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1、如图，已知C 是线段AB上的任意一点(端点除外)，分别以AC，BC为斜边并且在AB 的同一侧作等腰Rt△ACD 和等腰Rt△BCE，连接AE 交CD 于点 M，连接BD 交CE 于点N.给出以下三个结论： $① M N ∥ A B; ② \frac{1}{M N} = \frac{1}{A C} + \frac{1}{B C}; ③ M N \leq \frac{1}{4} A B .$ 其中正确结论的个数是( ).

A、0 B、1 C、2 D、3

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2、如图，在矩形纸片ABCD 中，点E，F 分别在矩形的边AB，AD上，将矩形纸片沿CE，CF折叠，点 B 落在H 处，点D 落在G处，点C，H，G恰好在同一直线上，若AB=6，AD=4，BE=2，则DF 的长是( ).

A、2 B、 $\frac{7}{4}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、3

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3、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线AP 交BC 于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是( ).

A、BE=DE B、DE 垂直平分线段AC C、 $\frac{S_{△ E D C}}{S_{△ A B C}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $B D^{2} = B C \cdot B E$

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4、如图，矩形 ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 .

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5、如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O，CE 与DA 的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形 ACBE 是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF ：BE=2：3；④S四边形AFOE ： S△COD=2：3.其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号).

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6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，BE 平分∠ABC，AD，BE 相交于点F，且AF=4，EF= $\sqrt{2}$ 则AC=.

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7、已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC 边上的点(不包括端点)，且 $\frac{D C}{B E} = \frac{A C}{B C} = m .$ 连接AE，过点 D 作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM 交AB 于点F.

(1)、如图①，过点 E 作EH⊥AB 于点 H，连接DH.
①求证：四边形 DHEC 是平行四边形.
②若 $m = \frac{\sqrt{2}}{2},$ 求证：AE=DF.

(2)、如图②，若 $m = \frac{3}{5},$ 求 $\frac{D F}{A E}$ 的值.

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8、如图，在矩形ABCD 中，∠ADC的平分线与AB 交于点E，点 F 在 DE 的延长线上，∠BFE=90°，连接AF，CF，CF 与AB 交于点G.有以下结论：
①AE=BC；②AF=CF；③BF²=FG·FC；④EG·AE=BG·AB.
其中正确的个数是( ).

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9、如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m，CA=0.8m，于是就得出树的高度为( ).

A、8m B、6.4m C、4.8m D、10m

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10、图①是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图②所示，此时液面AB=( ).

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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11、如图，若△ABC 内一点P 满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点 P 为△ABC 的布罗卡尔点.三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现的，后来被数学爱好者、法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名.布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮.已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，点 P 为△ABC 的布罗卡尔点，若. $P A = \sqrt{3},$ 则PB+PC=.

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12、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上.已知铁塔底宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m，那么塔高 AB 为m.

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13、如图，在四边形ABCD 中， $A D ∥ B C, \frac{S_{△ A B D}}{S_{△ B C D}} = \frac{1}{2},$ 则 $\frac{S_{△ B O C}}{S_{△ B C D}}$ 的值为.

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14、兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米.如图，若此时落在地面上的影长为4.4米，求树高.

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15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D 在BC上，且CD=3cm，现有两个动点 P，Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点 P 以1cm/s的速度沿 AC 向终点 C 运动；点 Q 以1.25cm/s的速度沿 BC 向终点C 运动.过点 P 作PE∥BC 交AD 于点E，连接EQ.设动点运动时间为 ts(t>0).

(1)、连接 DP，经过1s后，四边形 EQDP 能够成为平行四边形吗?请说明理由.

(2)、连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段 PQ 与线段AB 平行，为什么?

(3)、当 t 为何值时，△EDQ 为直角三角形?

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16、如图①，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于点D，点O 是AC 边上一点，连接BO交AD 于点F，OE⊥OB 交BC 边于点E.

(1)、求证：△ABF∽△COE.

(2)、当O为AC 边中点， $\frac{A C}{A B} = 2$ 时，如图②，求 $\frac{O F}{O E}$ 的值.

(3)、当O为AC 边中点， $\frac{A C}{A B} = n$ 时，请直接写出 $\frac{O F}{O E}$ 的值.

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17、如图，D，E 分别是△ABC 的边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE ： S△CDE=1：3，则 S△DOE ： S△AOC的值为( ).

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{16}$

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18、如图，△ABC 内有一点 P，过P 作各边的平行线，把△ABC 分成三个三角形和三个平行四边形.若三个三角形的面积 S₁ ， S₂ ， S₃分别为1，1，2，则△ABC 的面积是.

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19、

(1)、如图①，有一款车尾灯内两面镜子AB，BC互相垂直，当光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4.说明为什么进入车尾灯的光线与离开车尾灯的光线互相平行.

(2)、小明受车尾灯设计启发，进行实验尝试：
①如图②，两面镜子的夹角为 $α^{\circ} （ 0 < α < 90 ）$ 时，进入车尾灯的光线与离开车尾灯的光线的夹角为 $β^{\circ} （ 0 < β < 90 ） .$ .试探索α与β的数量关系.
②两面镜子的夹角为 $α^{\circ} （ 90 < α < 180 ）$ 时，进入车尾灯的光线与离开车尾灯的光线所在直线的夹角为 $β^{\circ} （ 0 < β < 90 ） .$ .请直接写出α与β的数量关系.

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20、如图①，已知△ABC 中，∠ABC=∠ACB，D 为BC 边上一点，E 为直线AC 上一点，且∠ADE=∠AED.

(1)、求证：∠BAD=2∠CDE.

(2)、如图②，若D 在BC 的反向延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍成立?证明你的结论.

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