相关试卷

1、如图 $1$ ，在等腰 $R t ▵ A B C$ 中，点 $O$ 为斜边 $A B$ 的中点，以点 $O$ 为顶点作直角 $∠ D O E$ 交 $A C$ ， $B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ ，连接 $D E$ ， $O C$ 相交于点 $F$ ．

(1)、求证： $A D = C E$ ；

(2)、当 $∠ C D E = 22.5^{\circ}$ 时，求 $\frac{E F}{D F}$ 的值；

(3)、如图 $2$ ，以 $D E$ 为边在右侧作正方形 $D E G H$ ，连接 $A H$ ，若 $A C = 6, ▵ A G H$ 的面积为 $8$ ，求 $A D$ 的长．

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2、如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 与一次函数 $y_{2} = - x + a$ 的图象交于点 $A$ ， $B$ ，且 $B$ 点坐标为 $(6,1)$ ．

(1)、求一次函数 $y_{2} = - x + a$ 的解析式；

(2)、点 $P$ 为线段 $A B$ 上的一点，过 $P$ 作 $y$ 轴的垂线，垂足为 $H$ ， $P H$ 与反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $C$ ，当点 $C$ 为 $P H$ 中点时，求点 $C$ 的坐标．

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3、为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组 $($ 每位学生只能参加一个小组 $)$ ： $A .$ 东坡诗词诵读； $B .$ 客家剪纸手工； $C .$ 龙门农民画创作； $D .$ 校园 $A I$ 编程； $E .$ 惠东渔歌学唱．为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；
②补全条形统计图；
③扇形统计图中圆心角 $α ($ 对应 $C$ 组龙门农民画创作 $) =$ ▲ $^{\circ}$ ；

(2)、若该校共有 $1200$ 名学生，请估计该校参加“校园 $A I$ 编程”小组的学生人数；

(3)、请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议．

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4、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (m + 2) x + m - 1 = 0$ ．

(1)、求证：无论 $m$ 取何值，方程都有两个不相等的实数根；

(2)、如果方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} - 3 x_{1} x_{2} = 9$ ，求 $m$ 的值．

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5、如图，点 $B$ 在 $M N$ 上， $C$ 为线段 $A B$ 的中点， $B E$ ， $B F$ 分别为 $∠ A B N$ ， $∠ A B M$ 的平分线．

(1)、尺规作图：过点 $C$ 作 $M N$ 的平行线 $l$ ；

(2)、若 $(1)$ 中的直线 $l$ 交 $B F$ 于点 $O$ ，交 $B E$ 于点 $D$ ，试判断四边形 $A O B D$ 的形状，并证明．

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6、先化简后求值： ${(x - 1)}^{2} + x (1 - x)$ ，其中 $x = s i n 30^{\circ}$ ．

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7、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A B C = 6 0^{\circ}$ ， $A B = 2$ ， $E$ 为 $B C$ 上一点，连接 $O E$ ， $D E$ ，则 $O E + D E$ 的最小值等于．

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8、如图，四边形 $A B C D$ 为正方形，点 $E$ 为 $A D$ 的中点， $B F$ 平分 $∠ C B E$ ，交 $C D$ 于点 $F$ ，则 $t a n ∠ E B F$ 的值为．

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9、如图，在 $⊙ O$ 中， $A$ ， $B$ ， $C$ 为圆周上三点，且 $∠ C = 45^{\circ}$ ，若 $A B = 2$ ，则 $⊙ O$ 的面积为．

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10、若 $|x + 2| + \sqrt{y - 2} = 0$ ，则 $y^{x} =$ ．

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11、育才中学为了解学生体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图所示 $.$ 这些学生锻炼时间的中位数、众数分别是（）

A、 $9$ ， $7$ B、 $9$ ， $9$ C、 $1$ ， $1.5$ D、 $1$ ， $1$

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12、式子 $\sqrt{a - 2}$ 有意义，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > - 2$ B、 $a \geq 2$ C、 $a < - 2$ D、 $a \leq - 2$

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13、已知二次函数 $y = (x - 2) (x - 3)$ ，若关于 $x$ 的方程 $(x - 2) (x - 3) = m (m < 0)$ 的实数根为 $α$ ， $β$ ，且 $α < β$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $α < 2$ ， $β < 3$ B、 $2 < α < β < 3$ C、 $2 < α < 3 < β$ D、 $α < 2 < β < 3$

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14、如果 $n$ 边形每一个内角等于与它相邻外角的 $2$ 倍，则 $n$ 的值是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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15、如图，实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，则（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a \cdot b > 0$ D、 $\frac{a}{b} > 0$

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16、中国国家统计局 $12$ 月 $12$ 日公布， $2025$ 年全国粮食产量 $14297.5$ 亿斤，比上年增加 $167.5$ 亿斤，增长 $1.2 %$ ，稳定在 $1.4$ 万亿斤以上，实现增产丰收．其中数据 $167.5$ 亿用科学记数法表示为（）

A、 $1.675 \times 1 0^{2}$ B、 $16.75 \times 1 0^{9}$ C、 $1.675 \times 1 0^{10}$ D、 $1.675 \times 1 0^{11}$

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17、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、下列四边形，依据所标数据，不一定是菱形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图1，在平面直角坐标系中， $A (1, a)$ 、 $B (b, 3)$ 、 $E (- 2, 0)$ ，其中a、b满足： $|a - 6| + \sqrt{b - 5} = 0$ ．平移线段 $A B$ 得到线段 $C D$ ，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上．

(1)、点C坐标，点D坐标；

(2)、如图1，将点E向下移动1个单位得到点P，连接 $P C$ 、 $P D$ ，在y轴上是否存在点Q，使得 $△ P C D$ 与 $△ Q C D$ 面积相等？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由；

(3)、如图2，点H是射线 $D O$ 上一动点，与点O、D不重合，连接 $A H$ 不过点C，若 $∠ H A B$ 与 $∠ O C D$ 的平分线交于点M，直接写出 $∠ A H O$ 与 $∠ A M C$ 的数量关系．

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20、用“割尾法”判断一个三位数是否为 $7$ 的整数倍．
方法：三位数 $\bar{a b c}$ 割掉末位数字 $c$ 得两位数 $\bar{a b}$ ，再用 $\bar{a b}$ 减去 $c$ 的 $2$ 倍所得的差为 $\bar{a b} - 2 c$ ．若 $\bar{a b} - 2 c$ 是 $7$ 的整数倍，则 $\bar{a b c}$ 是 $7$ 的整数倍．注： $\bar{a b c} = 100 a + 10 b + c$ ．
举例：对于三位数 $364$ ，割掉末位 $4$ 得 $36$ ，计算 $36 - 4 \times 2 = 28$ ，因为 $28$ 是 $7$ 的整数倍，所以 $364$ 是 $7$ 的整数倍．

(1)、尝试用“割尾法”判断 $455$ 是否为 $7$ 的整数倍；

(2)、已知三位数 $\bar{31 c}$ 是 $7$ 的倍数，用“割尾法”求出个位数字 $c$ （ $c$ 是 $0 \sim 9$ 的整数）；

(3)、材料中的判断方法是“若 $\bar{a b} - 2 c$ 是 $7$ 的整数倍，则 $\bar{a b c}$ 是 $7$ 的整数倍”，请证明这个结论．

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