点E为△ABC边BC的中点，D为线段EC上动点（点D不与点E，C重合），连接AD，DG平分∠ADB，交AB于点G.

(1)、若∠ADC=120°，求∠BDG的度数；

(2)、若DM⊥DG交AC于点M.
①求证：DM平分∠ADC；
②如图2，DF⊥AB交AB于点F，连接EF，PF⊥EF交AD于点P，∠DFP+∠B=2∠ADM，请判断AF与PF的大小关系，并说明理由.

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19、问题背景：
综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图1所示.
外形参数；
如图2，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线L₁ ，中间的矩形ABCD和下方的抛物线L₂组成.抛物线L₁的高度为8cm，矩形ABCD的边长AB=8cm，BC=6cm，抛物线L₂的高度为4cm.在装置内部安装矩形电子显示屏EFGH，点E，F在抛物线L₂上，点H，G在抛物线L₁上.
问题解决：
如图3，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为x轴，以AD边所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.请结合外形参数，完成以下任务：

(1)、直接写出B，C，D三点的坐标；

(2)、直接写出抛物线L₁和L₂的顶点坐标，并分别求出抛物线L₁和L₂函数表达式.

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20、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，AD∥BC，连接CD.

(1)、求证：△ACD是等腰三角形；

(2)、若BC=16，AD=10，求△ABC的面积.

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