相关试卷

1、数轴上点 $A$ 与点 $B$ 之间 $C$ 的距离记为： $A B$ ．如图，在数轴上 $A$ ， $B$ ，三点对应的数分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $a = - 24$ ， $c = - 8$ ，且点 $A$ ，点 $B$ 到点 $C$ 的距离相等，即 $A C = B C$ ．

(1)、填空：点 $B$ 对应的数为；

(2)、若点 $M$ 从点 $A$ 出发，以 $4$ 个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点 $N$ 从点 $B$ 出发，以 $2$ 个单位/秒的速度向右移动，在点 $M$ ， $N$ 移动的同时点 $P$ 从点 $O$ 出发，以 $1$ 个单位/秒的速度沿数轴向右移动，设移动时间为 $t$ 秒．
①若点 $P$ 到 $A$ 的距离是点 $P$ 到 $B$ 的距离的两倍，我们就称点 $P$ 是 $(A ， B)$ 的“幸福点”．当点 $P$ 是 $(A ， N)$ 的“幸福点”时，求此时点 $P$ 对应的数；
②在三个点移动的过程中， $2 P N + M N$ 或 $2 P N - M N$ 在某种条件下是否会为定值，请分析并说明理由．

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2、已知 $A = a^{2} - 2 a b + b^{2}, B = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ．

(1)、求 $A + B$ ；

(2)、求 $\frac{1}{2} (B - A)$ ；

(3)、如果 $3 A - 2 B + C = 0$ ，那么C的表达式是什么？

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3、底面积为 $48 c m^{2}$ ，高为 $10 cm$ 的圆柱形容器内有若干水，水位高度为 $h_{1}$ ，现将一个边长为 $4 c m^{3}$ 的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为 $a cm$ 的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为 $h_{2}$ ，若 $h_{2} - h_{1} = \frac{17}{12} cm$ ，则 $a =$ $cm$ ．

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4、若 $a$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的解，则代数式 $a^{2} - 2 a + 2022$ 的值为．

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5、多项式 $3 x^{2} - 2 x - 8$ 的一次项是．

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6、比较大小：0 $- 1$ ， $- \frac{2}{3}$ $- \frac{3}{5}$ ， $|- 0.25|$ $- \frac{1}{4}$ ．（填“ $>$ ”，“ $<$ ”号）

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7、若用 $[x]$ 表示任意正实数的整数部分，例如： $[2.5] = 2$ ， $[2] = 2$ ， $[\sqrt{2}] = 1$ ，则式子 $[\sqrt{2}] - [\sqrt{3}] + [\sqrt{4}] - [\sqrt{5}] + \dots + [\sqrt{2022}] - [\sqrt{2023}] + [\sqrt{2024}]$ 的值为（）（式子中的“ $+$ ”，“ $-$ ”依次相间）

A、22 B、 $- 22$ C、23 D、 $- 23$

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8、如图，数轴上两点分别对应实数 $a 、 b$ ，则化简 $| a - b | - | a + b |$ 的结果是（）

A、 $2 a$ B、 $- 2 b$ C、 $2 b$ D、 $- 2 a$

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9、如图，每个小正方形的边长为1， $A$ ， $B$ ， $C$ 是小正方形的顶点，则 $∠ A B C$ 的度数为．

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10、如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A，B，C三个点，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A，B，C所对应的数的和是m．

(1)、若A表示的数是 $- 5$ ，则数轴上点B所表示的数为：；

(2)、若以B为原点，求m的值；

(3)、若C表示的数是8，将数轴折叠，使点A与点C重合，求折叠后与点B重合的点表示的数．

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11、如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对面上的两个数和为5，回答下列问题：

(1)、 $x =$ ， $y =$ ， $z =$ ；

(2)、求 $3 x - 2 y + z$ 的值．

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12、计算

(1)、 $9 + (- 3) + (- 11)$ ．

(2)、 $- 1^{2} - \frac{1}{5} \times {(- 5)}^{2} + 8$ ．

(3)、 $7 a^{2} - 2 b - 3 a^{2} + 3 b$ ．

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13、如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则剩余部分的顶点有个．

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14、下列说法正确的个数是（）
① $- (- 3) = 3$ ；② ${(- 1)}^{2024} = 1$ ；③倒数等于本身的数有1和 $- 1$ ；④单项式 $- \frac{2 π a}{3}$ 的系数是 $- \frac{2}{3}$ ，次数是1；⑤多项式 $2 a - 3 b + 1$ 是三次三项式，常数项是1．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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15、在装满水的圆柱形容器中有一个铁球，拿出铁球后，容器中的水面下降情况如图所示．从里面量得容器的直径是 $8 cm$ ，铁球的体积是（） ${cm}^{3}$ ．（ $π$ 取 $3.14$ ）

A、 $62.8$ B、 $1004.8$ C、 $251.2$ D、 $125.6$

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16、如图①，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，将 $R t △ A B C$ 沿 $A C$ 方向平移 $6 c m$ ，得到 $R t △ C D E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A B$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ， $H$ 为 $D E$ 的中点．点 $P$ 从点 $D$ 出发，沿 $D C$ 方向匀速运动，速度为 $1 c m / s$ ；同时，点 $Q$ 从点 $A$ 出发，沿 $A E$ 方向匀速运动，速度为 $1.2 c m / s$ ．连接 $P Q$ ， $Q H$ ， $P H$ ．设运动时间为 $t$ （ $s$ ） $(0 < t < 10)$ ．
解答下列问题：

(1)、当 $H P ∥ D F$ 时，求 $t$ 的值；

(2)、如图②，当 $5 < t < 10$ 时，设 $△ P Q H$ 的面积为 $S$ （ $c m^{2}$ ），求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式；

(3)、当 $0 < t < 5$ 时，是否存在某一时刻 $t$ ，使 $△ P Q H$ 是直角三角形？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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17、小磊和小明练习打网球．在一次击球过程中，小磊从点 $O$ 正上方1.8米的 $A$ 点将球击出．
信息一：在如图所示的平面直角坐标系中， $O$ 为原点， $O A$ 在 $y$ 轴上，球的运动路线可以看作是二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1.8$ （ $a$ ， $b$ 为常数）图象的一部分，其中 $y$ （米）是球的高度， $x$ （米）是球和原点的水平距离，图象经过点 $(2, 3.2)$ ， $(4, 4.2)$ ．
信息二：球和原点的水平距离 $x$ （米）与时间 $t$ （秒）（ $0 \leq t \leq 1.6$ ）之间近似满足一次函数关系，部分数据如下：
$t$ （秒）
0
0.4
0.6
…
$x$ （米）
0
4
6
…

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？

(3)、当 $t$ 为 $1.6$ 秒时，小明将球击回、球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数 $y = - 0.02 x^{2} + p x + m$ （ $p$ ， $m$ 为常数）图象的一部分，其中 $y$ （米）是球的高度， $x$ （米）是球和原点的水平距离．当网球所在点的横坐标 $x$ 为 $2$ ，纵坐标 $y$ 大于等于 $1.8$ 时， $p$ 的取值范围为（直接写出结果）．

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18、【定义新运算】
对正实数 $a$ ， $b$ ，定义运算“ $\otimes$ ”，满足 $a \otimes b = \frac{a b}{a + b}$ ．
例如：当 $a > 0$ 时， $(2 a) \otimes 1 = \frac{2 a \cdot 1}{2 a + 1} = \frac{2 a}{2 a + 1}$ ．

(1)、当 $a > 0$ 时，请计算： $(2 a) \otimes (2 a) =$ ；
【探究运算律】
对正实数 $a$ ， $b$ ，运算“ $\otimes$ ”是否满足交换律 $a \otimes b = b \otimes a$ ？
$∵ a \otimes b = \frac{a b}{a + b}$ ，
$b \otimes a = \frac{b a}{b + a}$ ，
$∴ a \otimes b = b \otimes a$ ．
$∴$ 运算“ $\otimes$ ”满足交换律 $a \otimes b = b \otimes a$ ．

(2)、对正实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，运算“ $\otimes$ ”是否满足结合律 $(a \otimes b) \otimes c = a \otimes (b \otimes c)$ ？请说明理由；

(3)、【应用新运算】
如图，正方形 $A B C D$ 是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形 $E F G H$ 拼成， $A F = a$ ， $B F = b$ ，且 $a > b$ ．若正方形 $A B C D$ 与正方形 $E F G H$ 的面积分别为26和16，则 $(2 a) \otimes b \otimes (2 a)$ 的值为．

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19、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 为 $A B$ 的中点， $F$ 为 $E D$ 延长线上一点，连接 $A F$ ， $B F$ ，过点 $B$ 作 $B G ∥ A F$ 交 $F E$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $A G$ ．

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ B E G$ ；

(2)、已知 ▲ （从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形 $A G B F$ 的形状，并证明你的结论．
条件①： $E F = \frac{1}{2} C D$ ；
条件②： $E F ⊥ C D$ ．

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20、某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍．先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单．

(1)、求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品；

(2)、首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？

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$t$ （秒）	0	0.4	0.6	…
$x$ （米）	0	4	6	…